广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编9 四边形

试卷更新日期：2023-08-06 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，将线段 $A B$ 水平向右平移a个单位长度得到线段 $E F$ ，若四边形 $E C D F$ 为菱形时，则a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB= DC，AD=BC C、AB∥DC，AD=BC D、OA=OC，OB=OD

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3. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长是（）

A、15 B、16 C、18 D、20

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4. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 经过正方形 $O A B C$ 的三个顶点A，B，C，点B在 $y$ 轴上，则 $a c$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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5. 以下说法正确的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、圆周角等于圆心角的一半 C、分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{x - 1}{x - 2} - 2$ 的解为x=2 D、三角形的一个外角等于两个内角的和

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6. $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $∠ C = 68 °$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、 $22 °$ B、 $68 °$ C、 $96 °$ D、 $112 °$

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7. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 已知 $Δ A B C$ 的周长为16，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $Δ A B C$ 三条边的中点，则 $Δ D E F$ 的周长为（）

A、8 B、 $2 \sqrt{2}$ C、16 D、4

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9. 下面命题正确的是（）

A、矩形对角线互相垂直 B、方程x²=14x的解为x=14 C、六边形内角和为540° D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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10. 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：

①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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二、填空题

12. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C之间的距离是km．

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13. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．

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14. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 5 ， A B = 12 ， \sin A = \frac{4}{5}$ ．过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E ，则 $\sin ∠ B C E =$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，D ， E分别为 $B C$ ， $A C$ 上的点，将 $△ C O E$ 沿 $D E$ 折叠，得到 $△ F D E$ ，连接 $B F$ ， $C F$ ， $∠ B F C = 90 °$ ，若 $E F // A B$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $E F = 10$ ，则 $A E$ 的长为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过▱OABC的顶点C，则k= ．

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18. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，把 $Δ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移到 $Δ E C D$ ，若四边形 $A B D C$ 的面积为9，则点 $C$ 的坐标为．

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19. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $Δ A B^{'} C^{'}$ ， $A B^{'}$ ， $A C^{'}$ 分别交对角线 $B D$ 于点 $E ， F$ ，若 $A E = 4$ ，则 $E F \cdot E D$ 的值为．

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20. 如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF= ．

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21. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且 $B E = 3$ ，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G ， DF与AE交于点H ．并与 $⊙ A$ 交于点K ，连结HG、CH ．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2） $△ H G D ≌ △ H E C$ ；（3） $S_{△ A H G} ： S_{△ D H C} = 9 ∶ 16$ ；（4） $D K = \frac{7}{5}$ ，其中正确的结论有（填写所有符合题意结论的序号）．

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三、作图题

22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D A B = 30 °$ ．

(1)、实践与操作：用尺规作图法过点 $D$ 作 $A B$ 边上的高 $D E$ ；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)、应用与计算：在（1）的条件下， $A D = 4$ ， $A B = 6$ ，求 $B E$ 的长．

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23. 如图， $Δ A B D$ 中， $∠ A B D = ∠ A D B$ ．

(1)、作点 $A$ 关于 $B D$ 的对称点 $C$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图中，连接 $B C$ ， $D C$ ，连接 $A C$ ，交 $B D$ 于点 $O$ ．
①求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

②取 $B C$ 的中点 $E$ ，连接 $O E$ ，若 $O E = \frac{13}{2}$ ， $B D = 10$ ，求点 $E$ 到 $A D$ 的距离．

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四、解答题

24. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形．

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五、综合题

25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B // C D ， A B \neq C D ， ∠ A B C = 90 °$ ，点E、F分别在线段 $B C$ 、 $A D$ 上，且 $E F // C D ， A B = A F ， C D = D F$ ．

(1)、求证： $C F ⊥ F B$ ；

(2)、求证：以 $A D$ 为直径的圆与 $B C$ 相切；

(3)、若 $E F = 2 ， ∠ D F E = 120 °$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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26. 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

(1)、尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

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27.

(1)、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 边上一点，连接 $B E$ ，
①若 $B E = B C$ ，过 $C$ 作 $C F ⊥ B E$ 交 $B E$ 于点 $F$ ，求证： $△ A B E ≌ △ F C B$ ；

②若 $S_{矩形 A B C D} = 20$ 时，则 $B E \cdot C F =$ ．

(2)、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $c o s A = \frac{1}{3}$ ，过 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ A D$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $S_{菱形 A B C D} = 24$ 时，求 $E F \cdot B C$ 的值．

(3)、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 6$ ， $A D = 5$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上，且 $C E = 2$ ，点 $F$ 为 $B C$ 上一点，连接 $E F$ ，过 $E$ 作 $E G ⊥ E F$ 交平行四边形 $A B C D$ 的边于点 $G$ ，若 $E F \cdot E G = 7 \sqrt{3}$ 时，请直接写出 $A G$ 的长．

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28. 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点A在 $x$ 轴的正半轴上，如图2，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 45 °)$ ， $A B$ 交直线 $y = x$ 于点 $E$ ， $B C$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ．

(1)、当旋转角 $∠ C O F$ 为多少度时， $O E = O F$ ；（直接写出结果，不要求写解答过程）

(2)、若点 $A (4 ， 3)$ ，求 $F C$ 的长；

(3)、如图3，对角线 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，交直线 $y = x$ 于点 $N$ ，连接 $F N$ ，将 $△ O F N$ 与 $△ O C F$ 的面积分别记为 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ ，设 $S = S_{1} - S_{2}$ ， $A N = n$ ，求 $S$ 关于 $n$ 的函数表达式．

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29. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点 $B (2 ， 2 \sqrt{3})$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与 $B C$ ， $A B$ 分别交于D，E， $B D = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)、写出 $D E$ 与 $A C$ 的位置关系并说明理由；

(3)、点F在直线 $A C$ 上，点G是坐标系内点，当四边形 $B C F G$ 为菱形时，求出点G的坐标．

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30. 如图，在菱形ABCD中， $∠ D A B = 60 °$ ， $A B = 2$ ，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F ，使 $A F = A E$ ，且CF、DE相交于点G

(1)、当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；

(2)、当 $C G = 2$ 时，求AE的长；

(3)、当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．

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31. 在正方形 $A B C D$ 中，等腰直角 $△ A E F$ ， $∠ A F E = 90 °$ ，连接 $C E$ ，H为 $C E$ 中点，连接 $B H$ 、 $B F$ 、 $H F$ ，发现 $\frac{B F}{B H}$ 和 $∠ H B F$ 为定值.

(1)、① $\frac{B F}{B H} =$ ▲ ；
② $∠ H B F =$ ▲ .

③小明为了证明①②，连接 $A C$ 交 $B D$ 于O ，连接 $O H$ ，证明了 $\frac{O H}{A F}$ 和 $\frac{B A}{B O}$ 的关系，请你按他的思路证明①②.

(2)、小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2， $\frac{B D}{A D} = \frac{E A}{F A} = k$ ， $∠ B D A = ∠ E A F = θ$ （ $0 ° < θ < 90 °$ ）
求① $\frac{F D}{H D} =$ （用k的代数式表示）

② $\frac{F H}{H D} =$ （用k、 $θ$ 的代数式表示）

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32. 如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ （ $x > 0$ ）图象上一点，过点 $B$ 分别向坐标轴作垂线，垂足为 $A$ ， $C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象经过 $O B$ 的中点 $M$ ，与 $A B$ ， $B C$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．连接 $D E$ 并延长交 $x$ 轴于点 $F$ ，点 $G$ 与点 $O$ 关于点 $C$ 对称，连接 $B F$ ， $B G$ ．

(1)、填空： $k =$ ；

(2)、求 $Δ B D F$ 的面积；

(3)、求证：四边形 $B D F G$ 为平行四边形．

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33. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{\sqrt{3}}{8} x^{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{4} x - \frac{7 \sqrt{3}}{8}$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 右侧），点 $D$ 为抛物线的顶点.点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $C D$ 交 $x$ 轴于点 $F$ ， $Δ C A D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $Δ C F E$ ，点 $A$ 恰好旋转到点 $F$ ，连接 $B E$ .

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 的坐标；

(2)、求证：四边形 $B F C E$ 是平行四边形；

(3)、如图2，过顶点 $D$ 作 $D D_{1} ⊥ x$ 轴于点 $D_{1}$ ，点 $P$ 是抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，点 $M$ 为垂足，使得 $Δ P A M$ 与 $Δ D D_{1} A$ 相似（不含全等）.
①求出一个满足以上条件的点 $P$ 的横坐标；

②直接回答这样的点 $P$ 共有几个？

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