2023年浙教版数学八年级上册第二章特殊三角形章末检测（A卷）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $C E ∥ A B$ ， $C B$ 平分 $∠ A C E$ ， D是 $B C$ 的中点， $∠ A C E = 110 °$ ，则 $∠ D A B =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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3. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $B D = B C$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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4. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， D是 $A C$ 边上一点， $∠ D B C = 30 °$ ， $A C = 12 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $12 c m$ B、 $14 c m$ C、 $16 c m$ D、 $18 c m$

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6. 如图所示，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，点P在边OA上， $O P = 8$ ，点M，N在边 $O B$ 上， $P M = P N$ ，若 $M N = 1$ ，则 $O M$ 的长为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD是角平分线，且 $A D = 8$ ， $B C = 12$ ，点E为 $A C$ 中点，则 $D E$ 的值为（）

A、5 B、5.8 C、6 D、6.5

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8. 图中不能证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 工人师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图， $∠ AOB$ 是任意一个角，在 $OA$ 、 $OB$ 上分别取点 $M$ 、 $N$ ，使 $OM = ON$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 $M$ 、 $N$ 重合，则过角尺的顶点 $P$ 的射线 $OP$ 便是 $∠ AOB$ 的平分线．其依据是（）

A、 $HL$ B、 $SAS$ C、 $SSS$ D、 $ASA$ 或 $AAS$

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10. 如图，圆柱的底面周长是24，高是5，—只在A点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（）

A、9 B、13 C、14 D、 $\frac{24}{π} + 5$

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. 如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂ ，连接P₁P₂ ，分别交OA、OB于点M、N，若P₁P₂＝5cm，则△PMN的周长为．

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12. 若等腰三角形中有两边长分别是3和6，则这个三角形的周长为.

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作DE⊥BP，DF⊥CP，垂足分别为EF，则下列结论：①BD＝CD；②△BDE≌△CDF；③DE＝PE；④△BCP是等腰三角形．其中正确的有．（填序号）

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14. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，点C是BO延长线时的一点， $O C = 6 c m$ ，动点 $P$ 从点 $C$ 出发沿射线 $C B$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，动点Q从点O出发沿射线 $O A$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，如果点 $P$ 、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当 $t =$ $s$ 时，△POQ是等边三角形．

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15. 写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：，该逆命题为命题（填“真”或“假”）.

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A B$ 上的中线CD=5，则 $A B =$ ．

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三、作图题（共6分）

17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.
（ 1 ）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；
（ 2 ）在y轴上作点D，使得AD＋BD最小，并求出最小值.

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四、解答题（共6题，共63分）

18. 某高速公路的同一侧有A，B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线 $M N$ 的距离分别为 $A E = 2 km$ ， $B F = 3 km$ ， $E F = 12 km$ ，要在高速公路上E、F之间建一个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离．

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19. $($ 两种不同的方法证明 $)$ 已知，如图 $D$ ， $E$ 在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，

求证： $B D = E C$ .

方法一：；

方法二： .

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC， $∠ B A C = 120 °$ ，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求证： $△ A E D$ 为等边三角形．

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21. 如图，AF，AD分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线，且 $∠ B = 34 °$ ， $∠ C = 76 °$ ，求 $∠ D A F$ 的度数.

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22. 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $B E = A C$ ．

(1)、求证： $D$ 为线段 $C E$ 的中点．

(2)、若 $∠ B A C = 75 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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24. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．点D在边AB上，AD＝AC，过点D作PD⊥AB交BC于点P．

(1)、求证：点P在∠BAC的角平分线上；

(2)、若AC=6，BC=8，求线段PC的长．

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25. 如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB ．

(1)、求修建的公路CD的长；

(2)、若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

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2023年浙教版数学八年级上册第二章 特殊三角形 章末检测（A卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共21分）

三、作图题（共6分）

四、解答题（共6题，共63分）

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