2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在 $⊙ O$ 中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知 $∠ A O C = 130 °$ ，则 $∠ C B D =$ （）

A、 $68 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ D、 $70 °$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ . $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $D$ 为弧 $A C$ 的中点， $E$ 为 $B A$ 延长线上一点.若 $∠ D A E = 114 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $38 °$ B、 $37 °$ C、 $33 °$ D、 $57 °$

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3. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 是 $A B$ 上一点，若 $∠ A C B = m$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $m$ B、 $180 ° - m$ C、 $360 ° - m$ D、 $360 ° - 2 m$

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4. 如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（）

A、40° B、70° C、110° D、120°

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，点 $C$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，则线段 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

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6. 如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（）

A、22° B、44° C、23° D、46°

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7. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $A B / / O C$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $125 °$ C、 $135 °$ D、 $165 °$

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8. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 都是 $⊙ O$ 上的点， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A E}$ ， $∠ D = 130 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $128 °$ C、 $115 °$ D、 $116 °$

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（）

A、50° B、40° C、30° D、25°

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10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的角平分线的交点，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A、56 ° B、62° C、68° D、78°

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图，四边形 $A B C O$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A B C = 130 °$ ，则 $∠ A O C =$ .

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12. 如图，在 $⊙ O$ 中， $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，作点 $C$ 关于弦 $A B$ 的对称点 $D$ ，连接 $A D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ 于点 $F$ ，若 $∠ B A E = 2 ∠ E B F$ ，则 $∠ E B F$ 等于度．

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13. 如图，在扇形 $A O B$ 中，点C、D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，连接 $A D$ 、 $B C$ 交于点E，若 $∠ A O B = 110 °$ ， $\overset{⌢}{C D}$ 的度数为 $40 °$ ，则 $∠ D E B =$ °．

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14. 在等边 $△ A B C$ 中，以 $B C$ 边的中点O为圆心， $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画圆，分别交 $A B ， A C$ 边，于点D，E；P是圆上一动点（与点D、E不重合），连接 $P D ， P E$ ，则 $∠ D P E =$ .

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15. 如图，在⊙O中，直径 $A B ⊥ C D ， ∠ A ＝ 26 °$ ，则弦AC所对圆周角为.

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16. 半径为 $1$ 的圆中有一条弦长为 $\sqrt{3}$ 的弦，那么这条弦所对的圆周角的度数等于.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，分别延长 $B C$ ， $A D$ ，使它们相交于点 $E$ ， $A B = 8$ ，且 $D C = D E$ .

(1)、求证： $∠ A = ∠ A E B$ .

(2)、若 $∠ E D C = 90 °$ ，点 $C$ 为 $B E$ 的中点，求 $⊙ O$ 的半径.

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18. 如图，圆 $O$ 中延长弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $A D$ ， $B C$ ， $B D$ .

(1)、若 $∠ A D B = 60 °$ ， $∠ B A D = 10 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A D B = α °$ ， $∠ B A D = β °$ ， $∠ E B C = γ °$ ，判断 $α$ ， $β$ ， $γ$ 满足什么数量关系时， $A D = C D$ ？请说明理由.

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，OD．

(1)、求证： $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{E D}$ ．

(2)、当 $\overset{⌢}{A E}$ ， $\overset{⌢}{B E}$ 的度数之比为4∶5时，求四边形ABDE四个内角的度数．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ A D C = 2 ∠ B$ ，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点.

(1)、求 $∠ B$ 的度数；

(2)、求证：四边形 $A O C D$ 是菱形.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（3，0），B（-3，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的OM交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD。

(1)、求证：∠ABC＝45°；

(2)、求证：∠DEC＝DEA；

(3)、若点D的坐标为（0，9），求AE的长．

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22. 如图，在半径为6的扇形 $A B C$ 中， $∠ A O B = 120 °$ ， C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上的一个动点（不与A，B重合）， $O D ⊥ A C ， O E ⊥ B C$ ，垂足分别为点D，E.

(1)、求 $D E$ 的长.

(2)、求四边形 $O D C E$ 各内角的度数.

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23. 已知钝角三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O ， E 、 D$ 分别为 $A C 、 B C$ 的中点，连接 $D E$ .

(1)、如图1，当点 $A 、 D 、 O$ 在同一条直线上时，求证： $D E = \frac{1}{2} A C$ .

(2)、如图2，当 $A 、 D 、 O$ 不在同一条直线上时，取 $A O$ 的中点 $F$ ，连接 $F D$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，当 $A B + A C = 2 A G$ 时.
①求证： $△ D E G$ 是等腰三角形；
②如图3，连 $O D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，连接 $A H$ .求证： $A H ∥ F G$ .

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24. 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

(1)、如图1，点 $C$ 是弧 $B D$ 的中点， $∠ D A B$ 是弧 $B D$ 所对的圆周角， $A D > A B ，$ 连接 $A C$ 、 $D C 、 C B ，$ 试说明 $△ A C B$ 与 $△ A C D$ 是偏等三角形．

(2)、如图2， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是偏等三角形，其中 $∠ A = ∠ D ， A C = D F ， B C = E F ，$ 猜想结论：一对偏等三角形中，一组等边的对角相等，另一组等边的对角．请填写结论，并说明理由．(以 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 为例说明)；

(3)、如图3， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A C = 6 ， ∠ A = 30 ° ， ∠ C = 45 ° ，$ 若点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，且 $△ A D C$ 与 $△ A B C$ 是偏等三角形， $A D > C D ，$ 求 $A D$ 的值．

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2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形同步测试（提高版）