2023年浙教版数学七年级上册3.3 立方根同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 实数a的立方根与 $\sqrt{4}$ 的倒数相等，则a的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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2. 若某自然数的立方根为 $a$ ，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（）

A、 $a - 1$ B、 $\sqrt[3]{a - 1}$ C、 $\sqrt[3]{a^{3} - 1}$ D、 $a^{3} - 1$

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3. 已知， $\sqrt[3]{x - 1} = x - 1$ ，则x²-x的值为（）

A、0 或 1 B、0 或 2 C、0 或 6 D、0、2 或 6

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4. $a^{2} = 49$ ， $\sqrt[3]{b} = - 2$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、1或15 B、-1或-15 C、1或-15 D、-1或15

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5. 正整数a、b分别满足 $\sqrt[3]{53} < a < \sqrt[3]{98}$ ， $\sqrt{2} < b < \sqrt{7}$ ，则 $b^{a} =$ （）

A、4 B、8 C、9 D、16

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6. 若 $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 0$ ，则 $x$ 与 $y$ 的关系一定是（）

A、 $x - y = 0$ B、 $x y = 0$ C、 $x + y = 0$ D、 $x y = - 1$

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7. 如果 $\sqrt[3]{1.331}$ =1.1， $\sqrt[3]{1331}$ =11，则 $\sqrt[3]{0.001331}$ =（）

A、0.11 B、0.011 C、110 D、0.001

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8. 已知， $x - 1$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $2 x + y + 5$ 的立方根是3，求 $x^{2} + y^{2}$ 的算术平方根（）．

A、±5 B、12 C、13 D、±13

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9. 已知 $\sqrt[3]{0.214} \approx 0.5981$ ， $\sqrt[3]{2.14} \approx 1.289$ ， $\sqrt[3]{21.4} \approx 2.776$ ，则 $\sqrt[3]{21400} \approx$ （）

A、 $27.76$ B、 $12.89$ C、 $59.81$ D、 $5.981$

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10. 已知 $1 1^{3} = 1331 ， 1 2^{3} = 1728 ， 1 3^{3} = 2197 ， 1 4^{3} = 2744$ ．若n为整数且 $n < \sqrt[3]{2021} < n + 1$ ，则n的值为（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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二、填空题（每空4分，共28分）

11. 已知 $\sqrt[3]{2 x + 1}$ -2x-1＝0，则x＝．

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12. 若某正数的两个平方根分别是 $3 a + b$ 与 $2 b - 3 a - 24$ ，则b的立方根是．

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13. 已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，则x+y的平方根为．

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14. 琪琪计算7的平方根，嘉嘉计算7的立方根，请你用“＜“把她俩的计算结果连接起来：.

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15. 设实数x，y，z适合9x³=8y³=7z³ ， $\frac{9}{x} + \frac{8}{y} + \frac{7}{z} = 1$ ，则 $\sqrt[3]{{(9 x)}^{2} + {(8 y)}^{2} + {(7 z)}^{2}}$ =
$\sqrt[9]{{(9 x^{2})}^{4} + {(8 y^{2})}^{4} + {(7 z^{2})}^{4}}$ =

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16. 1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个。

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三、解答题（共6题，共62分）

17. 已知正数a的两个平方根分别是 $2 x - 3$ 和 $1 - x$ ， $\sqrt[3]{1 - 2 b}$ 与 $\sqrt[3]{3 b - 5}$ 互为相反数．求 $a + 2 b$ 的算术平方根．

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18. 已知 $2 x + y + 17$ 的立方根是3，16的算术平方根是 $2 x - y + 2$ ，求： $x^{2} + y^{2}$ 的平方根．

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19. 已知 $M = \sqrt[n - 4]{m + 3}$ 是 $m + 3$ 的算术平方根， $N = \sqrt[2 m - 4 n + 3]{n - 2}$ 是 $n - 2$ 的立方根，试求 $M - N$ 的值．

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20. 请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若 $x^{2} = a (a \geq 0)$ ，则 $x$ 叫 $a$ 的二次方根；若 $x^{3} = a$ ，则 $x$ 叫 $a$ 的三次方根；若 $x^{4} = a (a \geq 0)$ ，则 $x$ 叫 $a$ 的四次方根．

(1)、依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；

(2)、81的四次方根为；-32的五次方根为；

(3)、若 $\sqrt[4]{a - 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是；若 $\sqrt[5]{a}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是；

(4)、求 $x$ 的值： $\frac{1}{2} {(2 x - 4)}^{4} - 8 = 0$ ．

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21.

(1)、利用求平方根、立方根解方程：
①3x²=27
②2（x﹣1）³+16=0．

(2)、观察下列计算过程，猜想立方根．
1³=1，2³=8 ，3³=27 ，4³=64 ，5³=125 ， 6³=216 ， 7³=343 ，8³=512 ，9³=729

（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为    ，又由20³＜19000＜30³ ，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是    .

（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：

① $\sqrt[3]{117649}$ =   ； ② $\sqrt[3]{- 373248}$ =   ；③ $\sqrt[3]{0.531441}$ =    ．

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22. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

① $∵ \sqrt[3]{1000} = 10, \sqrt[3]{1000000} = 100$ ，又 $∵ 1000 < 59319 < 1000000$ ，

$∴ 10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又 $∵ 9^{3} = 729$ ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而 $\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{59} < \sqrt[3]{64}$ ，则 $3 < \sqrt[3]{59} < 4$ ，可得 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

(1)、现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是位数．

②它的立方根的个位数是．

③它的立方根的十位数是．

④195112的立方根是．

(2)、请直接填写结果：
① $\sqrt[3]{13824} =$ ．

② $\sqrt[3]{175616} =$ ．

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2023年浙教版数学七年级上册3.3 立方根 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共28分）

三、解答题（共6题，共62分）

2023年浙教版数学七年级上册3.3 立方根同步测试（培优版）