2023年浙教版数学九年级上册3.7 正多边形同步测试（基础版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（）

A、 $\frac{π a}{2}$ B、2πa C、 $\frac{π a^{2}}{2}$ D、πa²

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2. 一个圆的半径为 $4$ ，则该圆的内接正方形的边长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $5 \sqrt{2}$

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3. 已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、4 $\sqrt{3}$

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4. 如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、24 D、 $24 \sqrt{3}$

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5. 如图， $A B ， B C$ 和 $A C$ 分别为 $⊙ O$ 内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．

A、六 B、八 C、十 D、十二

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6. 如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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7. 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）

A、60° B、60°或120° C、30° D、30°或150°

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8. 如图，正六边形ABCDEF内接于 $⊙ O$ ，已知 $⊙ O$ 的半径为2，则圆心O到边AB的距离是（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 如图，有一个半径为 $4 cm$ 的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）．

A、 $\sqrt{3} cm$ B、 $2 cm$ C、 $2 \sqrt{3} cm$ D、 $4 cm$

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10. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（）

A、30° B、32° C、36° D、40°

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 一个边长为2的正六边形，其外接圆的半径为.

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12. 如图，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠AOD的度数是.

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13. 正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 10 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径是 $c m$ .

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14. 已知 $⊙ O$ 的半径为6，则 $⊙ O$ 的内接正方形的边长为．

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15. 如图，五边形ABCDE是 $⊙ O$ 的内接正五边形，则正五边形的中心角 $∠ C O D$ 的度数为.

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16. 正方形的中心角为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{D E}$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $D ， E$ 重合），求 $∠ C P D$ 的余角的度数．

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18. 如图，已知圆O内接正六边形 $A B C D E F$ 的边长为 $6 cm$ ，求这个正六边形的边心距n ，面积S ．

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19. 如图，六边形ABCDEF是 $⊙ O$ 的内接正六边形.

(1)、求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分 $∠ B A F$ .

(2)、设 $⊙ O$ 的面积为 $S_{1}$ ，六边形ABCDEF的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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20. 已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

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21. 如图，有一个圆O和两个正六边形T₁ ， T₂ ． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁ ， T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

(1)、设T₁ ， T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；

(2)、求正六边形T₁ ， T₂的面积比S₁：S₂的值．

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22. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接AE，DE，CE.

(1)、求证：AE=DE；

(2)、若CE=1，求四边形AECD的面积.

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23. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE.

(1)、求∠AED的度数；

(2)、当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值.

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24. 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．

(1)、求∠BPC的度数；

(2)、若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

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2023年浙教版数学九年级上册3.7 正多边形 同步测试（基础版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册3.7 正多边形同步测试（基础版）