广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编8 三角形

试卷更新日期：2023-08-06 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图为商场某品牌椅子的侧面图， $∠ D E F = 120 °$ ， $D E$ 与地面平行， $∠ A B D = 50 °$ ，则 $∠ A C B =$ （）

A、70° B、65° C、60° D、50°

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2. 若直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（）．

A、1 B、 $\sqrt{19}$ C、19 D、3

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3. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中 $B P$ 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{15 \sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{427}$ C、17 D、 $5 \sqrt{3}$

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE中点，连接BF，若AC=8，BC=6，则BF的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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5. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 $E F = 15$ 米，在点E处看点D的仰角为64°，则 $C D$ 的长用三角函数表示为（）

A、 $15 \sin 32 °$ B、 $15 \tan 64 °$ C、 $15 \sin 64 °$ D、 $15 \tan 32 °$

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6. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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7. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $\cos A = \frac{4}{5}$ ，以点 $B$ 为圆心， $r$ 为半径作 $⊙ B$ ，当 $r = 3$ 时， $⊙ B$ 与 $A C$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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9. 下面命题正确的是（）

A、矩形对角线互相垂直 B、方程x²=14x的解为x=14 C、六边形内角和为540° D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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10. 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）

A、8 B、10 C、11 D、13

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11. 如图，已知l₁∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）

A、∠1=∠4 B、∠1=∠5 C、∠2=∠3 D、∠1=∠3

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12. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、10 D、8

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13. 如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB ，则下列结论不成立的是（）

A、△DEF是等边三角形 B、△ADF≌△BED≌△CFE C、DE＝ AB D、S_△ABC＝3S_△DEF

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二、填空题

14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E ，连结BD ．若 $C D = 1$ ，则AD的长为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ B = 38 °$ ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 $B^{'}$ ，当 $B^{'} D / / A C$ 时，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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16. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 2 ， B C = 3$ ．点D为平面上一个动点， $∠ A D B = 45 °$ ，则线段 $C D$ 长度的最小值为．

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17. 如图，已知 $∠ B A C = 60 °$ ， $A D$ 是角平分线且 $A D = 10$ ，作 $A D$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点F ，作 $D E ⊥ A C$ ，则 $△ D E F$ 周长为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $t a n B = \frac{3}{4}$ ，点D为 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折得到 $△ A D E$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点G， $G E < D G$ ，且 $A G ： C G = 3 ： 1$ ，则 $\frac{S_{三角形 A G E}}{S_{三角形 A D G}} =$ ．

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19. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在射线 $B A$ ， $B C$ 上， $M N$ 长度始终保持不变， $M N = 4$ ， $E$ 为 $M N$ 的中点，点 $D$ 到 $B A$ ， $B C$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $D E$ 的最小值为．

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三、解答题

20. 如图，点E、F在线段BC上， $A B / / C D$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $B E = C F$ ，证明： $A E = D F$ ．

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21. 如图， $A B = A D$ ， $∠ B A C = ∠ D A C = 25 °$ ， $∠ D = 80 °$ ．求 $∠ B C A$ 的度数．

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的点， $B D = C E$ ， $∠ A B E = ∠ A C D$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ，求证： $Δ A B C$ 是等腰三角形．

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23. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证： $Δ A D E ≅ C F E$

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四、综合题

24. 综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒

素材：一张正方形纸板．

步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；

步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．

猜想与证明：

(1)、直接写出纸板上 $∠ A B C$ 与纸盒上 $∠ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的大小关系；

(2)、证明（1）中你发现的结论．

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25. 如图，在四边形ABCD中， $∠ A B C = 90 °$ ，点E是AC的中点，且 $A C = A D$

(1)、尺规作图：作 $∠ C A D$ 的平分线AF ，交CD于点F ，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图中，若 $∠ B A D = 45 °$ ，且 $∠ C A D = 2 ∠ B A C$ ，证明： $△ B E F$ 为等边三角形．

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，作 $B C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点D ，延长 $A C$ 至点E ，使 $C E = A B$ ．

(1)、若 $A E = 1$ ，求 $△ A B D$ 的周长；

(2)、若 $A D = \frac{1}{3} B D$ ，求 $\tan ∠ A B C$ 的值．

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27. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 \sqrt{3} y = - 10 \sqrt{3} \\ x + y = 4 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ x + b y = 15 \end{array}$ 的解相同．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若一个三角形的一条边的长为 $2 \sqrt{6}$ ，另外两条边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．

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28. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， $Δ A B C$ 的三个顶点均在格点上，以点 $A$ 为圆心的 $\overset{⌢}{E F}$ 与 $B C$ 相切于点 $D$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ .

(1)、求 $Δ A B C$ 三边的长；

(2)、求图中由线段 $E B$ 、 $B C$ 、 $C F$ 及 $\overset{⌢}{F E}$ 所围成的阴影部分的面积.

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