2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.5 全称量词和存在量词同步练习

试卷更新日期：2023-08-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知命题 $p ： \exists x \in R ， x^{2} - x + 1 < 0$ ，那么命题 $p$ 的否定是（）

A、 $\forall x \in R ， x^{2} - x + 1 \geq 0$ B、 $\forall x \in R ， x^{2} - x + 1 < 0$ C、 $\exists x \in R ， x^{2} - x + 1 \leq 0$ D、 $\exists x \in R ， x^{2} - x + 1 \geq 0$

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2. 命题“ $\forall x \in R ， e^{x} > 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in R ， e^{x} \leq 0$ B、 $\exists x \in R ， e^{x} < 0$ C、 $\forall x \in R ， e^{x} \leq 0$ D、 $\forall x \in R ， e^{x} < 0$

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3. 关于命题“ $\exists x \in N$ ， $x^{2} + 2 x = 0$ ”，下列判断正确的是（）

A、该命题是全称量词命题，且是真命题 B、该命题是存在量词命题，且是真命题 C、该命题是全称量词命题，且是假命题 D、该命题是存在量词命题，且是假命题

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4. 设命题p： $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 \leq x$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \notin R$ ， $x^{2} + 1 \leq x$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 > x$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 > x$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq x$

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5. 已知命题 $p ： \forall x \in {y | y 是无理数}$ ， $x^{3}$ 是无理数．则 $p$ 的否定是（）

A、 $\forall x \notin {y | y 是无理数}$ ， $x^{3}$ 是有理数 B、 $\forall x \in {y | y 是无理数}$ ， $x^{3}$ 是有理数 C、 $\exists x \notin {y | y 是无理数}$ ， $x^{3}$ 是有理数 D、 $\exists x \in {y | y 是无理数}$ ， $x^{3}$ 是有理数

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6. 命题“ $\exists x \in (0 ， + \infty)$ ， $\frac{1}{x} + 1 < 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in (0 ， + \infty)$ ， $\frac{1}{x} + 1 \geq 0$ B、 $\exists x \notin (0 ， + \infty)$ ， $\frac{1}{x} + 1 < 0$ C、 $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $\frac{1}{x} + 1 \geq 0$ D、 $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $\frac{1}{x} + 1 < 0$

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7. 命题“ $\exists m \in N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \in N$ ”的否定是（）

A、 $\exists m \notin N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \notin N$ B、 $\exists m \in N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \notin N$ C、 $\forall m \notin N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \notin N$ D、 $\forall m \in N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \notin N$

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8. 命题“ $\exists x > 0$ ， $2 x^{2} = 5 x - 1$ ”的否定是（）

A、 $\forall x > 0$ ， $2 x^{2} \neq 5 x - 1$ B、 $\forall x \leq 0$ ， $2 x^{2} = 5 x - 1$ C、 $\exists x > 0$ ， $2 x^{2} \neq 5 x - 1$ D、 $\exists x \leq 0$ ， $2 x^{2} = 5 x - 1$

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二、多项选择题

9. 下列命题的否定中，是全称命题且为假命题的有（）

A、中国所有的江河都流入太平洋 B、有的四边形既是矩形，又是菱形 C、存在x∈R，有x²＋x＋1＝0 D、有的数比它的倒数小

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10. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 1 \geq 0$ B、 $\exists x \in N$ ， $2 x$ 为偶数 C、所有菱形的四条边都相等 D、 $π$ 是无理数

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11. 已知命题 $p ： \forall x \in R$ ， $x^{2} - 4 x + 5 > 0$ ，则（）

A、 $p$ 为全称量词命题 B、 $p$ 为存在量词命题 C、 $p$ 为真命题 D、 $p$ 的否定是“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 4 x + 5 \leq 0$ ”

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12. 下列说法正确的是（）

A、“对任意一个无理数 $x$ ， $x^{2}$ 也是无理数”是真命题 B、“ $x y > 0$ ”是“ $x + y > 0$ ”的充要条件 C、命题“ $\exists x \in R, x^{2} + 1 = 0$ ”的否定是“ $\forall x \in R, x^{2} + 1 \neq 0$ ” D、若“ $1 < x < 3$ ”的必要不充分条件是“ $m - 2 < x < m + 2$ ”，则实数 $m$ 的取值范围是 $[1, 3]$

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13. 下列说法中正确的有（）

A、“ $a > b > 0$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”成立的充分不必要条件 B、命题 $p$ ： $\forall x > 0$ ，均有 $x^{2} > 0$ ，则 $p$ 的否定： $\exists x_{0} \leq 0$ ，使得 $x_{0}^{2} \leq 0$ C、设 $A ， B$ 是两个数集，则“ $A ∩ B = A$ ”是“ $A \subseteq B$ ”的充要条件 D、设 $A ， B$ 是两个数集，若 $A \cap B \neq \emptyset$ ，则 $\exists x \in A$ ， $x \in B$

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14. 设非空集合 $P$ ， $Q$ 满足 $P ∩ Q = P$ ，且 $P \neq Q$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $\forall x \in Q$ ，有 $x \in P$ B、 $\exists x \in Q$ ，使得 $x \notin P$ C、 $\exists x \in P$ ，使得 $x \notin Q$ D、 $\forall x \notin Q$ ，有 $x \notin P$

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15. 下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（）

A、任何一个实数乘以0都等于0 B、自然数都是正整数 C、实数都可以写成小数形式 D、一定存在没有最大值的二次函数

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16. 下列命题为真命题的是（）

A、设a， $b \in R$ ，则“ $a \neq 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的既不充分也不必要条件 B、“ $a c < 0$ ”是“二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一正根和一负根”的充要条件 C、当 $a c > 0 > b$ 时， $\forall x \in R$ ， $a x^{2} + b x + c > 0$ 成立 D、 $\exists x$ ， $y \in R$ ，使 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 5 = 0$ 成立

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三、填空题

17. 命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} > 0$ ”的否定是．

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18. 已知命题 $p ： \exists x > 0$ ，使得 $3 x^{2} + 2 x - 5 < 0$ ，则 $\neg p$ 为

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19. 命题“ $\forall x \in R ， x^{2} - x + 3 \neq 0$ ”的否定是

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20. 选择适当的符号“ $\forall$ ”､“ $\exists$ ”表示下列命题：有一个实数x，使 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ ：.

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21. 命题“对任意一个实数x， $x^{2} + 2 x + 1$ 都不小于零”，用“ $\exists$ ”或“ $\forall$ ”符号表示为.

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四、解答题

22. 写出下列命题的否定：

(1)、 $\forall n \in Z$ ， $n \in Q$ ；

(2)、任意奇数的平方还是奇数；

(3)、每个平行四边形都是中心对称图形.

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23. 写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)、 $q ：$ 某些平行四边形是菱形；

(2)、 $r ：$ 不论 $m$ 取何实数，方程 $x^{2} + x - m = 0$ 必有实数根；

(3)、 $t ： \exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 2 \leq 0$ ．

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24. 用量词符号“ $\forall$ ”“ $\exists$ ”表述下列命题，并判断真假.

(1)、对所有实数a，b，方程 $a x + b = 0$ 恰有一个解；

(2)、一定有整数x，y，使得 $3 x - 2 y = 10$ 成立；

(3)、所有的有理数x都能使 $\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x + 1$ 是有理数

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25. 已知集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ .

(1)、若“命题 $p$ ： $\forall x \in B$ ， $x ∈ A$ ”是真命题，求 $m$ 的取值范围.

(2)、“命题 $q$ ： $\exists x \in A$ ， $x ∈ B$ ”是假命题，求 $m$ 的取值范围.

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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.5 全称量词和存在量词 同步练习

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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