2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.1 集合的概念同步练习

试卷更新日期：2023-08-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知集合 $A = {- 3 ， - 2 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 7} ， B = {x ∣ x \in A ， - x \notin A}$ ，则 $B =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 7}$ B、 ${1 ， 7}$ C、 ${0 ， 2 ， 3}$ D、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 7}$

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2. 当一个非空数集 $G$ 满足：如果 $a$ ， $b \in G$ ，则 $a + b$ ， $a - b$ ， $a b \in G$ ，且 $b \neq 0$ 时， $\frac{a}{b} \in G$ 时，我们称 $G$ 就是一个数域.以下关于数域的说法： $① 0$ 是任何数域的元素 $； ②$ 若数域 $G$ 有非零元素，则 $2019 \in G ； ③$ 集合 $P = {x | x = 2 k ， k \in Z}$ 是一个数域． $④$ 有理数集是一个数域.其中正确的选项是（）

A、 $① ② ④$ B、 $② ③ ④$ C、 $① ④$ D、 $① ②$

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3. 定义集合运算： $A \cdot B = {z | z = x^{2} (y - 1) ， x \in A ， y \in B}$ .设 $A = {- 1 ， 1}$ ， $B = {0 ， 2}$ ，则集合 $A \cdot B$ 中的所有元素之和为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 已知集合 $M = {x | x \in A$ 且 $x \notin B}$ ， $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {1 ， 4}$ ，则 $M =$ （）

A、 ${1}$ B、 ${4}$ C、 ${2 ， 3}$ D、 ${1 ， 2}$

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5. 下列所给对象能构成集合的是（）

A、2020年全国I卷数学试题的所有难题 B、比较接近2的全体正数 C、未来世界的高科技产品 D、所有整数

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6. 集合 $A = {\frac{6}{3 - x} \in Z | x \in N^{*}}$ ，用列举法可以表示为（）

A、 ${3 ， 6}$ B、 ${1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 9}$ C、 ${- 6 ， - 3 ， - 2 ， - 1 ， 3 ， 6}$ D、 ${- 6 ， - 3 ， - 2 ， - 1 ， 2 ， 3 ， 6}$

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7. 下列表述正确的是（）

A、 $- 3 \in Z$ B、 $π \notin R$ C、 $\sqrt{5} \in Q$ D、 $- 1 \in N$

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8. 已知 $A = {x | x = 3 k + 1 ， k \in Z}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $- 4 \in A$ B、 $4 \notin A$ C、 $- 7 \in A$ D、 $7 \in A$

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二、多项选择题

9. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解集以下表示正确的为（）

A、 ${(x ， y) | {\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}}$ B、 ${(x ， y) | {\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}}$ C、 $(1 ， 2)$ D、 ${(1 ， 2)}$

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10. 下列结论正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} \in Q$ B、 $\sqrt{3} \in Q$ C、 $0 \in N^{*}$ D、 $- 5 \in Z$

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11. 已知集合 $A = {x | x ∈ N ， \frac{12}{8 - x} ∈ Z}$ ，则下列属于集合A的元素有（）

A、 $- 4$ B、2 C、4 D、6

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12. 下列说法中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 的近似值的全体构成一个集合 B、自然数集 $N$ 中最小的元素是0 C、在整数集 $Z$ 中，若 $a \in Z$ ，则 $- a \in Z$ D、一个集合中不可以有两个相同的元素

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三、填空题

13. 设集合 $A = {1 ， a}$ ， $B = {1 ， a^{2}}$ ．若 $A = B$ ，则实数a的值为．

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14. 用列举法表示 ${\frac{6}{a - 1} \in N ∣ a \in N} =$ ．

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15. 已知 $3 \in {a ， a^{2} - 1 ， 2}$ ，则a的所有可能取值为．

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16. 非空有限数集 $S$ 满足：若 $a$ ， $b \in S$ ，则必有 $a^{2}$ ， $b^{2}$ ， $a b \in S$ ．则满足条件且含有两个元素的数集 $S =$ ．（写出一个即可）

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17. 设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中 $a \in P$ ， $b \in Q$ ，则 $P + Q$ 中元素的个数是．

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18. 集合 ${x \in N | x - 3 < 2}$ ，用列举法表示是.

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19. 已知集合 $M = {- 1 ， m + 2 ， m^{2} + 4}$ ，且 $5 \in M$ ，则m的值为

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20. 若 $x \in A$ ，则 $\frac{1}{x} \in A$ ，就称 $A$ 是伙伴关系集合，集合 $M = {- 1 ， 0 ， \frac{1}{3} ， \frac{1}{2} ， 1 ， 2 ， 3 ， 4}$ 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为.

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21. 已知集合M= ${0 ， 2 ， 5}$ ， N= ${1 ， 2 ， 6}$ ，定义集合A= ${a + b | a \in M ， b \in N}$ ，则A中元素的个数是

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22. 定义两种新运算“ $\oplus$ ”与“ $\otimes$ ”，满足如下运算法则：对任意的 $a ， b \in R$ ，有 $a \oplus b = a b + a ， a \otimes b = a b - b$ .若 $A = {x ∣ x = 2 (a \oplus b) + a \otimes b ， - 1 < a < b < 3$ 且 $a \in Z ， b \in Z}$ ，则用列举法表示的 $A =$ .

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四、解答题

23. 已知集合 $A$ $N^{*}$ ，规定：集合 $A$ 中元素的个数为 $n$ ，且 $n \geq 2$ ．若 $B = {z | z = x + y ， x \in A ， y \in A ， x \neq y}$ ，则称集合 $B$ 是集合 $A$ 的衍生和集．

(1)、当 $A_{1} = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ， $A_{2} = {1 ， 2 ， 4 ， 7}$ 时，分别写出集合 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 的衍生和集；

(2)、当 $n = 6$ 时，求集合 $A$ 的衍生和集 $B$ 的元素个数的最大值和最小值．

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24. 用描述法表示下列集合：

(1)、所有被3整除的整数组成的集合；

(2)、不等式 $2 x - 3 > 5$ 的解集；

(3)、方程 $x^{2} + x + 1 = 0$ 的所有实数解组成的集合；

(4)、抛物线 $y = - x^{2} + 3 x - 6$ 上所有点组成的集合；

(5)、集合 ${1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9}$ .

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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.1 集合的概念 同步练习

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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