2023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若 $a < b$ ， $c < 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- a < - b$ B、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ C、 $a c^{2} < b c^{2}$ D、 $a + c > b + c$

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2. 已知a，b，c为实数，那么下列命题是真命题的是（）

A、若 $a < b$ ， $b < c$ ，则 $a < c$ B、若 $a < b$ ，则 $a c < b c$ C、若 $a = b$ ，则 $a c \neq b c$ D、若 $a - c > b$ ，则 $a > b - c$

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3. 下列不等式变形正确的是（）

A、由 $m c > n c$ ，得 $n > m$ B、由 $m^{2} > n^{2}$ ，得 $m < n$ C、由 $m > n > 0$ ， $c > 0$ ，得 $m c > n c$ D、由 $m > n$ ，得 $| m | > | n |$

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4. 若 $x > y$ ，且 $(a - 3) x < (a - 3) y$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $a < - 3$ C、 $a > 3$ D、 $a > - 3$

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5. 若a<b，b<2a，则a与2a的大小关系是（）

A、a<2a B、a>2a C、a＝2a D、与a的取值有关

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6. 若 $x + 2023 > y + 2023$ ，则（）

A、 $x + 2 < y + 2$ B、 $x - 2 < y - 2$ C、 $2 x < 2 y$ D、 $- 2 x < - 2 y$

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7. 已知 $a > b > c$ 且 $x > y > z$ ，则下列各式中最小的是（）

A、 $a x + b y + c z$ B、 $a y + b x + c z$ C、 $a z + b x + c y$ D、 $a z + b y + c x$

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8. 下列命题错误的是（）

A、若 $a > b$ ， $b > c$ ，则 $a > c$ B、若 $a > b$ ，则 $- 2 a > - 2 b$ C、若 $a > b$ ，则 $a - 5 > b - 5$ D、若 $a > b$ ，则 $- 2 a + 1 < - 2 b + 1$

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9.
已知0 ≤ a－b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，则a的取值范围是（）

A、 $\frac{3}{2}$ ≤ a ≤ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ ≤ a ≤ $\frac{5}{2}$ C、1≤ a ≤2 D、2≤ a ≤3

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10. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A、ac＞bc B、a+c＞b+c C、ab＞cb D、a+b＞c+b

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 若a＞b，则 $2 - \frac{1}{3} a$ $2 - \frac{1}{3} b$ （填“＜”或“＞”）．

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12. 选择适当的不等号填空：若 $a > b$ ，且 $b > c$ ，则ac.

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13. 若 $6 a = 3 b + 12 = 2 c$ ，且 $b \geq 0$ ， $c \leq 9$ ，设 $t = 2 a + b - c$ ，则t的取值范围为.

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14. 若a＞b，且（6-x）a＜（6-x）b，则x的取值范围是.

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15. 已知 $a b = 2$ ， $- 3 \leq b \leq - 1$ ，则a的取值范围是.

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16. 由 $a > b$ ，得到 $a c^{2} > b c^{2}$ 的条件是： $c$ 0．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 下列变形是怎样得到的？

(1)、由x＞y，得 $\frac{1}{2}$ x-3＞ $\frac{1}{2}$ y-3；

(2)、由x＞y，得 $\frac{1}{2}$ （x-3）＞ $\frac{1}{2}$ （y-3）；

(3)、由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．

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18. 若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，求a的取值范围.

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19. 已知x＜y，请比较 $\frac{1}{2} - 3 x$ 与 $\frac{1}{2} - 3 y$ 的大小，并说明理由.

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20. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ $\frac{2}{1 - a}$ ，试化简：|a﹣1|+|a+2|．

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21. 现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：

(1)、利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0).

(2)、利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0).

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22. 某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：

你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。

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23. 当 $x > y$ 时，

(1)、请比较 $- 3 x + 5$ 与 $- 3 y + 5$ 的大小，并说明理由.

(2)、若 $(a - 3) x < (a - 3) y$ ，则 $a$ 的取值范围为 $. ($ 直接写出答案 $)$

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24. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)、若a-b＞0，则ab；

(2)、若a-b＝0，则ab；

(3)、若a-b＜0，则ab．

(4)、这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：

比较4+3a²-2b+b²与3a²-2b+1的大小．

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25. 阅读下列内容：因为 $1 < 3 < 9$ ，所以 $1 < \sqrt{3} < 3$ ，所以 $\sqrt{3}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\sqrt{3} - 1$ ．试解决下列问题：

(1)、求 $\sqrt{11}$ 的整数部分和小数部分；

(2)、若已知 $8 + \sqrt{13}$ 的小数部分是a， $8 - \sqrt{13}$ 的整数部分是b，求 $a b - 3 a + 4 b$ 的值．

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2023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

2023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质同步测试（提高版）