2023年浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $5 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} π$ B、 $5 \sqrt{3} - 4 π$ C、 $5 \sqrt{3} - 2 π$ D、 $10 \sqrt{3} - 2 π$

查看试题解析
2. 已知在扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O B = 4$ ， $C$ 为弧 $A B$ 的中点， $D$ 为半径 $O B$ 上一动点，点 $B$ 关于直线 $C D$ 的对称点为 $M$ ，若点 $M$ 落在扇形 $O A B$ 内 $($ 不含边界 $)$ ，则 $O D$ 长的取值范围是（）

A、 $4 \sqrt{2} - 4 < O D < 2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} < O D < 4 \sqrt{2}$ C、 $0 < O D < 2 \sqrt{2}$ D、 $4 - 2 \sqrt{2} < O D < 4$

查看试题解析
3. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，将长为 $4 \sqrt{3}$ 的线段 $Q F$ 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在 $A B$ 上滑动，同时点F在 $B C$ 上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段 $Q F$ 的中点M所经过的路线长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

查看试题解析
4. 如图， $R t △ B C O$ 中， $∠ B C O = 90 °$ ， $∠ C B O = 30 °$ ， BO＝2cm，将 $△ B C O$ 绕点O逆时针旋转至 $△ B^{'} C^{'} O$ ，点 $C^{'}$ 在BO的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）

A、 $π c m^{2}$ B、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} + π) c m^{2}$ C、 $2 π c m^{2}$ D、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 π) c m^{2}$

查看试题解析
5. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $A B = 2$ .以A为圆心， $A B$ 长为半径画 $\overset{⌢}{B D}$ ，点P为菱形内一点，连 $P A$ ， $P B$ ， $P D$ .若 $P A = P B$ ，且 $∠ A P B = 120 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{2}{3} π - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $A B = 2$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，以点 $D$ 为圆心作圆心角为 $9 0^{∘}$ 的扇形 $D E F$ ，点 $C$ 恰在弧 $E F$ 上，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ B、 $π - \frac{1}{4}$ C、 $\frac{π}{4} + \frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{4} - \frac{1}{2}$

查看试题解析
7. 如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）

A、 $\frac{5}{4}$ π﹣ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ π﹣5 C、2π﹣5 D、3π﹣2

查看试题解析
8. 如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF.AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积等于（）

A、10π B、12π C、 $\frac{25 π}{2}$ D、15π

查看试题解析
9. 如图，将半径为 $2$ ，圆心角为120°的扇形 $O A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转60°，点 $O$ ， $B$ 的对应点分别为 $O^{'}$ ， $B^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ D、 $4 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$

查看试题解析
10. 如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

A、10cm B、4πcm C、 $\frac{7}{2} π cm$ D、 $\frac{5}{2} cm$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于 $\overset{⌢}{A B}$ 的 $\frac{1}{3}$ 处且靠近点A的位置.点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 .

查看试题解析
12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，以A为圆心， $A D$ 长为半径画 $\overset{⌢}{D B}$ .以D为圆心， $D A$ 长为半径画 $\overset{⌢}{A C}$ ，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为.

查看试题解析
13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为△ABC外以AB为直径的半圆上一动点，当点P从点A运动到点B时，线段CP的中点Q运动的路线长为.

查看试题解析
14. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF．若AB=2，∠A=60°，则阴影部分的面积为

查看试题解析
15. 如图， $∠ M O N = 40 °$ ，以O为圆心，4为半径作弧交 $O M$ 于点A，交 $O N$ 于点B，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ M O N$ 的内部相交于点C，画射线 $O C$ 交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点D，E为 $O A$ 上一动点，连接 $B E$ ， $D E$ ，则阴影部分周长的最小值为.

查看试题解析
16. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值是；此时 $\overset{⌢}{B H C}$ 的长度是.

查看试题解析
17. 工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， A₆ ， A₇ ， A₈ ，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 $\sqrt{2}$ ）cm，则AA₁＝cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为cm².

查看试题解析

三、综合题

18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (3 ， 4)$ ， $C (2 ， 2)$ ，将 $△ A B C$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、画出将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点O按逆时针方向旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 在旋转过程中扫过的面积．

查看试题解析
19. 已知如图， $△ A B C$ 是腰长为4的等腰直角三角形， $∠ A B C = 90 °$ ，以A为圆心，2为半径作半圆A，交 $B A$ 所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接 $B E$ ，把 $B E$ 绕点B顺时针旋转90°到 $B D$ 的位置，连接 $A E$ ， $C D$ ．

(1)、求证： $△ E B A ≌ △ D B C$ ；

(2)、当 $B E$ 与半圆A相切时，求弧 $\overset{⌢}{E M}$ 的长；

(3)、直接写出 $△ B C D$ 面积的最大值．

查看试题解析
20. 如图， $B C$ 是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧 $B E$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 分别交 $A D$ ， $A C$ 于 $F$ ， $G$ .

(1)、求证： $F A = F B$ ；

(2)、若 $B D = O D = 2$ ，求阴影部分面积.

查看试题解析
21. 如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。

(1)、如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE；

(2)、如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H，
①求证：HE=PE

②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。

查看试题解析
22. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF＝BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．

(1)、求证：CG＝AB．

(2)、若AD＝6，∠E＝70°，求扇形ADM的面积．

(3)、延长DC交⊙D于点H，且CH＝NG，记AB＝x，四边形AECF的面积为S，求S关于x的函数表达式．

查看试题解析
23. 如图

如图①，小慧同学把一个等边三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．

小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO₁和弧O₁O₂ ，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和．

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：

(1)、若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

(2)、正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是 $\frac{21 + 10 \sqrt{2}}{2} π$ ？

查看试题解析
24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BE ．

(1)、求证：DB＝DE；

(2)、若过C点的切线与BD的延长线交于点F ，已知DE $= 3 \sqrt{2}$ ，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积．

查看试题解析

2023年浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积 同步测试（培优版）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

2023年浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积同步测试（培优版）