2023年浙教版数学七年级上册3.2 实数同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题2分，共20分）

1. 实数2，0，-3，- $\sqrt{2}$ 中，最小的数是（　　）

A、-3 B、- $\sqrt{2}$ C、2 D、0

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2. 如图，实数- $\sqrt{2}$ +1在数轴上的对应点可能是（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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3. 已知a，b是两个连续整数，a $< \sqrt{11} - 1 <$ b，则a，b分别是（）

A、2，3 B、3，4 C、4，5 D、5，6

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4. 关于 $\sqrt{8}$ 的叙述正确的是（）

A、在数轴上不存在表示 $\sqrt{8}$ 的点 B、 $\sqrt{8} = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} = \pm \sqrt{2}$ D、与 $\sqrt{8}$ 最接近的整数是3

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5. 现有4个数：-3.5， $- \sqrt{2}$ ， $π$ ， -22，其中在-3和4之间的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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6. 下列大小关系判断正确的是（）

A、 $0 > | - 10 |$ B、 $- \frac{1}{9} > - (- \frac{1}{10})$ C、 $- 3 > - \sqrt{10}$ D、 $- 3^{2} > - π$

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7. 下列说法中，正确的个数有（）
①有理数与数轴上的点一一对应；②盈利5万元与亏损3万元是一对具有相反意义的量；
③算术平方根等于本身的数是1，0；④在1和3之间的无理数有且只有 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{7}$ 这4个.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 下列说法：①正整数和负整数统称为整数；②绝对值是它本身的数只有0；③异号两数相加的和一定小于每一个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥面积为2的正方形的边长是无理数；⑦0除以任何数都得0；其中正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 下列说法中：①0是最小的的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤ $- \frac{π}{2}$ 是有理数；⑥平方等于它本身的数有±1；⑦无限小数都不是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（）

A、7个 B、6个 C、5个 D、4个

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10. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）

A、 $2 + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $1 - \sqrt{2}$

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二、填空题（每空2分，共20分）

11. 比较大小： $\sqrt[3]{9}$ 2.5； $\sqrt{27}$ $\frac{11}{2}$ .（填“＞”、“＜”或者“＝”）

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12. 大于 $- \sqrt{3}$ 且小于π的所有整数和是．

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13. 下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有 $\sqrt{2} ， \sqrt{3} ， \sqrt{5} ， \sqrt{7}$ 这4个；④近似数1.50所表示的准确数 $x$ 的取值范围是 $1.495 < x < 1.505$ ；⑤a、b互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ．其中正确的是． (填写序号)

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14. 有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是.

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15. 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是．

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16. 如图，数轴上与1、 $\sqrt{2}$ 两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即 $A B = A C$ ），则点C表示的数是.

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17. 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数： $- \frac{4}{7} ， \sqrt{3} ， | - \frac{1}{2} | ， 0 ， \frac{π}{3} ， - \sqrt{16} .$ 其中，甲同学说“ $- \frac{4}{7}$ ”，乙同学说“ $\sqrt{3}$ ”，丙同学说“ $\frac{π}{3}$ ” $.$

(1)、甲、乙、丙三位同学中，说错的是.

(2)、请将老师所给的数字按要求填入横线内：
整数：；

负分数：.

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三、解答题（共9题，共80分）

18. 把下列各数分类：-3，0.45， $\frac{1}{2}$ ， 0， $\sqrt{16}$ ， -1， $\frac{π}{3}$ ， $- 1 \frac{3}{4}$ ， 3.1010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”），10，-3.14.

(1)、正整数：{          }；

(2)、负整数：{          }；

(3)、整数：{          }；

(4)、分数：{          }；

(5)、无理数：{          }；

(6)、实数：{          }.

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19.

(1)、将下列各数表示在数轴上： $- \frac{1}{2} ， - π ， 0 ， \sqrt{9} ， 1.6$ （无理数近似表示在数轴上）

(2)、将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.

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20. 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求a+2b-c的平方根.

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21. 为了加固一个高2 m，宽1 m的大门，需要在对；角线位置加固一条木板，设木板的长为am，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

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22. 阅读材料，回答问题.
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马.
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请把实数|﹣ $\frac{1}{2}$ |，﹣π，﹣4， $\sqrt{8}$ ， 2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）.
解：
请你帮小马同学将上面的作业做完.

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23. 如图，长方形内有两个相邻的正方形面积分别为11和16 .

(1)、小正方形边长的值在和这两个连续整数之间.

(2)、请求出图中阴影部分的面积.

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24. 有一个数值转换器，原理如图：

(1)、当输入的x为81时.输出的y是多少？

(2)、是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在.请写出所有满足要求的 $x$ 的值；如果不存在，请说明理由；

(3)、小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？

(4)、若输出的y是 $\sqrt{2}$ ，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个.

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25. 阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 $2.4 - 2 = 0.4$ ； $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，小数部分可用 $\sqrt{2} - 1$ 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 $| - 2.6 - (- 3) | = 0.4$ ．由此我们得到一个真命题：如果 $\sqrt{2} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，那么 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

(1)、如果 $\sqrt{7} = a + b$ ，其中 $a$ 是整数，且 $0 < b < 1$ ，那么 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、如果 $- \sqrt{7} = c + d$ ，其中 $c$ 是整数，且 $0 < d < 1$ ，那么 $c =$ ， $d =$ ；

(3)、已知 $3 + \sqrt{7} = m + n$ ，其中m是整数，且 $0 < n < 1$ ，求 $| m - n |$ 的值；

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26. 如图两个 $4 \times 4$ 网格都是由16个边长为1的小正方形组成.

(1)、图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为a，则a=；

(2)、请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则b= ；

(3)、请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和-a，-b，并将它们用“＜”号连接.

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2023年浙教版数学七年级上册3.2 实数 同步测试（提高版）

一、选择题（每题2分，共20分）

二、填空题（每空2分，共20分）

三、解答题（共9题，共80分）

2023年浙教版数学七年级上册3.2 实数同步测试（提高版）