2023年浙教版数学八年级上册3.3 一元一次不等式同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若 $\frac{1}{x}$ <2， $\frac{1}{x}$ >-3，则x的取值范围（）

A、 $- \frac{1}{3}$ <x< $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{3}$ <x<0或x> $\frac{1}{2}$ C、x< $- \frac{1}{3}$ 或x> $\frac{1}{2}$ D、以上答案都不对

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2. 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）

A、-3<b<-2 B、-3<b≤-2 C、-3≤b≤-2 D、-3≤b<-2

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3. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{m}{1 - x}$ 的解为非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 1$ 且 $m \neq - 1$ B、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 1$ C、 $m < 1$ 且 $m \neq - 1$ D、 $m > - 1$ 且 $m \neq 1$

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4. 已知关于x的分式方程 $\frac{3 x - a}{x - 3}$ = $\frac{1}{3}$ 的解是非负数，那么a的取值范围是（）

A、a＞1 B、a≥1 C、a≥1且a≠9 D、a≤1

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5. 已知方程 $\frac{3 - a}{a - 4} - a = \frac{1}{4 - a}$ ，且关于x的不等式 $a < x \leq b$ 只有2个整数解，那么b的取值范围是（）

A、 $1 < b \leq 2$ B、 $2 < b \leq 3$ C、 $1 \leq b < 2$ D、 $2 \leq b < 3$

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6. 若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是（）

A、2367 B、2375 C、2391 D、2399

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7. 若不等式 $\frac{x + 5}{2} > - x - \frac{7}{2}$ 与不等式-6x＜m的解集相同，则实数m的值（　　）

A、m＝-24 B、m＝24 C、m＝-20 D、m＝20

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8. 已知实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $x + y = 3$ ， $x - z = 6$ ．若 $x \geq - 2 y$ ，则 $x + y + z$ 的最大值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件* ．根据题意，设有 $x$ 名同学，可得到符合题意的不等式 $5 (x + 3) > 9 x$ ，则“条件*”可以是（）

A、每人分5本，则剩余3本 B、其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本 C、每人分5本，则还差3本 D、每人分5本，则剩余的书可多分给3个人

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10. 春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为140千米，汽车和火车的速度分别为70千米/时，100千米/时．
运输工具
运输费/（元/吨·千米）
冷藏费/（元/吨·时）
过路费/元
卸载及管理费/元
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1750
下列说法正确的是（）

A、当运输货物质量为60吨，选择汽车 B、当运输货物质量大于50吨，选择汽车 C、当运输货物质量小于50吨，选择火车 D、当运输货物质量大于50吨，选择火车

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{m}{2 - x} - 2$ 的解小于 $3$ ，则 $m$ 的取值范围是

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12. 按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是．

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13. 政府为了稳定房价，决定建造一批保障房供给社会，计划用 $3200$ 万元的价格购得一块建房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且控制在5到32层，每层建10套每套100平方米，经测算每幢楼造 $n$ 层的总建筑造价为 $(5 n^{2} + 160 n)$ 万元，其中 $5 \leq n \leq 32$ ，每平方米平均综合费用 $= \frac{购地费用 + 所有建筑费用}{总的建筑面积}$ ．为使该保障房小区每平方米的平均综合费用控制在2800元以内，每幢最多造层．

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14. 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种甲种蔬菜.

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15. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a(a﹣b)+1。如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解为。

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16. 对于任意实数a、b ，定义一种运算：a※ $b = a b - a + b - 2$ ．例如，2※ $5 = 2 \times 5 - 2 + 5 - 2 = 11$ ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※ $x < 4$ ，则不等式的正整数解是__．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 已知方程 ${\begin{array}{l} x + y = - 5 - m \\ x - y = 1 + 5 m \end{array}$ 的解满足 $x$ 为非正数， $y$ 为负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、化简： $| m - 3 | - | m + 2 |$ ；

(3)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $2 m x - x < 2 m - 1$ 的解集为 $x > 1$ ．

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18. 若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 $\frac{x + 2}{2}$ >- $\frac{1 - 2 x}{3}$ 的正整数解，试求第三边x的长．

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19. 在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？

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20. 2021年是中国共产党百年华诞，某电脑公司为了庆祝党的生日，开展回馈顾客活动，在七月份把甲种型号电脑的售价每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元．
请解答下列问题：

(1)、七月份甲种型号电脑每台售价多少元？

(2)、为了满足不同顾客需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台，有哪几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，哪种方案对公司更有利？公司的利润是多少？(请直接写出结果．)

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21. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 $f (a)$ .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 $f (23) = 5$ .
根据以上定义，回答下列问题：

(1)、填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为；②计算： $f (45) =$ .

(2)、如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 $2 (k + 1)$ ，且 $f (b) = 8$ ，请求出“湘一数”b；

(3)、如果一个“湘一数”c，满足 $c - 5 f (c) > 30$ ，求满足条件的c的值.

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22. 阅读材料：基本不等式 $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2} (a > 0 ， b > 0)$ 当且仅当a=b时，等号成立，其中我们把 $\frac{a + b}{2}$ 叫做正数a，b的算术平均数， $\sqrt{a b}$ 叫做正数a，b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具，例如：在x＞0的条件下，当x为何值时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值？最小值是多少？
解：∵x＞0， $\frac{1}{x} > 0$ ，∴ $\frac{x + \frac{1}{x}}{2}$ ≥2 $\sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ ，∴ $x + \frac{1}{x} \geq 2$ ，当且仅当 $x ＝ \frac{1}{x}$ 时，即x=1时，有 $x + \frac{1}{x}$ 有最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

(1)、填空：当 $x$ >0时，设 $y = x + \frac{4}{x}$ ，则当且仅当 $x$ =时，y有最值为；

(2)、若 $x$ ＞0，函数 $y = 2 x + \frac{1}{x}$ ，当x为何值时，函数有最值？并求出其最值；

(3)、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的面积等于8，求△ABC周长的最小值.

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23. 今年1月， $N$ 市地铁价格实行消费累计优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150元时，每次乘坐地铁的票价打9.5折；当消费累计金额超过150元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示：
消费累计金额 $x$ （元）
折扣
$150 < x \leq 200$
9折
$200 < x \leq 300$
8折
$x > 300$
7.5折
小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元，今年3月份他上、下班持卡共乘坐了40次．

(1)、请根据以上信息填表：

第1次
第2次
…
第15次
第16次
第17次
…
消费累计金额（元）
9.5
19
…
142.5
152
…

(2)、小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200元？（用一元一次不等式解决问题）

(3)、小明3月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为多少元？

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24. 某经销商去年 $12$ 月份用 $9000$ 元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年 $1$ 月份用 $20000$ 元购进相同的玩具，数量是去年 $12$ 月份的 $2$ 倍，每个进价涨了 $5$ 元．

(1)、今年 $1$ 月份购进这批玩具多少个？

(2)、今年 $1$ 月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价 $80$ 元．甲店按标价卖出a个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的式子表示b；

②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？

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25. 某单位计划购进 $A, B, C$ 三种型号的礼品共2700件，其中C型号礼品500件，A型号礼品比 $B$ 型号礼品多200件.已知三种型号礼品的单价如下表：

型号

A

B

C

单价（元/件）

30

20

10

(1)、求计划购进A和B两种型号礼品分别多少件?

(2)、实际购买时，厂家给予打折优惠销售（如： $8$ 折指原价 $\times 0.8)$ ，在计划总价额不变的情况下，准备购进这批礼品.
①若只购进 $B, C$ 两种型号礼品，且 $B$ 型礼品件数不超过C型礼品的 $2$ 倍，求 $B$ 型礼品最多购进多少件?

②若只购进 $A, B$ 两种型号礼品，它们的单价分别打a折、b折， $a < b < 10, a, b$ 均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求 $a, b$ 的值.

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运输工具	运输费/（元/吨·千米）	冷藏费/（元/吨·时）	过路费/元	卸载及管理费/元
汽车	2	5	200	0
火车	1.8	5	0	1750

消费累计金额 $x$ （元）	折扣
$150 < x \leq 200$	9折
$200 < x \leq 300$	8折
$x > 300$	7.5折

	第1次	第2次	…	第15次	第16次	第17次	…
消费累计金额（元）	9.5	19	…	142.5	152		…

型号	A	B	C
单价（元/件）	30	20	10

2023年浙教版数学八年级上册3.3 一元一次不等式 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

2023年浙教版数学八年级上册3.3 一元一次不等式同步测试（培优版）