广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编10 圆

试卷更新日期：2023-08-06 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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2. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若 $∠ A C B = 60 °$ ，则劣弧AB的长是（）

A、 $8 πcm$ B、 $16 πcm$ C、 $32 πcm$ D、 $192 πcm$

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3. 如图， $A B$ 是⊙O的直径，点C为圆上一点， $A C = 3 ， ∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点D ， $C D = 1$ ，则⊙O的直径为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、1 D、2

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4. 以下说法正确的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、圆周角等于圆心角的一半 C、分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{x - 1}{x - 2} - 2$ 的解为x=2 D、三角形的一个外角等于两个内角的和

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5. 往直径为 $52 c m$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $A B = 48 c m$ ，则水的最大深度为（）

A、 $8 c m$ B、 $10 c m$ C、 $16 c m$ D、 $20 c m$

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6. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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7. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线 $y = x^{2}$ 上的两个动点，且 $O A ⊥ O B$ ．连接点A、B ，过O作 $O C ⊥ A B$ 于点C ，则点C到y轴距离的最大值（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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二、填空题

8. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，C为圆上一点， $∠ B A C$ 的角平分线与 $⊙ O$ 交于点D，若 $∠ A D C = 20 °$ ，则 $∠ B A D =$ °．

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9. 同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．

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10. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则∠E=。

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11. 如图，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， B C = 4$ ．分别以点B、点C为圆心，线段 $B C$ 长的一半为半径作圆弧，交 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 于点D、E、F ，则图中阴影部分的面积为．

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12. 如图，从一块半径为 $1m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形 $A B C$ ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 $m$ ．

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．

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三、综合题

14. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上， $O A = 3$ ， $A B = 2$ ，以O为圆心， $O A$ 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线 $A C$ ，且 $A C = 4$ （点C在A的上方）；

②连接 $O C$ ，交 $⊙ O$ 于点D；

③连接 $B D$ ，与 $A C$ 交于点E．

(1)、求证： $B D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $A E$ 的长度．

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15. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦，D ， C为 $\overset{⌢}{A C B}$ 的三等分点， $A C // B E$ ．

(1)、求证： $∠ A = ∠ E$ ；

(2)、若 $B C = 3$ ， $B E = 5$ ，求 $C E$ 的长．

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16. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

(1)、求证：AE=AB；

(2)、若AB=10，BC=6，求CD的长．

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17. 如图， $⊙ O$ 为等边 $Δ A B C$ 的外接圆，半径为2，点 $D$ 在劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上运动（不与点 $A ， B$ 重合），连接 $D A$ ， $D B$ ， $D C$ ．

(1)、求证： $D C$ 是 $∠ A D B$ 的平分线；

(2)、四边形 $A D B C$ 的面积 $S$ 是线段 $D C$ 的长 $x$ 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

(3)、若点 $M ， N$ 分别在线段 $C A$ ， $C B$ 上运动（不含端点），经过探究发现，点 $D$ 运动到每一个确定的位置， $Δ D M N$ 的周长有最小值 $t$ ，随着点 $D$ 的运动， $t$ 的值会发生变化，求所有 $t$ 值中的最大值．

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18. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $∠ D A B = 90 °$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CO$ 平分 $∠ B C D$ ．

(1)、求证：直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、如图2，记（1）中的切点为 $E$ ， $P$ 为优弧 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点， $A D = 1$ ， $B C = 2$ .求 $\tan ∠ A P E$ 的值．

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19. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆，过点 $C$ 作 $∠ B C D = ∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，延长 $D C$ 至点 $F$ ，使 $C F = A C$ ，连接 $A F$ .

(1)、求证： $E D = E C$ ；

(2)、求证： $A F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、如图2，若点 $G$ 是 $Δ A C D$ 的内心， $B C \cdot B E = 25$ ，求 $B G$ 的长.

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20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， $Δ A B C$ 的三个顶点均在格点上，以点 $A$ 为圆心的 $\overset{⌢}{E F}$ 与 $B C$ 相切于点 $D$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ .

(1)、求 $Δ A B C$ 三边的长；

(2)、求图中由线段 $E B$ 、 $B C$ 、 $C F$ 及 $\overset{⌢}{F E}$ 所围成的阴影部分的面积.

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21. 综合探究
如图1，在矩形 $A B C D$ 中 $(A B > A D)$ ，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，点 $A$ 关于 $B D$ 的对称点为 $A ′$ ，连接 $A A^{'}$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，连接 $C A^{'}$ ．

(1)、求证： $A A^{'} ⊥ C A^{'}$ ；

(2)、以点 $O$ 为圆心， $O E$ 为半径作圆．
①如图2， $⊙ O$ 与 $C D$ 相切，求证： $A A^{'} = \sqrt{3} C A^{'}$ ；

②如图3， $⊙ O$ 与 $C A^{'}$ 相切， $A D = 1$ ，求 $⊙ O$ 的面积．

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22. 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交□E于点D，连接OD．

(1)、求证：直线OD是□E的切线；

(2)、点F为x轴上任意一点，连接CF交□E于点G，连接BG：
当tan∠FCA= $\frac{1}{7}$ ，求所有F点的坐标（直接写出）；

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