2023年浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，已知 $\overset{⌢}{A B}$ ， $\overset{⌢}{C D}$ 的弧长之差为 $4 π$ ， $∠ A O B = 12 0^{o}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $18$ B、 $12$ C、6 D、3

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即 $\hat{A A'}$ 的长）为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、2π D、 $\frac{7}{3} π$

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3. 六一儿童节到了，小亮在图纸上先画一个边长为 $6 c m$ 的正方形，再以该正方形的四个顶点为圆心， $6 c m$ 长为半径作弧，则图中实线所表示的饰品轮廓长为（）

A、 $6 \sqrt{2} π c m$ B、 $12 π c m$ C、 $6 π c m$ D、 $12 \sqrt{2} π c m$

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4. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $C$ 、 $D$ 是半圆上两点，且满足 $∠ A D C = 120 °$ ， $B C = 2$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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5. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 $\sqrt{3}$ m，则改建后门洞的圆弧长是（）

A、 $\frac{5 π}{3}$ m B、 $\frac{8 π}{3}$ m C、 $\frac{10 π}{3}$ m D、（ $\frac{5 π}{3}$ +2）m

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6. 如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸（车轮的直径为24英寸，1英寸＝2.54厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB＝125°、∠ABC＝115°安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是（）

A、1141平方厘米 B、2281平方厘米 C、3752平方厘米 D、4000平方厘米

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 垂直，垂足为点E，连接 $O C$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ D、 $2 π - 2 \sqrt{3}$

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8. 如图，阴影部分是某个品牌商标的图案，为了研究它的面积，小明通过数学知识找到弧 $A C$ 所在圆的圆心 $O$ ，经测量 $∠ A D C = 90 °$ ， $A D = O D = 2 c m$ ，则商标的面积为（） $c m^{2}$

A、 $\frac{8 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 π}{3} - 4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{16 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{16 π}{3} - 4 \sqrt{3}$

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9. 如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（）

A、 $2 π {cm}^{2}$ B、 $8 π {cm}^{2}$ C、 $12 π {cm}^{2}$ D、 $15 π {cm}^{2}$

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10. 如图，扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 120 ° ， O A = 2$ ，点 $C$ 为 $O B$ 的中点，将扇形 $O A B$ 绕点 $C$ 顺时针旋转，点 $O$ 的对应点为 $O^{'}$ ，连接 $O^{'} B$ ，当 $O' C ∥ O A$ 时，阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm.

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12. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为气 $\frac{1}{3} π$ 米，BC长度为 $\frac{3}{5} π$ 米，圆心角 $∠ A O D = 60 °$ ，则裙长AB为米。

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13. 如图，已知正方形ABCD的顶点A，B在⊙O上，顶点C，D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上.若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为

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14. 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B＝60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 中，分别以点B，D为圆心，以 $\frac{1}{2} B D$ 长为半径画弧，分别交边 $B C ， A D$ 于点E，F．若 $A B = 4 ， ∠ B A D = 60 °$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）

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16. 如图， $A B$ 是半圆 $⊙ O$ 的直径且 $A B = \sqrt{2}$ .P为半圆 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点（不与点A、B重合），D为 $A B$ 延长线上一点， $∠ P A B$ 、 $∠ P B D$ 的角平分线相交于点C.在点P移动的过程中，线段 $A C$ 扫过的面积为.

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三、作图题（共9分）

17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， $△ A B C$ 的三个顶点 $A ， B ， C$ 都在格点上，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转90°得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

(1)、在正方形网格中，画出 $△ A B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求出点C经过的路线长度；

(3)、计算线段 $A B$ 在变换到 $A B^{'}$ 的过程中扫过区域的面积.

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四、解答题（共7题，共57分）

18. 已知：如图，C，D是以 $A B$ 为直径的半圆周的三等分点， $C D = 8 c m$ .求阴影部分的面积？

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，以边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 分别交 $B C$ ， $A C$ 于点D，E，点D是 $B C$ 中点，连接 $O E$ ， $O D$ .

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形.

(2)、若 $A B = 6$ ， $∠ A = 40 °$ ，求 $\overset{⌢}{A E}$ 的长和扇形 $E O D$ 的面积.

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20. 如图，在 $△ A O B$ 中， $O A = 2 ， O B = 5$ ，将 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得 $△ A^{'} O B^{'}$ .

(1)、求点B扫过的弧的长；

(2)、求线段 $A B$ 扫过的面积.

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21. 如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，OD⊥AC于点D，OD=3.

(1)、求弧AC的长；

(2)、求图中阴影部分的面积。

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22. 现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场.

(1)、如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使 $B C // A D$ ， $∠ C = 90 °$ .新建围墙为BCD.怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？

(2)、爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由.

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23. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙O， $A D ∥ B C$ 交⊙O于点D， $D F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点E，交⊙O于点F，连接 $A F ， C F$ .

(1)、求证： $A C = A F$ ；

(2)、若⊙O的半径为3， $∠ C A F = 30 °$ ，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长（结果保留π）.

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24. 如图， $B C$ 是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧 $B E$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 分别交 $A D$ ， $A C$ 于 $F$ ， $G$ .

(1)、求证： $F A = F B$ ；

(2)、若 $B D = O D = 2$ ，求阴影部分面积.

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2023年浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、作图题（共9分）

四、解答题（共7题，共57分）

2023年浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积同步测试（提高版）