2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 2.2 直线的方程同步练习

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在下列四个命题中，正确的是（）

A、若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B、过点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 的直线方程都可以表示为： $y - y_{0} = k (x - x_{0})$ C、经过两个不同的点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 的直线方程都可以表示为： $(y - y_{1}) (x_{2} - x_{1}) = (x - x_{1}) (y_{2} - y_{1})$ D、经过点 $(1 ， 1)$ 且在 $x$ 轴和 $y$ 轴上截距都相等的直线方程为 $x + y - 2 = 0$

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2. 过点 $P (- 2 ， 3)$ 且与直线 $x - 2 y + 3 = 0$ 平行的直线方程是（）

A、 $2 x - y + 7 = 0$ B、 $x - 2 y + 8 = 0$ C、 $x + 2 y - 4 = 0$ D、 $x - 2 y + 7 = 0$

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3. 一条沿直线传播的光线经过点 $P (- 4 ， 8)$ 和 $Q (- 3 ， 6)$ ，然后被直线 $y = x - 3$ 反射，则反射光线所在的直线方程为（）

A、 $x + 2 y - 3 = 0$ B、 $2 x + y - 15 = 0$ C、 $x - 2 y - 5 = 0$ D、 $x + 2 y + 3 = 0$

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4. 经过两点 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 的直线方程都可以表示为（）

A、 $\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}$ B、 $\frac{x - x_{2}}{x_{1} - x_{2}} = \frac{y - y_{2}}{y_{1} - y_{2}}$ C、 $(y - y_{1}) (x_{2} - x_{1}) = (x - x_{1}) (y_{2} - y_{1})$ D、 $y - y_{1} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} (x - x_{1})$

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5. 直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（）

A、2x＋3y－12＝0 B、2x＋3y＋12＝0 C、3x－2y－6＝0 D、2x＋3y＋6＝0

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6. 已知点 $A （ 1 ， 3 ）$ ， $B （ 5 ， 7 ）$ ，则线段 $A B$ 的垂直平分线所在的直线方程为（）

A、 $2 x + y - 5 = 0$ B、 $x + y - 8 = 0$ C、 $x + 2 y + 3 = 0$ D、 $x + y + 6 = 0$

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7. 已知直线l过点 $P (0 ， 1)$ ，且与直线 $l_{1}$ ： $x - 3 y + 10 = 0$ 和 $l_{2}$ ： $2 x + y - 8 = 0$ 分别交于点A，B．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为（）

A、 $x + 4 y + 4 = 0$ B、 $4 x + y - 4 = 0$ C、 $x - 4 y + 4 = 0$ D、 $x + 4 y - 4 = 0$

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8. 已知直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{1}{2} x + 2$ ，直线 $l_{2}$ 是直线 $l_{1}$ 绕点 $P (- 2 ， 1)$ 逆时针旋转 $45 °$ 得到的直线，则直线 $l_{2}$ 的方程是（）

A、 $y = x + 3$ B、 $y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}$ C、 $y = - 3 x + 7$ D、 $y = 3 x + 7$

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二、多项选择题

9. 下列说法正确的是（）

A、已知直线 $(a + 2) x + 2 a y - 1 = 0$ 与直线 $3 a x - y + 2 = 0$ 垂直，则实数a的值是 $- \frac{4}{3}$ B、直线 $m x - y + 1 - m = 0$ 必过定点 $(1 ， 1)$ C、直线 $y = 3 x - 2$ 在y轴上的截距为 $- 2$ D、经过点 $(1 ， 3)$ 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 $x + y - 4 = 0$

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10. 下列结论不正确的有（）

A、如果 $A C < 0$ ， $B C < 0$ ，那么直线 $A x + B y + C = 0$ 不经过第三象限； B、过点 $(- 2 ， 2)$ 且在 $x$ 轴上的截距是 $y$ 轴上截距的2倍的直线方程为： $x + 2 y - 2 = 0$ ； C、直线 $l$ ： $x + 2 y - 1 = 0$ 在 $x$ 轴的截距为 $- 1$ ； D、直线 $l$ ： $3 x + \sqrt{3} y - 3 = 0$ 的倾斜角为 $\frac{π}{6}$ ；

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11. （多选）已知直线 $l ： x - m y + m - 1 = 0$ ，则下列说法正确的是（）．

A、直线 $l$ 的斜率可以等于0 B、若直线 $l$ 与 $y$ 轴的夹角为30°，则 $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 或 $m = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、直线 $l$ 恒过点 $(2 ， 1)$ D、若直线 $l$ 在两坐标轴上的截距相等，则 $m = 1$ 或 $m = - 1$

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12. 已知 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 4)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ，则（）

A、直线 $x - y = 0$ 与线段AB有公共点 B、直线AB的倾斜角大于 $135 °$ C、 $△ A B C$ 的边BC上的高所在直线的方程为 $x - 4 y + 7 = 0$ D、 $△ A B C$ 的边BC上的中垂线所在直线的方程为 $4 x + y + 8 = 0$

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三、填空题

13. 在 $y$ 轴上的截距为2且倾斜角是直线 $l ： y = - \sqrt{3} x + 1$ 的倾斜角的一半的直线的方程为.

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14. 过直线 $2 x + y - 3 = 0$ 和直线 $x - 2 y + 1 = 0$ 的交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为.

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15. 已知直线 $x + m y - 2 = 0$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数 $m$ 的值为.

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16. 已知直线l的倾斜角是直线 $x - 2 y + 3 = 0$ 的倾斜角的2倍，且l经过点 $(3 ， 2)$ ，则直线l的一般方程为．

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17. 经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是．

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18. 已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (1 ， \sqrt{3})$ ， $∠ A C B$ 的平分线所在的直线方程为 $\sqrt{3} x + 3 y - 2 \sqrt{3} = 0$ ，边 $A C$ 的高所在的直线方程为 $\sqrt{3} x - 3 y = 0$ ，则直线 $B C$ 的方程为．

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四、解答题

19. 已知点 $P (2 ， 4)$ 和直线l： $2 x + y + 1 = 0$ .

(1)、求经过点P且与l平行的直线方程；

(2)、求经过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

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20. 已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (0 ， - 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 2)$ ．

(1)、直线l过点B且与直线 $A C$ 平行，求直线l的方程；

(2)、若 $A D ⊥ B C$ 垂足为D，求D的坐标．

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21. 在 $△ A B C$ 中，已知点 $A (8 ， 4)$ ， $B (4 ， - 1)$ ， $C (- 6 ， 3)$ ．

(1)、求BC边上中线的方程．

(2)、若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．

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22. 已知直线 $l_{1}$ 经过点 $B (2 ， 3)$ ，倾斜角是 $4 5^{∘}$ ，直线 $l_{2} ： y - 2 x + 1 = 0$ ．求：

(1)、直线 $l_{1}$ 的一般式方程．

(2)、直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 的交点坐标．

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23. 已知直线 $3 x + 4 y - 2 = 0$ 与直线 $2 x + y + 2 = 0$ 交于点 $P$ .
（注：结果都写成直线方程的一般式）

(1)、直线 $l_{1}$ 经过点 $P$ ，且平行于直线 $3 x - 4 y + 5 = 0$ ，求直线 $l_{1}$ 的方程；

(2)、直线 $l_{2}$ 经过点 $P$ ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线 $l_{2}$ 的方程.

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24. 已知的 $△ A B C$ 顶点 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 2)$ ，直线 $B C$ 的斜率为 $\sqrt{3}$ ．

(1)、求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；

(2)、求角B的角平分线所在直线方程．

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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 2.2 直线的方程 同步练习

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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