2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 2.3 直线交点坐标与距离公式同步练习

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知点 $P (- 2 ， 1)$ 到直线 $l ： 3 x - 4 y + m = 0$ 的距离为1，则 $m$ 的值为（）

A、-5或-15 B、-5或15 C、5或-15 D、5或15

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2. 若直线 $x - a y = 0$ 与直线 $2 x + y - 1 = 0$ 的交点为 $(1 ， y_{0})$ ，则实数a的值为（）

A、-1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、2

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3. 两条平行直线 $l_{1}$ ： $3 x - 4 y + 6 = 0$ 与 $l_{2}$ ： $3 x - 4 y - 9 = 0$ 间的距离为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、3 D、5

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4. 已知直线 $3 x - 4 y + 3 = 0$ 与直线 $6 x + m y - 14 = 0$ 平行，则它们之间的距离是（）

A、 $\frac{17}{5}$ B、2 C、 $\frac{17}{10}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 已知点 $P (- 3 ， - 1)$ ，向量 $\vec{m} = (\sqrt{5} ， - 1)$ ，过点 $P$ 作以向量 $\vec{m}$ 为方向向量的直线 $L$ ，则点 $A (3 ， - 1)$ 到直线 $L$ 的距离为（）

A、0 B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{6}}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (a ， b)$ 满足 $| a | + | b | = 1$ ，记 $d$ 为点 $P$ 到直线 $x - m y - 2 = 0$ 的距离.当 $a ， b ， m$ 变化时， $d$ 的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、多项选择题

7. 已知两条平行直线 $l_{1}$ ： $x - y + 1 = 0$ 和 $l_{2}$ ： $x - y + m = 0$ 之间的距离小于 $\sqrt{2}$ ，则实数m的值可能为（）

A、0 B、1 C、2 D、－1

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8. 已知直线 $l$ ： $\sqrt{3} x - y + 1 = 0$ ，则（）

A、直线 $l$ 的倾斜角为 $\frac{π}{3}$ B、直线 $l$ 与两坐标轴围成的三角形面积为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、点 $(\sqrt{3} ， 0)$ 到直线 $l$ 的距离为2 D、直线 $l$ 关于 $y$ 轴对称的直线方程为 $\sqrt{3} x + y - 1 = 0$

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9. 已知两条直线 $l_{1} ： (a - 2) x + 3 y + 2 a = 0 ， l_{2} ： x + a y + 6 = 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、当 $a = \frac{1}{2}$ 时， $l_{1} ⊥ l_{2}$ B、若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $a = - 1$ 或 $a = 3$ C、当 $a = 2$ 时， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $(- \frac{10}{3} ， - \frac{4}{3})$ D、直线 $l_{1}$ 过定点 $(- 2 ， - \frac{4}{3})$

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10. 若直线 $l_{1} ： 3 x - y = 4$ ， $l_{2} ： x + y = 0$ ， $l_{3} ： 2 x + 3 m y = 4$ 不能构成三角形，则m的取值可能为（）．

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $- \frac{2}{9}$

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11. 下列说法错误的是（）

A、 $\vec{a} = (1 ， - 1)$ 是直线 $x + y - 3 = 0$ 的一个单位方向向量 B、直线 $x + 2 y - 4 = 0$ 与直线 $2 x + 4 y + 1 = 0$ 之间的距离是 $\frac{9 \sqrt{5}}{10}$ C、点 $A (2 ， 1)$ 到直线l： $x - y + 2 = 0$ 的距离为 $\frac{3}{2}$ D、经过点 $P (3 ， 4)$ ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数共有2条

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12. 定义点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 到直线 $l$ ： $a x + b y + c = 0 (a^{2} + b^{2} \neq 0)$ 的有向距离为 $d = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .已知点 $P_{1} ， P_{2}$ 到直线 $l$ 的有向距离分别是 $d_{1} ， d_{2}$ .以下命题不正确的是（）

A、若 $d_{1} = d_{2} = 1$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 平行 B、若 $d_{1} = 1$ ， $d_{2} = - 1$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 垂直 C、若 $d_{1} + d_{2} = 0$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 垂直 D、若 $d_{1} \cdot d_{2} \leq 0$ ，则直线 $P_{1} P_{2}$ 与直线 $l$ 相交

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三、填空题

13. 直线 $l_{1} ： 3 x - 4 y - 5 = 0$ ，直线 $l_{2} ： 3 x - 4 y + 4 = 0$ ，则 $l_{1} ， l_{2}$ 之间的距离是．

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14. 两条平行直线 $l_{1} ： a x - y + 3 = 0$ 与 $l_{2} ： x + 2 y + 2 a = 0$ 间的距离为.

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15. 过直线 $2 x + y - 3 = 0$ 和直线 $x - 2 y + 1 = 0$ 的交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为.

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16. 已知 $A (3 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 5)$ 两点到直线l： $a x + y + 1 = 0$ 的距离相等，则 $a =$ ．

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17. 已知直线 $l_{1} ： 3 x - 2 y - 1 = 0$ 和直线 $l_{2} ： 3 x - 2 y - 13 = 0$ ，直线 $l$ 与 $l_{1} ， l_{2}$ 的距离分别为 $d_{1} ， d_{2}$ ，若 $d_{1} ： d_{2} = 1 ： 2$ ，则直线方程 $l$ 的方程为.

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18. 平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是 $x + y - 1 = 0$ ， $3 x - y + 4 = 0$ ，对角线的交点是 $O (3 ， 3)$ ，则平行四边形ABCD的面积为.

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19. 设 $m \in R$ ，过定点 $A$ 的动直线 $2 x + m y + 6 = 0$ 和过定点 $B$ 的动直线 $m x - 2 y - m + 6 = 0$ 交于点 $P (x ， y)$ ，则 ${| P A |}^{2} + {| P B |}^{2}$ 的值是.

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20. 已知空间中有三点 $A (3 ， 2 ， 0)$ ， $B (3 ， 2 ， 2)$ ， $C (3 ， 0 ， 1)$ ，则 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为.

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四、解答题

21. 已知直线 $m ： (a - 1) x + (2 a + 3) y - a + 6 = 0$ ， $n ： x - 2 y + 3 = 0$ ．

(1)、当 $a = 0$ 时，直线 $l$ 过 $m$ 与 $n$ 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线 $l$ 的方程；

(2)、若坐标原点O到直线 $m$ 的距离为1，求实数 $a$ 的值．

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22. 已知 $△ A B C$ 的边AC，AB上的高所在直线方程分别为 $2 x - 3 y + 1 = 0 ， x + y = 0$ ﹐顶点 $A (1 ， 2)$ ．

(1)、求顶点C的坐标；

(2)、求BC边所在的直线方程．

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23.

(1)、求两条平行直线 $l_{1} ： 12 x - 5 y + m = 0$ 与 $l_{2} ： 12 x - 5 y + m + 13 = 0$ 间的距离；

(2)、求过点 $(- 1 ， 7)$ 且与直线 $3 x - 5 y = 0$ 垂直的直线方程.

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24. 已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (1 ， 2)$ ， AC边上的高BD所在直线方程为 $x - 2 y = 0$ ． AC边上的中线BE所在直线方程为 $x - 4 y - 2 = 0$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求点C的坐标及BC边所在直线方程．

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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 2.3 直线交点坐标与距离公式 同步练习

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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