2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一2.1 直线的倾斜角和斜率同步练习

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，直线 $l$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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2. 已知直线l的倾斜角为 $120 °$ ，则直线l的斜率为（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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3. 若直线 $l$ 的一个方向向量是 $(\sqrt{3} ， 1)$ ，则直线 $l$ 的倾斜角是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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4. 已知 $A (2 ， - 3)$ 、 $B (2 ， 1)$ ，若直线 $l$ 经过点 $P (0 ， - 1)$ ，且与线段 $A B$ 有交点，则 $l$ 的斜率的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， - 2] ∪ [2 ， + \infty)$ B、 $[- 2 ， 2]$ C、 $(- \infty ， - 1] \cup [1 ， + \infty)$ D、 $[- 1 ， 1]$

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5. 已知点 $A (1 ， 0) ， B (2 ， \sqrt{3})$ ，则直线 $A B$ 的倾斜角是（）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $12 0^{∘}$ C、 $3 0^{∘}$ D、 $15 0^{∘}$

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6. 经过两点 $A (4 ， 2 y + 1)$ ， $B (2 ， - 3)$ 的直线的倾斜角为 $\frac{3 π}{4}$ ，则 $y =$ （）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、0 D、2

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7. 已知直线经过点 $A (3 ， - 1)$ 和点 $B (0 ， 2)$ ，则直线 $A B$ 的倾斜角为（　）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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8. 已知直线斜率为 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则直线的倾斜角为（）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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9. 已知直线l的斜率为 $- 1$ ，则其倾斜角为（）．

A、 $4 5^{∘}$ B、 $12 0^{∘}$ C、 $13 5^{∘}$ D、 $15 0^{∘}$

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10. 经过 $A (0 ， \sqrt{3} - 1)$ ， $B (3 ， - 1)$ 两点的直线的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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二、多项选择题

11. 直线 $l$ 过点 $P (1 ， 0)$ ，且与以 $A (2 ， 1)$ ， $B (0 ， \sqrt{3})$ 为端点的线段有公共点，则直线 $l$ 斜率可能是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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12. 下列命题中，是假命题的是（）

A、若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B、若直线的倾斜角为 $α$ ，则直线的斜率为 $\tan α$ C、若直线倾斜角 $α \in [\frac{π}{4} ， \frac{2 π}{3}]$ ，则斜率 $k$ 的取值范围是 $(- \infty ， - \sqrt{3}] \cup [1 ， + \infty)$ D、若直线的斜率为 $\tan α$ ，则直线的倾斜角为 $α$

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13. (多选)下列说法中正确的是（）

A、若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应 B、每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 C、与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D、若直线的倾斜角为α ，则直线的斜率为tan α

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14. 直线l过点 $P (1 ， 2)$ 且斜率为k，若与连接两点 $A (- 1 ， - 3)$ ， $B (3 ， - 2)$ 的线段有公共点，则k的取值可以为（）

A、 $- 2$ B、1 C、2 D、4

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15. 已知两条不重合的直线 $l_{1} ： y = k_{1} x + b_{1}$ ， $l_{2} ： y = k_{2} x + b_{2}$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $k_{1} = k_{2}$ B、若 $k_{1} = k_{2}$ ，则 $l_{1} ∥ l_{2}$ C、若 $k_{1} k_{2} = 1$ ，则 $l_{1} ⊥ l_{2}$ D、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $k_{1} k_{2} = - 1$

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三、填空题

16. 若直线过两点 $(2 ， 0)$ ， $(1 ， \sqrt{3})$ ，则此直线的斜率是.

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17. 经过点 $P (0 ， - 1)$ 作直线l，且直线l与连接点 $A (1 ， - 2)$ ， $B (2 ， 1)$ 的线段总有公共点，则直线l的倾斜角 $α$ 的取值范围是．

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18. 直线n经过点 $A (1 ， 1)$ ， $B (2 m^{2} + 1 ， m - 2)$ ，且倾斜角为135°，则实数 $m$ 为．

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19. 已知四边形 $M N P Q$ 的顶点 $M (1 ， 1) ， N (3 ， - 1) ， P (4 ， 0) ， Q (2 ， 2)$ ，则四边形 $M N P Q$ 的形状为.

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20. 已知两点 $M (m + 2 ， m^{2}) ， N (1 ， 1)$ ，若直线 $M N$ 的斜率为 $- 2 m$ ，则 $m =$ .

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21. $P (x ， y)$ 在线段 $A B$ 上运动，已知 $A (2 ， 4) ， B (5 ， - 2)$ ，则 $\frac{y + 1}{x + 1}$ 的取值范围是.

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22. 设点 $A (m ， - m + 3) ， B (2 ， m - 1) ， C (- 1 ， 4)$ ，若直线 $A C$ 的斜率等于直线 $B C$ 的斜率的3倍，则实数m的值为.

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23. 直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的斜率 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 是关于 $a$ 的方程 $2 a^{2} + 8 a + n = 0$ 的两根，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则实数 $n =$ ．

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24. 若直线l经过A(2，1)，B(1， $m^{2}$ )两点，则l的斜率取值范围为；其倾斜角的取值范围为.

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25. 经过点 $A (a ， b + c)$ ， $B (b ， a + c) (a \neq b)$ 的直线的倾斜角为.

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四、解答题

26. 已知坐标平面内三点 $A (- 2 ， - 4) ， B (2 ， 0) ， C (- 1 ， 1)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的斜率和倾斜角；

(2)、若 $A ， B ， C ， D$ 可以构成平行四边形，且点 $D$ 在第一象限，求点 $D$ 的坐标.

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27. 直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点 $B$ 坐标为 $(4 ， 3)$ ，点 $C$ 坐标为 $(1 ， - 3)$ ，且 $\vec{A M} = t \vec{A B} (t \in R)$ .

(1)、若 $C M ⊥ A B$ ，求 $t$ 的值；

(2)、当 $0 \leq t \leq 1$ 时，求直线 $C M$ 的斜率 $k$ 的取值范围.

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28. 已知 $△ A B C$ 的点 $A (1 ， 3)$ ， $B (2 ， 7)$ ， $C (- 3 ， 4)$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率；

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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一2.1 直线的倾斜角和斜率 同步练习

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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