2023年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 闻宏商店计划用不超过 $8400$ 元的货款，购进 $A$ 、 $B$ 两种单价分别为 $120$ 元、 $200$ 元的商品共 $50$ 件，据市场行情，销售 $A$ 、 $B$ 商品各一件分别可获利 $20$ 元、 $40$ 元，两种商品均售完 $.$ 若所获利润大于 $1500$ 元，则该商店进货方案有（）

A、 $4$ 种 B、 $5$ 种 C、 $6$ 种 D、 $8$ 种

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2. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) \geq 2 (2 x - 5) \\ \frac{2 x + 5}{2} \geq a + 1 \end{array}$ 有且只有7个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{5}{2} \leq a < - \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{5}{2} < a \leq - \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{3}{2} < a \leq - \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{2} \leq a < - \frac{1}{2}$

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3. 某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（）

A、7种 B、8种 C、9种 D、10种

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4. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{array}$ 的解集是 $- 1 < x < 1$ ，则 $(a + 1) (b + 1)$ 的值是的（）

A、-2 B、4 C、2 D、-4

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5. 若实数m使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - \frac{2 + x}{3} \leq \frac{x + 3}{2} \\ \frac{2 x - m}{2} \leq - 1 \end{array}$ 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{1}{y - 1} = \frac{m - 6}{1 - y} - 1$ 的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（）

A、6 B、10 C、11 D、15

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6. 若整数a使关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 3} + \frac{x - a}{3 - x} = 1$ 的解为非负整数，且使关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y + 5}{3} \leq \frac{y}{2} \\ y - 3 > 2 (y - a) \end{array}$ 至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、24 B、12 C、6 D、4

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7. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - m}{3} \leq 1 \\ x - 4 > 3 (x - 2) \end{array}$ 的解集为 $x < 1$ ，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{1 - x} + \frac{mx}{x - 1} = 3$ 有非负数解，则所有符合条件的整数 $m$ 的值之和是（）

A、-2 B、0 C、3 D、5

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8. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} n x - 9 > 2 x - 2 \\ \frac{9}{2} x ⩽ \frac{34 + 5 x}{3} \end{array}$ 无解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{n y - 2}{y - 5} + \frac{3}{5 - y} = - 1$ 有正数解，则符合条件的所有整数 $n$ 的和是 $($ $)$

A、7 B、6 C、5 D、4

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9. 不等式 $0 \leq a x + 5 \leq 4$ 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（）

A、 $- \frac{5}{4} \leq a < - 1$ B、 $a \leq - 1$ C、 $a \leq - \frac{5}{4}$ D、 $a \geq - \frac{5}{4}$

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10. 若整数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x - 4) + \frac{x}{2} \geq 3 \\ \frac{a - x}{4} \geq 0 \end{array}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{a x}{x - 3} + \frac{3}{3 - x} = 2$ 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（）

A、2 B、3 C、 $- 3$ D、8

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{3} < x + 1 \\ x + a \leq 3 \end{array}$ 至少有2个整数解，且关于y的分式方程 $\frac{y - a}{y - 2} + \frac{1}{2 - y} = - 1$ 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是．

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12. 定义新运算“ $\otimes$ ”，规定： $a \otimes b = a - 2 b$ ，若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x \otimes 3 > 0 \\ x \otimes a > a \end{array}$ 的解集为 $x > 6$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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13. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \geq x + m \\ \frac{2 x + 5}{3} - 3 < 2 - x \end{array}$ 无解，则 $\frac{1}{m}$ 的取值范围是．

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14. 经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液.已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支.脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶.在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费元.

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15. 邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是元．

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16. △ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 阅读下面解题过程，再解答后面的问题．
学习了一元一次不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式 $(x - 3) (4 + 2 x) > 0$ 的解集．

小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：① ${\begin{matrix} x - 3 > 0 \\ 4 + 2 x > 0 \end{matrix}$ 或② ${\begin{matrix} x - 3 < 0 \\ 4 + 2 x < 0 \end{matrix}$ ，解不等式组①得 $x > 3$ ，解不等式组②得 $x < - 2$ ，所以原不等式解集为 $x > 3$ 或 $x < - 2$ ．请你仿照上述方法，求不等式的 $(2 x - 4) (1 + x) < 0$ 的解集．

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18. 深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：

(1)、填空：①＜π＞=（π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为．

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x - 4}{3} \leq x - 1 \\ < a > - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解恰有3个，求a的取值范围．

(3)、求满足＜x＞= $\frac{4}{3}$ x 的所有非负实数x的值．

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19. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式 $x^{2} - 4 > 0$ .

解∵ $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ ， ∴ $x^{2} - 4 > 0$ ，可化为 $(x + 2) (x - 2) > 0$ .

由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：① ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ x - 2 > 0 \end{array}$ ， ② ${\begin{array}{l} x + 2 < 0 \\ x - 2 < 0 \end{array}$

解不等式组①，得 $x > 2$ ，解不等式组②，得 $x < - 2$ ，

∴ $(x + 2) (x - 2) > 0$ 的解集为 $x > 2$ 或 $x < - 2$

即一元二次不等式 $x^{2} - 4 > 0$ 的解集为x>2或 $x < - 2$ .

(1)、一元二次不等式 $x^{2} - 9 > 0$ 的解集为；

(2)、试解一元二次不等式 $x^{2} + x > 0$ ；

(3)、试解不等式 $\frac{x - 1}{x - 2} < 0$ .

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20. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 $45$ 人的 $A$ 种客车若干辆，则有 $30$ 人没有座位；若租用可坐乘客 $60$ 人的 $B$ 种客车，则可少租 $6$ 辆，且恰好坐满．

(1)、求原计划租用 $A$ 种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)、若该校计划租用 $A$ 、 $B$ 两种客车共 $25$ 辆，要求 $B$ 种客车不超过 $7$ 辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？

(3)、在（2）的条件下，若 $A$ 种客车租金为每辆 $220$ 元， $B$ 种客车租金每辆 $300$ 元，应该怎样租车才最合算？

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21. 对于 $x ， y$ 定义一种新运算 $T$ ，规定： $T (x ， y) = a x + 2 b y - 1$ （其中 $a, b$ 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
$T (2, 1) = 2 a + 2 b - 1$

(1)、已知 $T (1, 1) = 3, T (2, - 1) = 1$
①求 $a, b$ 的值；

②若关于 $m$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} T (3 m, 2 - m) < 4 \\ T (m, m + 2) > k \end{array}$ 恰好有三个整数解，求实数 $k$ 的取值范围.

(2)、若 $T (x, y) = T (y, x)$ 对于任意不相等的实数 $x, y$ 都成立，求 $a$ 与 $b$ 满足的关系式.

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22. 学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元.某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根.

规格

A型

B型

C型

单价（元/条）

4

6

9

(1)、求三种型号跳绳的长度.

(2)、若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量.

(3)、若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则A型跳绳最多买几条？

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23. 某中学在某商场购进 $A$ ， $B$ 两种品牌的足球，已知 $A$ 品牌的足球每个50元， $B$ 品牌的足球每个80元.

(1)、若购买 $A$ 品牌足球的数量是 $B$ 品牌足球数量的2倍，购买 $A$ 品牌足球比购买 $B$ 品牌足球多花500元.求购买 $A$ 品牌足球和购买 $B$ 品牌足球分别花了多少元？

(2)、该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次从该商场购进 $A$ ， $B$ 两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整， $A$ 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%， $B$ 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且 $B$ 品牌足球的数量比 $A$ 品牌足球的数量多，那么该中学此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？

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24. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．

活动一：

如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．

数学思考：

(1)、小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能”或“不能”）

(2)、设AA₁＝A₁A₂＝A₂A₃ ， θ＝；

(3)、活动二：
如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂＝AA₁ ．

数学思考：

若已经摆放了3根小棒，θ₃＝；（用含θ的式子表示）

(4)、若只能摆放5根小棒，求θ的范围．

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规格	A型	B型	C型
单价（元/条）	4	6	9

2023年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组同步测试（培优版）