2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.3 集合的运算同步练习

试卷更新日期：2023-08-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知集合 $A = {1 ， 3 ， 5}$ ， $B = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，则 $∁_{B} A =$ （）

A、 ${2 ， 4}$ B、 ${1 ， 3 ， 5}$ C、 ${0 ， 2 ， 4}$ D、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$

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2. 已知集合 $U = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4} ， A = {x \in N ∣ \frac{3}{x} \in N}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 3}$ B、 ${1 ， 3}$ C、 ${0 ， 2 ， 4}$ D、 ${2 ， 4}$

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3. 集合 $A = {x | 3 x - 7 < 8 - 2 x}$ ， $N$ 是自然数集，则 $N ∩ A =$ （）

A、 $[3 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， 3]$ C、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

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4. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x ∣ 1 \leq x \leq 2} ， B = {- 1 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，那么阴影部分表示的集合为（）

A、 ${- 1 ， 3}$ B、 ${1 ， 2 ， 3}$ C、 ${1 ， 3}$ D、 ${- 1 ， 2 ， 3}$

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5. 已知集合 $A = {x ∣ x \geq - 1} ， B = {x ∣ - 1 \leq 10 - x \leq 12}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $[- 2 ， 11]$ B、 $[- 2 ， + \infty)$ C、 $[- 1 ， + \infty)$ D、 $[- 1 ， 11]$

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6. $M = {x | x + m \geq 0}$ ， $N = {x | - 2 < x < 4}$ ，若 $U = R$ ，且 $(∁_{U} M) \cap N = \emptyset$ ，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m \leq 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \geq 2$ 或 $m \leq - 4$

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7. 若全集 $U = {- 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 19}$ ，集合 $∁_{U} (A ∩ B) = {2 ， 5 ， 19}$ ，则 $A$ 可能为（　　）

A、 ${4}$ B、 ${- 1 ， 19}$ C、 ${- 1 ， 2 ， 4}$ D、 ${4 ， 5 ， 19}$

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8. 图中U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）

A、 $A ∩ (∁_{U} B)$ B、 $(∁_{U} A) \cap B$ C、 $∁_{U} (A \cap B)$ D、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$

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二、多项选择题

9. 图中阴影部分所表示的集合是（）

A、 $N ∩ ∁_{U} M$ B、 $M ∩ ∁_{U} N$ C、 $[∁_{U} (M \cap N)] \cap N$ D、 $(∁_{U} M) ∩ (∁_{U} N)$

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10. 设全集 $U = R$ ，若集合 $A ⊆ B$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A ∩ B = A$ B、 $A \cup B = B$ C、 $(∁_{U} B) \subseteq (∁_{U} A)$ D、 $(A ∪ B) \subseteq A$

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11. 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）

A、同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B、只参加跑步比赛的人数为26 C、只参加拔河比赛的人数为16 D、只参加篮球比赛的人数为22

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12. （多选题）已知集合 $A = {0 ， 1 ， 3}$ ， $B = {1 ， 2}$ ，定义运算 $A * B = {x | x = a + b ， a \in A ， b \in B}$ ，则下列描述正确的是（）

A、 $0 \in (A * B)$ B、记 $A * B$ 为集合 $U$ ，则 $(∁_{U} B) \cap A = {3}$ C、若 $B \subseteq M \subseteq (A * B)$ ，则符合要求的 $M$ 有 $4$ 个 D、 $A * B$ 中所有元素之和为 $15$

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13. 下列命题中，当U为全集时，下列说法正确的是（）

A、若 $A ∩ B = \emptyset$ ，则 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B) = U$ B、若 $A ∩ B = \emptyset$ ，则 $A = \emptyset$ 或 $B = \emptyset$ C、若 $A \cup B = U$ ，则 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B) = \emptyset$ D、若 $A ∪ B = \emptyset$ ，则 $A = B = \emptyset$

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14. 已知全集 $U = Z$ ，集合 $A = {x | 2 x + 3 > 0 ， x \in Z}$ ， $B = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1}$ ，则（）

A、 $A ∩ B = {- 1 ， 0 ， 1}$ B、 $A \cup B = {x | x > - 1}$ C、 $(∁_{U} A) \cap B = {- 2}$ D、 $A \cap B$ 的真子集个数是7

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15. 已知集合 $A = {x | x = 2 k + 1 ， k \in Z}$ ， $B = {x | x = 4 k + 1 ， k \in Z}$ ， $C = {x | x = 4 k + 2 ， k \in Z}$ ，则（）

A、 $A ⊆ B$ B、 $B ⊆ A$ C、 $A \cap C = \emptyset$ D、 $A ∪ C = Z$

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16. 设 $A = {x | x^{2} - x - 2 = 0}$ ， $B = {x | m x - 1 = 0}$ ，若 $A ∩ B = B$ ，则实数m的值可以为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、-1 C、0 D、 $- \frac{1}{2}$

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17. 下列选项正确的是（）

A、若集合 $A = {x | a x^{2} + 4 x + 4 = 0 ， x \in R}$ 有 $2$ 个子集，则 $a < 1$ B、若集合 ${0 ， 1 ， a} = {- 1 ， c ， \frac{1}{b}}$ ，则 $a + b + c = 0$ C、若集合 $A = {x | x < 5}$ ， $B = {x | x < a}$ ，若 $A ⊆ B$ ，则 $a$ 的取值范围是 $a > 5$ D、若集合 $A = {x | \frac{x}{2} \in Z}$ ， $B = {y | \frac{y - 1}{2} \in Z}$ ，则 $A \cup B = Z$

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18. 设集合 $A = {x | x^{2} - 7 x + 10 = 0} ， B = {x | a x - 10 = 0}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数a的值可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、5

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三、填空题

19. 若集合 $A = {x ∣ 1 \leq x \leq 3 ， x \in R} ， B = Z$ ，则 $A ∩ B =$ ．

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20. 已知集合 $A = {x | - 2 < x < 0}$ ，集合 $B = {x | 0 \leq x \leq 1}$ ，则 $A \cup B =$ ．

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21. 已知全集 $U = {- 1 ， - 2 ， - 3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，集合 $A = {- 1 ， - 2 ， 4}$ ， $B = {- 3 ， 6}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B) =$ ．

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22. 已知集合 $V = {x \in$ $Z$ $| - 2 < x \leq 6}$ ， $A = {x \in$ $Z$ $| - 1 < x < 3}$ ， $B = {x \in$ $N$ $| 2 < x \leq 5}$ ，则 $(∁_{V} A) ∪ B =$ ．

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23. 已知集合 $A = {(x ， y) | x ， y \in N_{+} ， y > x} ， B = {(x ， y) | x + y = 7}$ ，则 $A \cap B$ 的子集个数为．

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24. 已知集合 $A = {1 ， 3 ， a^{2}}$ ，集合 $B = {1 ， a + 2}$ ，若 $C_{A} B = {3}$ ，则 $a$ 的值为.

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四、解答题

25. 已知集合 $A = {x | 4 \leq x < 8}$ ， $B = {x | 2 < x < 9}$ ， $C = {x | x > a}$ ，全集为实数集R．

(1)、求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) ∩ B$ ；

(2)、若 $A \cap C \neq \emptyset$ ，求a的取值范围．

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26. 设全集 $U = {x \in N^{*} | x \leq 10}$ ， $A = {1 ， 3 ， 4 ， 5}$ ， $B = {3 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8}$ .
求：

(1)、 $A \cup B$ ， $A \cap B$ ；

(2)、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$ .

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27. 已知集合 $A = {x ∣ - 2 < x < 15} ， B = {x ∣ m - 6 < x < 2 m - 1 ， m \in R}$ .

(1)、当 $m = 2$ 时，求 $A ∩ B$ ；

(2)、若 $A ∪ B = A$ ，且 $B ≠ ∅$ ，求 $m$ 的取值范围.

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28. 已知集合 $A = {x | x ⟨ 2 或 x ⟩ 6} ， B = {x | a \leq x \leq a + 3}$ ．

(1)、若 $a = 3$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、 $A \cap B = \emptyset$ 时，求a的取值范围．

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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.3 集合的运算 同步练习

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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