2023年浙教版数学七年级上册第三章实数章末检测（B卷）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、8的立方根是±2 C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1 D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0

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2. 下列四个式子：
① $\sqrt{8} < \sqrt{10}$ ；② $\sqrt{65}$ ＜8；③ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ＜1；④ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ＞0.5．

其中大小关系正确的式子的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知|x|＝6，y²＝4，且xy＜0.则x+y的值为（）

A、4 B、-4 C、4或-4 D、2或-2

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4. 若 $| a | = 4$ ， $b^{2} = 9$ ，且 $a + b < 0$ ，则 $a - b$ 的值是（）

A、1或7 B、-1或7 C、1或-7 D、-1或-7

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5. 设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（）

A、5.0 $< x < 5.2$ B、5.2 $< x < 5.5$ C、5.5 $< x < 5.7$ D、 $5.7 < x < 6.0$

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6. 若m＝5n（m、n是正整数），且 $10 < \sqrt{m} < 12$ ，则与实数 $\sqrt{n}$ 的最大值最接近的数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ $\frac{b - 1}{| a - 1 |} > 0$ ．其中结论正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、①②④

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8. 设681×2019﹣681×2018=a ， 2015×2016﹣2013×2018=b ， $\sqrt{678^{2} + 1358 + 690 + 678} = c$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A、b＜c＜a B、a＜c＜b C、b＜a＜c D、c＜b＜a

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9. 数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 $| a - 2 | - | 2 - b | = | a - b |$ .下列四个选项中，有（）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
① ② ③ ④

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知 $\min {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 $x = 9$ ， $\min {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $\min {\sqrt{9}$ ， $9^{2}$ ， $9}$ =3﹒当 $\min {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $\frac{1}{16}$ 时，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题（每空2分，共20分）

11. 若一个正数的平方根是3a-2和5，则这个正数是．

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12. 若某个正数的两个平方根分别为 $2 a - 3$ 与 $5 - a$ ，则 $a$ 的值是.

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13. 可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是．

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14. 如图，是一个计算程序.若输入 $x$ 的值为 $64$ ，则输出 $y$ 的结果为.

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15. 如图，数轴上点A到点B的距离与点B到点C的距离相等，若点B表示1，点C表示 $\sqrt{7}$ ，则点A表示的数是．

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16. 如图． $2 \times 2$ 方格的每一方格的边长为1个单位．依次连接各边的中点 $A ， B ， C ， D$ ．则数轴上点 $C$ 对应的数是，线段 $C D$ 长是．以顶点C为圆心． $C D$ 长为半径画圆交数轴于点 $P$ ，则数轴上点 $P$ 对应的无理数是．

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17. 任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， $[\sqrt{3}] = 1$ ，现对72进行如下操作：72→ $[\sqrt{72}]$ =8→ $[\sqrt{8}] = 2$ → $[\sqrt{2}]$ =1，类似地：
（ 1 ）对64只需进行次操作后变为1；

（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.

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三、解答题（共8题，共70分）

18. 计算：

(1)、 $(- 8) + 10 - (- 2) + (- 1)$ ；

(2)、 $- 9 \times (- 11) \div 3 \div (- 3)$ ；

(3)、 $| \sqrt{6} - \sqrt{2} | + | \sqrt{2} - 1 | - | 3 - \sqrt{6} |$

(4)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{(- 3)^{2}} - \sqrt[3]{- 1}$

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19. 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数： $- \frac{4}{7}$ ， $\sqrt{3}$ ， $| - \frac{1}{2} |$ ， 0， $\frac{π}{3}$ ， $- \sqrt{16}$ ；其中，甲说“ $- \frac{4}{7}$ ”，乙说“ $\sqrt{3}$ ”，丙说“ $\frac{π}{3}$ ”.

(1)、甲、乙、丙三个人中，说错的是.

(2)、请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：

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20. 已知4的算术平方根是 $2 a - 1 ， 3 a + b - 1$ 的平方根是 $\pm 3 ， c$ 是 $\sqrt{13} - 1$ 的整数部分，

(1)、求 $a ， b ， c$ 的值.

(2)、求 $a + b - 2^{c}$ 的平方根.

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21. 讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么 $\sqrt{a}$ ＞ $\sqrt{b}$ ．”然后讲了下面的一个例题：比较 $\frac{1}{5} \sqrt{200}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 的大小．
方法一： $\frac{1}{5} \sqrt{200}$ = $\sqrt{\frac{1}{25} \times 200}$ = $\sqrt{8}$ ， $2 \sqrt{3}$ = $\sqrt{4 \times 3}$ = $\sqrt{12}$ ，

又∵8＜12，

∴ $\frac{1}{5} \sqrt{200}$ ＜ $2 \sqrt{3}$ ．

方法二： ${(\frac{1}{5} \sqrt{200})}^{2}$ = $\frac{1}{25}$ ×200=8， ${(2 \sqrt{3})}^{2}$ =4×3=12．

又∵8＜12，

∴ $\frac{1}{5} \sqrt{200}$ ＜ $2 \sqrt{3}$ ．

根据上面的例题解答下列各题：

(1)、比较 $- 5 \sqrt{6}$ 和 $- 6 \sqrt{5}$ 的大小；

(2)、比较 $\sqrt{7}$ ﹣1与 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ 的大小．

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22. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（ $\sqrt{2}$ -1）来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：∵ $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{7}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即∵2＜ $\sqrt{7}$ ＜3，

∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分为（ $\sqrt{7}$ -2）．

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，则a＋b- $\sqrt{5}$ 的值；

(3)、已知： $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 ＜ y ＜ 1$ ，求 $x - y$ 的值．

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23. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为 $1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 1000000$ ， $1000 < 59319 < 1000000$ ，所以 $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $3^{3} = 27$ ， $4^{3} = 64$ ，所以 $30 < \sqrt[3]{59000} < 40$ ，
所以 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，即 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位数字是3．
所以 $\sqrt[3]{59319} = 39$ ．
请根据上述材料解答下列问题：

(1)、用上述方法确定4913的立方根的个位数字是．

(2)、用上述方法确定50653的立方根是．

(3)、求 $\sqrt[3]{110592}$ 的值，要求写出计算过程．

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24. 观察下边图形，每个小正方形的边长为1.

(1)、则图中阴影部分的面积是，边长是.

(2)、已知阴影正方形的边长为 $x$ ，且 $a < x < b$ ，若 $a$ 和 $b$ 是相邻的两个整数，那么 $a =$ ， $b =$ .

(3)、若设如图阴影正方形的边长为 $x$ ，请在下面的数轴上准确地作出数 $x$ 所表示的点，若还有一个点 $B$ 与它的距离为1，则这个点 $B$ 在数轴上所表示的数为.

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25. 如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点 $Q$ 与数轴上的原点重合.（所有结果均保留 $π$ ）

(1)、若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点 $Q$ 到达点 $Q^{'}$ ，设点 $Q^{'}$ 表示的数为 $a$ .
①求 $a$ 的值；

②求 $- (a - \sqrt{16}) - π$ 的算术平方根.

(2)、若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3.
①第几次滚动后，点 $Q$ 距离原点最近？第几次滚动后，点 $Q$ 距离原点最远？

②当圆片结束运动时，点 $Q$ 运动的路程共有多少？此时点 $Q$ 所表示的数是多少？

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空2分，共20分）

三、解答题（共8题，共70分）

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