2023年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 如图，已知锐角 $∠ A O B$ ，按如下步骤作图：（1）在射线 $O A$ 上取一点 $C$ ，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径作 $\overset{⌢}{P Q}$ ，交射线 $O B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ；（2）分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心， $C D$ 长为半径作弧，交 $\overset{⌢}{P Q}$ 于点 $M$ ， $N$ ；③连接 $O M$ ， $M N$ ， $N D$ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ C O M = ∠ C O D$ B、若 $O M = M N$ ，则 $∠ A O B = 20 °$ C、 $M N ∥ C D$ D、 $∠ C O D = 2 ∠ M N D$

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3. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ， $C$ 、 $D$ 是直径 $A B$ 的同侧圆周上的两点， $∠ A O C = 100 °$ ， $D$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，动点 $P$ 在线段 $A B$ 上，则 $P C + P D$ 的最小值为（）

A、 $r$ B、 $\sqrt{2}$ $r$ C、 $\sqrt{3}$ $r$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ $r$

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4. 如图，AB，CD是 $⊙ O$ 的弦，延长AB，CD相交于点P．已知 $∠ P = 30 °$ ， $∠ A O C = 80 °$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、10°

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5. 如图，在 ⊙O中， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， D、E分别是半径OA，OB的中点，连接OC，AC，BC，CD，CE，则下列结论不一定成立的是（）

A、AC＝BC B、CD＝CE C、∠ACD＝∠BCE D、CD⊥OA

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6. 如图，△ABC内接于圆O，AC＝10，BC＝24，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）

A、 $\frac{120}{13}$ B、 $\frac{60}{13}$ C、2.4 D、 $\frac{42}{5}$

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7. 如图，半径为5的 $⊙ A$ 中，弦 $B C$ ， $E D$ 所对的圆心角分别是 $∠ B A C$ ， $∠ E A D$ .已知 $D E = 6$ ， $∠ B A C + ∠ E A D = 180 °$ ，则弦 $B C$ 的弦心距等于 $($ $)$

A、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ C、4 D、3

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ， $O C$ 是 $⊙ O$ 的半径， $O C ⊥ A B$ ，点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上， $\overset{⌢}{A D} = 2 \overset{⌢}{C D}$ ，点P是半径 $O C$ 上的一个动点，则 $A P + P D$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 如图，AB是⊙O的直径， $\overset{⌢}{B C}$ = $\overset{⌢}{C D}$ = $\overset{⌢}{D E}$ ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）

A、51° B、56° C、68° D、78°

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10. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $A C$ 是弦，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，点 $E$ 是 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点，连接 $O D$ 、 $B D$ 分别交 $A C$ 于点 $Q$ 和点 $P$ ，连接 $O E$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $O D ⊥ A C$ B、 $C E = \frac{1}{2} B D$ C、 $O E ∥ B D$ D、 $C D^{2} = D P \cdot B D$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 在半径为1的圆中，长度等于 $\sqrt{2}$ 的弦所对的弧的度数为．

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12. 如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB， $\overset{⌢}{B D} = 2 \overset{⌢}{C D}$ ，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为．

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13. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是弧 $A C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，延长 $D E$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，若 $A C = 12 ， A E = 3$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为

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14. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD.若AC＝10，DE＝4，则BC的长为.

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15. 如图所示，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在PM以及⊙O的半径OM，OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为．

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16. 如图所示，在⊙O中，C、D分别是OA、OB的中点，MC⊥AB、ND⊥AB，M、N在⊙O上．下列结论：

① $M C ＝ N D$ ，

② $\overset{⌢}{A M} = \overset{⌢}{B N}$ ，

③四边形MCDN是正方形，

④MN＝ $\frac{1}{2}$ AB，

所有正确结论的序号是．

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三、作图题

17. 如图，已知扇形 $A O B$ ，请用尺规作图，在 $\overset{⌢}{A B}$ 上求作一点P，使 $P A = P B$ （保留作图痕迹，不写作法）.

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四、解答题（共8题，共66分）

18. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦， $\overset{⌢}{A B}$ ＝ $\overset{⌢}{C D}$ ， OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF．

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19. 如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

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20. 如图所示， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $O D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ 、 $D$ ．

(1)、若 $∠ A O D = 50 °$ ，求 $∠ D O B$ 的度数；

(2)、若 $A B ＝ 2 \sqrt{5}$ ， $E D = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径长；

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21. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.

(1)、若∠ACB＝60°，BC＝8 $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径；

(2)、当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小.

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22. 如图，在 $⊙ O$ 中，B、C是 $\overset{⌢}{A D}$ 的三等分点，弦 $A C 、 B D$ 相交于点E．

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、连接 $A B$ ，若 $∠ B A C ＝ 25 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

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23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，连接 $D O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点F，连接 $A F$ ， $∠ A F D = ∠ C D F$ ．

(1)、求证： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C F}$ ；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A B = 12$ ，求 $A C$ 的长．

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24. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，OC交AD于点E．

(1)、求证：AC＝CD；

(2)、若OE＝2，AD＝8，求⊙O的半径．

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25. 如图， $M B$ ， $M D$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，点 $A ， C$ 分别在 $\overset{⌢}{M B}$ ， $\overset{⌢}{M D}$ 上，且 $A B = C D$ ， $M$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点.

求证：

(1)、 $M B = M D$ .

(2)、过 $O$ 作 $O E ⊥ M B$ 于点 $E$ .当 $O E = 1$ ， $M D = 4$ 时，求 $⊙ O$ 的半径.

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2023年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、作图题

四、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角同步测试（提高版）