2023-2024学年高中数学人教A版必修一1.2 集合间的关系同步练习

试卷更新日期：2023-08-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若集合 $A = {x \in N_{+} | x$ 是 $2 n$ 与 $3 n$ 的公倍数， $n \in N_{+}}$ ， $B = {x | x = 6 n$ ，且 $n \in N_{+}}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $A \supseteq B$ B、 $A ⊆ B$ C、 $A = B$ D、以上选项均不正确

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2. 集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（）

A、1 B、-1 C、±1 D、0或±1

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3. 已知集合 $A = {- 1 ， 0} ， B = {1 ， 2}$ ，集合 $C = {x | x = a b ， a \in A ， b \in B}$ ，则C的子集的个数为（）

A、3 B、8 C、7 D、16

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4. 下列命题为真命题的是（）

A、若 $a \in N$ ，则 $- a \notin N$ B、集合 ${x | x^{2} - 6 x + 9 = 0}$ 有两个真子集 C、若 $x = y$ ，则 $\sqrt{x} = \sqrt{y}$ D、不存在奇数的立方是偶数

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5. 设集合 $A = {x | 1 < x < 2}$ ， $B = {x | x > a}$ ，若 $A ⊆ B$ ，则 $a$ 的范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \leq 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 2$

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6. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， \sqrt{m}}$ ， $B = {- 1 ， m}$ ， $B ⊆ A$ ，则 $m =$ （）

A、0 B、1 C、0或1 D、 $- 1$

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7. 已知集合 $A = {x \in Z | - 2 < x < 1}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $- 2 \in A$ B、 $0 \subseteq A$ C、 $1 \notin A$ D、 ${1} \subseteq A$

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8. 已知集合 $P = {1 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 9}$ ，对于它的任一非空子集 $A$ ，可以将 $A$ 中的每一个元素 $m$ 都乘 $(- 1)^{m}$ 再求和，例如 $A = {3 ， 4 ， 6}$ ，则可求得和为 $(- 1)^{3} \times 3 + (- 1)^{4} \times 4 + (- 1)^{6} \times 6 = 7$ ，对 $P$ 所有非空子集，这些和的总和为（）

A、80 B、160 C、162 D、320

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二、多项选择题

9. 已知集合 $A = {x | m x^{2} - 4 x + 4 = 0} ， B = {n}$ ，当 $A = B$ 时， $m + n$ 的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 下列关系式正确的有（）

A、 ${a ， b} = {b ， a}$ B、 ${0} = \emptyset$ C、 $0 \in {0}$ D、 $\emptyset \subseteq {0}$

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11. 若集合 $M = {x | x^{2} + 6 x - 16 = 0}$ ， $N = {x | a x - 3 = 0}$ ，且 $N \subseteq M$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{8}$ B、 $0$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 下列说法正确的是（）

A、任何集合都是它自身的真子集 B、集合 ${a ， b}$ 共有4个子集 C、集合 ${x ∣ x = 3 n + 1 ， n \in Z} = {x ∣ x = 3 n - 2 ， n \in Z}$ D、集合 ${x ∣ x = 1 + a^{2} ， a \in N^{*}} = {x ∣ x = a^{2} - 4 a + 5 ， a \in N^{*}}$

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三、填空题

13. 设集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | x < a}$ ，若 $A ⊆ B$ ，则a的取值范围是．

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14. 已知集合 $M = {a^{2} ， 2 a} ， N = {4}$ ，若 $N \subseteq M$ ，则a的值为．

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15. 集合 $A = {x \in Z | x^{2} - x \leq 0}$ ， $B = {x | a x - 2 = 0}$ ，若 $B ⊆ A$ ，则实数 $a$ 的值组成的集合为．

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16. 已知集合 ${1 ， a ， \frac{b}{a}} = {0 ， a^{2} ， a + b}$ ，则 $a^{2022} + b^{2023} =$ ．

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17. 已知集合 $A = {x \in R | a x^{2} + 2 a x + 3 = 0}$ 只有 $2$ 个子集，则实数 $a =$ ．

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18. 设 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， x_{4} \in R$ ，且满足 ${x_{i} \cdot x_{j} | 1 \leq i < j \leq 4$ 且 $i ， j \in N} = {- 18 ， - 3 ， - 1 ， - \frac{1}{6} ， \frac{1}{2} ， 6}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot x_{4} =$ .

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19. ${1 ， a} \subseteq {1 ， a^{2} ， - 1}$ ，则 $a =$ ．

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20. 集合 $A = {x \in Z | 2 \leq x < 5}$ 的真子集的个数是．

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21. 若集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {x | x \subseteq A}$ ，则 $B =$ （用列举法表示），集合 $A$ 与集合 $B$ 的关系为：AB（填入适当的符号）.

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22. 满足 ${1 ， 2} \subseteq M \subseteq {1 ， 2 ， 3 ， 5}$ 的集合 $M$ 的个数为．

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23. 已知集合 $A = {- 1 ， b ， a^{2}}$ ，集合 $B = {1 ， \frac{b}{a} ， a}$ ；若 $A = B$ ，则 $a + b =$ ；

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四、解答题

24. 已知集合 $A = {x | m x^{2} - 6 x + m = 0}$

(1)、若集合A有且只有两个子集，求实数m的值.

(2)、当 $m = 1$ 时，若 $x_{1}$ ， $x_{2} \in A$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，求 $x_{1}^{2021} \cdot x_{2}^{2022}$ 的值

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25.

(1)、从集合 ${1 ， 2 ， 3 ， \dots ， 10}$ 中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有多少个？

(2)、设集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， 13}$ ，集合B是A的子集，且集合B任意两数之差都不等于6或7．问：集合B中最多有多少个元素？说明理由．

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26. 已知 $m$ 为实数， $A = {x | x^{2} - (m + 1) x + m = 0}$ ， $B = {x | m x - 1 = 0}$ ．

(1)、当 $A \subseteq B$ 时，求 $m$ 的取值集合；

(2)、当 B⫋A 时，求 $m$ 的取值集合.

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一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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