2023年浙教版数学九年级上册3.5 圆周角同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B = C D$ ，若 $∠ A B D = 25 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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2. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（）

A、点C一定在⊙O外 B、点C一定在⊙O上 C、点D一定在⊙O外 D、点D一定在⊙O上

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3. 如图， $△ A B C$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，过点 $A$ 作 $B C$ 的平行线 $l$ ， $P$ 为直线 $l$ 上一动点， $⊙ O$ 为 $△ A P C$ 的外接圆，直线BP交 $⊙ O$ 于 $E$ 点，则 $A E$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $7 - 4 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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4. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ O$ 上的点， $O B / / A C$ ，连结 $B C$ 交 $O A$ 于点 $D$ ，若 $∠ A D B = 60 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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5. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为1，则它的内接正方形 $A B C D$ 的边长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、1 D、 $2 \sqrt{2}$

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ，点 $D$ 是半圆上两点，连结 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $P$ ，连结 $A D$ ， $O C .$ 已知 $O C ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $A B = 2 .$ 下列结论：
$① ∠ C A D + ∠ O B C = 90 °$ ； $②$ 若点 $P$ 为 $A C$ 的中点，则 $C E = 2 O E$ . $③$ 若 $A C = B D$ ，则 $C E = O E$ ； $④ B C^{2} + B D^{2} = 4$ ；其中正确的是（）

A、 $① ② ③$ B、 $② ③ ④$ C、 $① ③ ④$ D、 $① ② ④$

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7. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $G$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连结 $A D$ ， $A G$ ， $C D$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $C E = D E$ B、 $∠ A D G = ∠ G A B$ C、 $∠ A G D = ∠ A D C$ D、 $∠ G D C = ∠ B A D$

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8. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ，设 $∠ A B C = a$ ， $∠ A B D = β$ ， $∠ A E C = γ$ ，则（）

A、 $β + γ - α = 90 °$ B、 $α + γ - β = 90 °$ C、 $α + β - γ = 90 °$ D、 $α + β + γ = 180 °$

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9. 如图，⊙O是是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（）

A、100° B、95° C、90° D、50°

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，点Р在线段 $O B$ 上运动（不与O，B重合），若 $∠ C A B = 30 °$ ，设 $∠ A C P$ 为 $α$ ，则 $α$ 的取值范围是.

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12. 在圆 $O$ 中， $A ， B ， C ， E$ 四点在圆上， $O C ⊥ A B$ ， $A B = 8$ ， $C D = 2$ ，则 $C E$ 的值为.

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13. 已知D是 $△ A B C$ 内一点，E是 $A C$ 的中点， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $∠ E D C = ∠ A B D$ ，则 $D E =$ .

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14. 如图，有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC=30°，将它放置在0O中，点A，B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数是°．

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15. 如图， $△ A B C$ 内接于半径为 $\sqrt{5}$ 的半 $⊙ O$ ， $A B$ 为直径，点 $M$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $B M$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B M$ 于点 $D$ ，且 $D$ 为 $B M$ 的中点，则 $B C$ 的长为.

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16. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C、D在 $⊙ O$ 上， $∠ D = 60 °$ ， $A B = 10$ ，则 $A C$ 长为.

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三、作图题（共8分)

17. 如图，在8x8的方格纸中，ΔABC的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中画出一个∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点.

(2)、在图2中画出一个∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．

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四、解答题（共8题，共58分）

18. 如图，点E为 $⊙ O$ 弦 $C D$ 的中点，过点O，E作直径 $A B (A E > B E)$ ，连接 $B D$ ，过点C的弦 $C F // B D$ 交 $A B$ 于G.求证： $∠ A G F = ∠ F$ .

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19. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，延长 $B C$ 至点 $D$ ，使 $D C = C B$ .延长 $D A$ 与 $⊙ O$ 的另一个交点为 $E$ ，连结 $A C ， C E$ .

(1)、求证： $∠ D = ∠ E$ ；

(2)、若 $A B = 4 ， B C - A C = 2$ ，求 $C E$ 的长.

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20. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，OD与AC交于点E.

(1)、证明： $O D ∥ B C$

(2)、若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(3)、若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=6. 连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.

(1)、求证：∠CAD=∠CBA.

(2)、求OE的长.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC，

(1)、求证：AD＝CD；

(2)、若AC＝8，DE＝2，求BC的长.

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，AE为直径，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F．

(1)、求证：∠DAC＝∠BAE；

(2)、当点C是 $\overset{⌢}{A E}$ 的中点时，求证：FC＝AD．

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24. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作⊙O，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{D E}$ .

(2)、若 $∠ B A C = 50 °$ ，求 $\overset{⌢}{A E}$ 的度数.

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25. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的半圆与 $A C$ ， $B C$ 分别交于点E，D，连结 $E D$ .

(1)、若 $∠ B A C = 55 °$ ，求弧 $A E$ 的度数.

(2)、试判断 $D E$ 与 $B D$ 是否相等，并说明理由.

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2023年浙教版数学九年级上册3.5 圆周角 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、作图题（共8分)

四、解答题（共8题，共58分）

2023年浙教版数学九年级上册3.5 圆周角同步测试（提高版）