2023年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，半径为5的圆O中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BOC、∠EOD，已知DE＝6，∠BOC+∠EOD＝180°，则弦BC的弦心距等于（）

A、3 B、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ C、4 D、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$

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2. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C是弧 $B E$ 的中点．过点C作 $C D ⊥ A B$ 于点G，交 $⊙ O$ 于点D，若 $B E = 8 ， B G = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径长是（）

A、5 B、6.5 C、7.5 D、8

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3. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $C D$ 垂直弦 $A B$ 于点E，连接 $O B ， B D$ ，已知 $⊙ O$ 的半径为2， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数为（　　）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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4. 如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（）

A、10 B、13 C、15 D、16

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弧 $B C$ 、弧 $C D$ 与弧 $D E$ 相等， $∠ C O D = 36 °$ ，则 $∠ O E A$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $72 °$

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6. 如图，已知在 $⊙ O$ 中， $B C$ 是直径， $A B = D C$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $O A = O B = A B$ B、 $∠ A O B = ∠ C O D$ C、 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{D C}$ D、 $O$ 到 $A B$ 、 $C D$ 的距离相等

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7. 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且 $A B = C D$ ， OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（）

A、 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ B、 $O E = O F$ C、 $∠ A O B = ∠ C O D$ D、 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$

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8. 如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，下列结论中正确的有（）
①CE＝OE；②∠C＝40°；③ $\overset{⌢}{A C D}$ ＝ $\overset{⌢}{A D C}$ ；④AD＝2OE

A、①④ B、②③ C、②③④ D、①②③④

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9. 如图，△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中：①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；（3）∠ABC＝∠A′B′C′；④ $\overset{⌢}{B B^{'}} = \overset{⌢}{C C^{'}}$ .其中正确的个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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10. 如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE， BE，则 $C E^{2} + B E^{2}$ 的最大值是（）

A、4 B、5 C、6 D、 $4 + \sqrt{2}$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O P ⊥ O A$ 交 $A B$ 于点P，过点B的直线交 $O P$ 的延长线于点C，若 $C P = C B$ ， $O A = 3$ ， $O P = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

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12. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点D是弧 $A C$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，延长 $D E$ 交 $⊙ O$ 于点F，若 $A C = 12$ ， $A E = 3$ ，则 $⊙ O$ 的直径长为．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，圆O是 $△ A B C$ 的外接圆， $B O$ 的延长线交边 $A C$ 于点D.当 $△ A B D$ 是等腰三角形时， $∠ A$ 的度数为.

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14. 如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为．

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15. 如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是（填序号）．

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16. 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 $\sqrt{3}$ m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°.现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为m.

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 如图，在⊙O中， $\hat{A C} = \hat{C B}$ ，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．

(1)、求证：CD=CE；

(2)、若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，且E是CD的中点．

(1)、求证：∠ADC＝∠BDO；

(2)、若CD＝ $4 \sqrt{2}$ ，AE＝2，求⊙O的半径．

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19. 在扇形 $A O C$ 中， $∠ A O C = 60 °$ ，点B在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，且 $\overset{⌢}{A B} = 2 \overset{⌢}{B C}$ ，点E在半径 $O B$ 上，以 $O E$ ， $O A$ 为邻边作平行四边形 $O A F E$ ，当点C，B，F共线时，

(1)、求 $∠ C F A$ 的度数；

(2)、求证： $C F = O C$ .

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20. 研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $A C = B D$ ，且 $A C ⊥ B D$

(1)、求证： $A B = C D$ .

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8，弧 $B D$ 的度数为120°，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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21. 如图，⊙O的直径AB=20，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”，利用圆的对称性可知：“回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数相等.

(1)、若∠DPC为直径AB的“回旋角”，且∠DPC=100°，求∠APD的大小；

(2)、若直径AB的“回旋角”为90°，且△PCD的周长为 $16+10 \sqrt{2}$ ，求AP的长.

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22. 已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F.

(1)、如图1，求证：BD平分∠ADF；

(2)、如图2，连接OC，若OC平分∠ACB，求证：AC=BC；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若tan∠ADB= $\frac{3}{4}$ ，AB=3 $\sqrt{10}$ ，求DN的长.

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23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．
小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：
证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，∴MA＝MC，…

(1)、请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；

(2)、如图3，在⊙O中，BD =CD，DE⊥AC，若AB = 4，AC = 10，则AE的长度为；

(3)、如图4，已知等边 $△$ ABC内接于⊙O，AB = 8，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，∠ABD = 45°，AE⊥BD于点E，求 $△$ BDC的周长．

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2023年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共7题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角同步测试（培优版）