2023年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ 3 x - 4 ⩽ 2 \end{array}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 7 - 2 x \leq 2 \end{array}$ 的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）

A、5＜m＜6 B、5＜m≤6 C、5≤m≤6 D、6＜m≤7

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3. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 2 x < 3 (x - 3) + 1 ， \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{cases}$ 有四个整数解，则a的取值范围是（）

A、- $\frac{11}{4}$ < a≤ - $\frac{5}{2}$ B、- $\frac{11}{4}$ ≤a < - $\frac{5}{2}$ C、- $\frac{11}{4}$ ≤a≤ - $\frac{5}{2}$ D、- $\frac{11}{4}$ < a < - $\frac{5}{2}$

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4. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + m > 2 \\ n - x > - 4 \end{array}$ 的解集为1＜x＜2，则（m+n）²⁰²²的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5. 对于任意实数p、q，定义一种运算： $p @ q = p + q - pq$ ，如： $2 @ 3 = 2 + 3 - 2 \times 3$ ，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 @ x > 0 \\ x @ 3 \leq m \end{matrix}$ 有2个整数解，则m的取值范围为是（）

A、3≤m<5 B、3<m≤5 C、3≤m≤5 D、3<m<5

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6. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将 $320 c m^{3}$ 的水倒进一个容量为 $500 c m^{3}$ 的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）

A、 $25 c m^{3}$ 以上， $30 c m^{3}$ 以下 B、 $30 c m^{3}$ 以上， $33 c m^{3}$ 以下 C、 $30 c m^{3}$ 以上， $36 c m^{3}$ 以下 D、 $33 c m^{3}$ 以上， $36 c m^{3}$ 以下

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7. 对一实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x的取值范围是（　　）

A、x＜64 B、x＞22 C、22＜x≤64 D、22＜x＜64

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8. 对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 @ x < 4 \\ x @ 2 \geq m \end{array}$ 有3个整数解，则m的取值范围为是（）

A、-8≤m<-5 B、-8<m≤-5 C、-8≤m≤-5 D、-8<m<-5

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9. 某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）

A、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) > 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) > 148 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) > 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \geq 148 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) > 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \leq 148 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) \geq 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \leq 148 \end{matrix}$

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10. 某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁带，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，那么不相同的购买方式共有（）

A、4 种 B、5 种 C、6 种 D、7 种

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 < 0 \\ x - a > 0 \end{array}$ 有且仅有一个整数解 $x = 2$ ，则实数a的取值范围是.

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12. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{cases} x - a > 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{cases}$ 无解，则a的取值范围是。

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13. 如果关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - a \geq 0 \\ 2 x - b \leq 0 \end{matrix}$ 的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是， b的取值范围是.

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14. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x}{2} - 1 \geq \frac{x + 4}{2} \\ a - x > 7 \end{array}$ 无解，且关于y的分式方程 $\frac{3 y}{2 - y} = 1 - \frac{a + y}{y - 2}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为．

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15. 已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是 $4 n + 31$ ， $n - 13$ ，6n ，则所有满足条件的n值的和为．

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16. 如图， $∠ B O C = θ (0 ° < θ < 90 °)$ ，现用若干根等长的小棒从点A开始向右依次摆放，使小棒的两端恰好分别落在射线OB、OC上，其中AA₁为第1根小棒，且OA＝AA₁. 若恰好能摆放4根小棒，则θ 的取值范围是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 解下列不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 3 (x + 2) < 5 x \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 6 x + 15 > 2 (4 x + 3) \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{1}{2} x - \frac{2}{3} \end{array}$ ．

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18.

(1)、解不等式： $4 x + 5 < 2 (x + \frac{1}{2})$ ，并把解集在数轴上表示出来；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 2 x + 1 \\ x + 3 > - 3 x + 7 \end{array}$ ，并写出它的最大整数解.

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19. 以下是圆圆解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (1 + x) > - 2 ① \\ - (1 - x) > 3 ② \end{array}$ 的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2．所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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20. 某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：

(1)、求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.

(2)、若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案?

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21. 为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．

(1)、求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

(2)、该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？

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22. 为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本.已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元.

(1)、求印制两种党建读本每册各需多少元？

(2)、考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？

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23. 经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量 $x$ 的变化而不同，具体如表：
销售量 $x$ （件 $)$
价格（元 $/$ 件）
型号
$x ⩽ 50$
$50 < x ⩽ 200$
甲型
$a$
$0.8 a$
乙型
$b$
$0.9 b$
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元.

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？

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24. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 $A$ 型冷链运输车与3辆 $B$ 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 $A$ 型冷链运输车与6辆 $B$ 型冷链运输车一次可以运输1350盒.

(1)、求每辆 $A$ 型车和每辆 $B$ 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.

(2)、计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， $A$ 型车一次需费用5000元， $B$ 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

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2023年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组同步测试（提高版）