2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 垂直平分半径 $O M$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上（不与点 $A$ ， $B$ 重合），则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ 或 $120 °$ D、 $30 °$ 或 $150 °$

查看试题解析
2. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $B C = C D ， ∠ C = 120 ° ， ∠ D = 80 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

查看试题解析
3. 如图，在圆内接四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $A C$ 为直径，若四边形 $A B C D$ 的面积是S， $B D$ 的长是x，则S与x之间的数关系式是（）

A、 $S = x^{2}$ B、 $S = \sqrt{2} x^{2}$ C、 $S = \frac{1}{2} x^{2}$ D、 $S = \frac{2}{3} x^{2}$

查看试题解析
4. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，点 $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上的一点，若 $∠ A D C = 110 °$ ，则 $∠ D E C$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

查看试题解析
5. 如图， $A B$ 是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若 $∠ C = α$ ， $∠ E = β$ ，则 $α$ 与 $β$ 之间的关系是（）

A、 $α + β = 270 °$ B、 $α + β = 180 °$ C、 $β = α + 90 °$ D、 $β = \frac{1}{2} α + 90 °$

查看试题解析
6. 如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，其中分别以 $A B ， C D$ 为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以 $C D$ 为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（）

A、若正方形的边长为10，连接 $B E$ ，则 $B E$ 的最小值为 $5 \sqrt{5} - 5$ B、连接 $D E ， O E$ ，则 $∠ O E D = 45 °$ C、连接 $D E ， C E$ ，若 $D E = 5$ ， $C E = 3$ ，则正方形的边长为 $\sqrt{34}$ D、若M，N分别为 $A B ， C D$ 的中点，存在点E，使得 $∠ M E N = 90 °$

查看试题解析
7. 如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为（）

A、9.6π B、10π C、10.8π D、12π

查看试题解析
8. 如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（）

A、∠OBA=∠OCA B、四边形OABC内接于⊙O C、AB=2BC D、∠OBA+∠BOC=90°

查看试题解析
9. 已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2} a$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、a

查看试题解析
10. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

查看试题解析

二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图，点A、B、C都在 $⊙ O$ 上，如果 $∠ A O C = ∠ A B C$ ，那么 $∠ A B C$ 的度数为 $°$ .

查看试题解析
12. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C$ 外角的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，射线 $A D$ 交 $C B$ 延长线于点 $E$ .若 $∠ B A C = 28 °$ ， $B C = B D$ ，则 $∠ E$ 的度数为°.

查看试题解析
13. 若⊙O中，弦AB的长度是半径的 $\sqrt{2}$ 倍，则弦AB所对圆周角的度数为°．

查看试题解析
14. ⊙ $O$ 为等边 $△ A B C$ 的外接圆，半径为2，点 $D$ 在劣弧 $A B$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合），连结 $D A$ ， $D B$ ， $D C$ .则四边形 $A D B C$ 的面积 $S$ 关于线段 $D C$ 的长 $x$ 的函数解析式是.

查看试题解析
15. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中点，连接DE，则线段DE长度的最小值为.

查看试题解析
16. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；② $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{E M}$ ；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有（填序号）．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图所示，四边形 $A B C D$ 是半径为R的 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B D = 45 °$ ，直线l与三条线段 $C D$ 、 $C A$ 、 $D A$ 的延长线分别交于点E、F、G．且满足 $∠ C F E = 45 °$ ．

(1)、求证：直线 $l ⊥$ 直线 $C E$ ；

(2)、若 $A B = D G$ ；
①求证： $△ A B C ≌ △ G D E$ ；
②若 $R = 1 ， C E = \frac{3}{2}$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

查看试题解析
18. 在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知： $△ A B C$ 是等边三角形，点D是 $△ A B C$ 内一点，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕C逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $C E$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ， $A D$ ，并延长 $A D$ 交 $B E$ 于点F．当点D在如图所示的位置时：

(1)、观察填空：与 $△ A C D$ 全等的三角形是；

(2)、利用（1）中的结论，求 $∠ A F B$ 的度数

(3)、判断线段 $F D$ ， $F E$ ， $F C$ 之间的数量关系，并说明理由．

查看试题解析
19. 如图

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ D A E = ∠ B A C$ ， $A D = A E$ ， $A B = A C$ .求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ D A E = ∠ B A C$ ， $A D = A E$ ， $A B = A C$ ， $∠ A D B = 90 °$ ，点 $E$ 在 $△ A B C$ 内，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，求证：点 $F$ 是 $B C$ 中点；

(3)、如图3， $△ A B C$ 为等腰三角形， $∠ B A C = 120 °$ . $A B = A C$ ，点 $P$ 为 $△ A B C$ 所在平面内一点， $∠ A P B = 120 °$ ， $A P = 3$ ， $B P = 6$ ，请直接写出 $C P$ 的长.

查看试题解析
20. 已知： $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，且 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， D为 $⊙ O$ 上一动点.

(1)、如图1，若点D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $∠ D B A$ 等于多少？

(2)、过点B作直线 $A D$ 的垂线，垂足为点E.
①如图2，若点D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，求证： $C D = D E + A E$ .

②若点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，当它从点A向点C运动且满足 $C D = D E + A E$ 时，求 $∠ A B D$ 的最大值.

查看试题解析
21. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $D B$ ， $D C$ .

(1)、如图①，当 $∠ B A C = 120 °$ 时，请直接写出线段 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ 之间满足的等量关系式：；

(2)、如图②，当 $∠ B A C = 90 °$ 时，试探究线段 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论.

查看试题解析
22. 如图，点P是等边三角形 $A B C$ 中 $A C$ 边上的动点（ $0 ° < ∠ A B P < 30 °$ ），作 $△ B C P$ 的外接圆交 $A B$ 于点D.点E是圆上一点，且 $\overset{⌢}{P D} = \overset{⌢}{P E}$ ，连接 $D E$ 交 $B P$ 于点F.

(1)、求证： $B E = B C$

(2)、当点P运动变化时， $∠ B F D$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求 $∠ B F D$ 的度数.

(3)、探究线段 $B F$ 、 $C E$ 、 $E F$ 之间的数量关系，并证明.

查看试题解析
23. 在⊙O中，半径为 $8$ .

(1)、如图一，若B为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一个点（不与A、C重合），且 $\overset{⌢}{A B C}$ 的度数为 $90 °$ ，
①求 $∠ A B C$ 的度数；

②若E为弦 $A B$ 的中点，F为弦 $B C$ 的中点，求线段 $E F$ 的长度.

(2)、如图二，若 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为 $60 °$ ， $\overset{⌢}{C D}$ 的度数为 $120 °$ ， $\overset{⌢}{B D}$ 的度数为 $60 °$ ，点E为弦 $A B$ 的中点，点F为弦 $C D$ 的中点，求线段 $E F$ 的长度.

查看试题解析
24. 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D，∠EAC＝120°.

(1)、求 $\overset{⌢}{B C}$ 的度数；

(2)、连DB，DC，求证：DB＝DC；

(3)、探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论.

查看试题解析

2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形同步测试（培优版）