2023年浙教版数学九年级上册3.7 正多边形同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O C ， O D$ ，则 $∠ B A E - ∠ C O D =$ （）

A、 $60 °$ B、 $54 °$ C、 $48 °$ D、 $36 °$

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2. 如图， $A B$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的两条弦，连结 $O A$ ， $O C$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的延长线上一点．若 $∠ C B D = 65 °$ ，则 $∠ A O C$ 为（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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3. 如图， $P$ 是正六边形 $A B C D E F$ 的边 $E F$ 上一点，则 $∠ A P C$ 的度数不可能是（）

A、 $59 °$ B、 $60 °$ C、 $61 °$ D、 $62 °$

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4. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，正六边形的周长是12，则 $⊙ O$ 的半径是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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6. 如图所示，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，若边心距 $O H = \sqrt{3}$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、1 D、4

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7. 如图，已知圆的内接正六边形的边长为6，则圆的半径为（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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8. 圆内接正六边形的边长为2，则该圆内接正三角形的边长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 已知点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ A B C = 30 °$ ，把劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 沿着直线 $C B$ 折叠交弦 $A B$ 于点D.若 $D B = 7$ ， $A D = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、9 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $7 \sqrt{3}$

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10. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形 $A B C D E F$ ，若对角线 $A D$ 的长约为8mm，则正六边形 $A B C D E F$ 的边长为（）

A、2mm B、 $2 \sqrt{2} mm$ C、 $2 \sqrt{3} mm$ D、4mm

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在 $1800$ 多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为 $1$ ，则这个圆的内接正十二边形的面积为．

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12. 据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”．如图所示，现有一斛，其外圆直径 $A B$ 为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为尺．

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13. 如图， $A B 、 A C$ 分别为 $⊙ O$ 的内接正方形、内接正三角形的边， $B C$ 是圆内接正n边形的一边，则n的值为．

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14. 请阅读下列材料，解答问题：

克罗狄斯·托勒密（约90年—168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家.在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理.

托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.

如图，正五边形ABCDE内接于 $⊙ O$ ， $A B = 2$ ，则对角线BD的长为.

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15. 如图，以 $⊙ O$ 的半径为半径，自 $⊙ O$ 上的A点起，在圆上依次画弧截取点B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心为 $O_{1}$ ，连接FA， $F O_{1}$ ，则 $∠ A F O_{1} =$ ．

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16. 如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图所示的是以O为圆心的圆， $⊙ O$ 上有一点A，请用尺规作图法，求作 $⊙ O$ 的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图， $A B C D E$ 是 $⊙ O$ 的内接正五边形．求证： $A E ∥ B D$ .

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19. 如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．

(1)、求线段长为2的概率；

(2)、求线段长为 $\sqrt{3}$ 的概率．

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20. 如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．

(1)、求证：△ABF≌△BCG；

(2)、求∠AHG的度数．

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21. 如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．

(1)、正方形的对角线与圆的直径有什么关系？

(2)、设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和．

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22. 如图，在由24个全等的正三角形组成的正六边形网格中，请画出符合要求的格点三角形（即顶点均在格点上的三角形）．

(1)、在图甲中画出Rt△PAB，使∠P=90°．

(2)、在图乙中画出Rt△PAB，使∠P≠90°，且PQ平分Rt△PAB的面积．

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23. 如图，已知正五边形AB CDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．

(1)、写出图中所有的等腰三角形；

(2)、求证：∠G=2∠F．

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24. 圆周率 $π$ 的故事
我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $π$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $π$ 的值.

(1)、对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $C = 2 π r$ ，可以估算 $π = \frac{C}{2 r} =$ .

(2)、类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $π$ 的值.

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2023年浙教版数学九年级上册3.7 正多边形 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册3.7 正多边形同步测试（提高版）