2023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若 $x < y$ ，且 $(a - 3) x > (a - 3) y$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a \leq 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a < 3$

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2. 已知a、b、c分别表示一个三角形的三边长且 $a > b > c$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $a + b > b + c$ B、 $a b > b c$ C、 $b + c > 2 a$ D、 $\frac{a}{b} < \frac{a}{c}$

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3. 如果关于x的不等式 $(m - 2) x < m - 2$ 的解集为 $x > 1$ ，那么m的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 0$ C、 $m < 2$ D、 $m > 2$

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4. 若 $a > b$ ，有 $- 2 a - 1 < - 2 b +$ □，则□的值可以是（）

A、0 B、 $- 2$ C、 $- 4$ D、 $- 6$

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5. 如图，数轴上点P表示的数为a，点Q表示的数为b，下列四个选项中结果可能为 $a b$ 的值是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $- 3 \sqrt{2}$ C、 $- 2 \sqrt{3}$ D、 $- 2 \sqrt{5}$

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6. 若 $x + 2022 > y + 2023$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $3 x < 3 y$ B、 $1 + x < 1 + y$ C、 $- 2 x < - 2 y$ D、 $5 - x > 5 - y$

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7. 已知 $b > a > 0$ ，下列选项正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} < \frac{a - 1}{b - 1}$ B、 $\frac{a}{b} < \frac{a + 1}{b + 1}$ C、 $\frac{1}{a^{2} - 1} < \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}$ D、 $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$

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8. 设m，n是实数，a，b是正整数，若 $(m + n) a ⩾ (m + n) b$ ，则（）

A、 $m + n + a ⩾ m + n + b$ B、 $m + n - a ⩽ m + n - b$ C、 $\frac{a}{m + n} ⩾ \frac{b}{m + n}$ D、 $\frac{m + n}{a} ⩽ \frac{m + n}{b}$

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9. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 都是小于－1的数，且 $a_{1} > a_{2} > a_{3} > 0$ ，若满足 $a_{1} (x_{1} + 1) (x_{1} - 2) = 1$ ， $a_{2} (x_{2} + 1) (x_{2} - 2) = 2$ ， $a_{3} (x_{3} + 1) (x_{3} - 2) = 3$ ，则必有（）

A、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ B、 $x_{1} = x_{2} = x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ D、不能确定 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系

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10. 下列说法不一定成立的是（）

A、若a>b，则a+c>b+c B、若a+c>b+c，则a>b C、若a>b，则ac²>bc² D、若ac²>bc² ，则a>b

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. 若 $6 a = 2 b - 6 = 3 c$ ，且 $b \geq 0 ， c \leq 2$ ，设 $t = 2 a + b - c$ ，则t的取值范围为．

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12. 若整数 $x$ 满足 $3 + \sqrt[3]{65} \leq x \leq \sqrt{65} + 2$ ，则 $x$ 的值是.

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13. 如图，点A为数轴上一点，对应的实数为a.若﹣a＜b＜a﹣1，请写出一个符合条件的整数b的值.

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14. 若规定 $[m]$ 表示一个正实数的整数部分，例如： $[3.14] = 3$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则 $[5 - \sqrt{3}] =$ ．

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15. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是.

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16. 比较大小，用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空：

(1)、若 $x < y$ ，且 $(a - b) x > (a - b) y$ ，则 $a$ $b$ .

(2)、若 $a$ ， $b$ 为实数，则 $4 + 3 a^{2} - 2 b + b^{2}$ $3 a^{2} - 2 b + 1$ .

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三、解答题（共8题，共69分）

17. 已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab²的大小．

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18. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ $\frac{2}{1 - a}$ ，试化简：|a﹣1|+|a+2|.

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19. 两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：

(1)、求a的取值范围；

(2)、请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．

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20. 已知 $(a + 1) (b + 2) ⩾ (a + 1) (c + 1)$ ，其中a，b，c是常数，且 $c \neq 1$ .

(1)、当 $b = - 2, c = 3$ 时，求a的范围.

(2)、当 $a < - 2$ 时，比较b和c的大小.

(3)、若当 $a > - 1$ 时， $b ⩽ c - 1$ 成立，则 $\frac{b}{c - 1}$ 的值是多少？

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21. 【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①

同理得1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．

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22. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若 $a - b > 0$ ，则 $a > b$ ；

若 $a - b = 0$ ，则 $a = b$ ；

若 $a - b < 0$ ，则 $a < b$ .

反之也成立.

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.

(1)、【理解】若 $a - b + 2 > 0$ ，则 $a + 1$ $b - 1$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

(2)、【运用】若 $M = a^{2} + 3 b$ ， $N = 2 a^{2} + 3 b + 1$ ，试比较 $M$ ， $N$ 的大小.

(3)、【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块 $B$ 型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块 $B$ 型钢板.每块A型钢板的面积比每块 $B$ 型钢板的面积小.方案一的总面积记为 $S_{1}$ ，方案二的总面积记为 $S_{2}$ ，试比较 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 的大小.

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23. 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如： $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式，假分数 $\frac{7}{4}$ 可以化成 $1 + \frac{3}{4}$ （即 $1 \frac{3}{4}$ ）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ．
解决下列问题：

(1)、分式 $\frac{5}{x}$ 是（填“真分式”或“假分式”）；假分式 $\frac{x + 5}{x + 2}$ 可化为带分式形式；

(2)、如果分式 $\frac{x - 4}{x - 1}$ 的值为整数，求满足条件的整数x的值；

(3)、若分式 $\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + 2}$ 的值为m，则m的取值范围是（直接写出结果）

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24. 阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 $a - b > 0$ ，则 $a > b$ ；若 $a - b = 0$ ，则 $a = b$ ；若 $a - b < 0$ ，则 $a < b$ .
例：已知 $A = x^{2} + 2 x y$ ， $B = 4 x y - y^{2}$ ，其中 $x \neq y$ ，求证： $A > B$ .

证明： $A - B = (x^{2} + 2 x y) - (4 x y - y^{2}) = x^{2} + 2 x y - 4 x y + y^{2}$ $= x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$ .

∵ $x \neq y$ ，∴ ${(x - y)}^{2} > 0$ ，∴ $A > B$ .

(1)、操作感知：比较大小：
①若 $a < b < 0$ ，则 $a^{3}$ $a b^{2}$ ；

② $m^{2} + 16$ $8 m$ .

(2)、类比探究：已知 $M = 2016 \times 2019$ ， $N = 2017 \times 2018$ ，试运用上述方法比较 $M$ 、 $N$ 的大小，并说明理由.

(3)、应用拓展：已知 $P (m ， m - 4)$ ， $Q (m ， m^{2} + 3 m)$ 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 $m$ 取何值，点 $Q$ 始终在点 $P$ 的上方，小明的猜想对吗？为什么？

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2023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共21分）

三、解答题（共8题，共69分）

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