2023-2024学年高中数学人教B版（2019）必修一第一册 1.1 集合同步练习

试卷更新日期：2023-08-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列关系式正确的有（）

A、 ${a ， b} = {b ， a}$ B、 ${0} = \emptyset$ C、 $0 \in {0}$ D、 $\emptyset \subseteq {0}$

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2. 若全集 $U = {- 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 19}$ ，集合 $∁_{U} (A ∩ B) = {2 ， 5 ， 19}$ ，则 $A$ 可能为（　　）

A、 ${4}$ B、 ${- 1 ， 19}$ C、 ${- 1 ， 2 ， 4}$ D、 ${4 ， 5 ， 19}$

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3. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4} ， B = {2 ， 4 ， 6 ， 8} ， C = {3 ， 6 ， 9}$ ，则 $(A ∪ B) ∩ C$ 的元素个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 设全集 $U = R$ ，若集合 $A ⊆ B$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A ∩ B = A$ B、 $A \cup B = B$ C、 $(∁_{U} B) \subseteq (∁_{U} A)$ D、 $(A ∪ B) \subseteq A$

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5. 已知集合 $M = {x ∣ x^{2} < 4 x} ， N = {x | | x - 1 | \geq 3}$ ，则 $M \cup (∁_{R} N) =$ （）

A、 $M$ B、 $N$ C、 $∁_{R} N$ D、 $∁_{R} M$

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6. 设集合 $A = {α | α = k π + \frac{π}{2} ， k \in Z}$ ，集合 $B = {α | α = 2 k π \pm \frac{π}{2} ， k \in Z}$ ，则A与B的关系为（）

A、 $A = B$ B、 $A$ $B$ C、 $B$ $A$ D、 $A \cap B = \emptyset$

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7. 下列选项正确的是（）

A、若集合 $A = {x | a x^{2} + 4 x + 4 = 0 ， x \in R}$ 有 $2$ 个子集，则 $a < 1$ B、若集合 ${0 ， 1 ， a} = {- 1 ， c ， \frac{1}{b}}$ ，则 $a + b + c = 0$ C、若集合 $A = {x | x < 5}$ ， $B = {x | x < a}$ ，若 $A ⊆ B$ ，则 $a$ 的取值范围是 $a > 5$ D、若集合 $A = {x | \frac{x}{2} \in Z}$ ， $B = {y | \frac{y - 1}{2} \in Z}$ ，则 $A \cup B = Z$

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8. 当一个非空数集 $G$ 满足：如果 $a$ ， $b \in G$ ，则 $a + b$ ， $a - b$ ， $a b \in G$ ，且 $b \neq 0$ 时， $\frac{a}{b} \in G$ 时，我们称 $G$ 就是一个数域.以下关于数域的说法： $① 0$ 是任何数域的元素 $； ②$ 若数域 $G$ 有非零元素，则 $2019 \in G ； ③$ 集合 $P = {x | x = 2 k ， k \in Z}$ 是一个数域． $④$ 有理数集是一个数域.其中正确的选项是（）

A、 $① ② ④$ B、 $② ③ ④$ C、 $① ④$ D、 $① ②$

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二、填空题

9. 已知集合 $M = {a^{2} ， 2 a} ， N = {4}$ ，若 $N \subseteq M$ ，则a的值为．

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10. 已知全集 $U = R$ ， $A = {x | \frac{2}{x - 1} \leq 1}$ ，则 $∁_{U} A =$ .

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11. 已知集合 $A = {x | x < a} ， B = {x | 1 < x < 2}$ ，且 $A \cup (∁_{R} B) = R$ ，则实数a的取值范围为.

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12. 已知 $A = [5 ， 6)$ ， $B = {x \in R ∣ a + 1 \leq x \leq 2 a - 1}$ ，若 $A \cap B = \emptyset$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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13. 设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中 $a \in P$ ， $b \in Q$ ，则 $P + Q$ 中元素的个数是．

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14. 已知集合 $A = {x | \frac{x - 1}{x + 2} \leq 0} ， B = {x | x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4} ， k \in N}$ ，则 $A ∩ B =$ .

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三、解答题

15. 已知集合 $A = {x | 4 \leq x < 8}$ ， $B = {x | 2 < x < 9}$ ， $C = {x | x > a}$ ，全集为实数集R．

(1)、求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) ∩ B$ ；

(2)、若 $A \cap C \neq \emptyset$ ，求a的取值范围．

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16. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 4 x - 5 \leq 0}$ ， $B = {x | a - 1 < x < 2 a - 1}$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、若 $A ∩ B = B$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $A ∩ B ≠ ∅$ ，求 $a$ 的取值范围．

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17. 在① $x ∈ A$ 是 $x ∈ B$ 的充分不必要条件；② $A \cup B = B$ ；③ $A \cap B = \emptyset$ ，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合 $A = {x | m - 1 \leq x \leq m + 1}$ ， $B = {x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0}$ .

(1)、当 $m = 3$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若选__________，求实数m的取值范围.

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18. 已知集合 $A = {x | x ⟨ 2 或 x ⟩ 6} ， B = {x | a \leq x \leq a + 3}$ ．

(1)、若 $a = 3$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、 $A \cap B = \emptyset$ 时，求a的取值范围．

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19. 设集合 $A = {x | | x - a | < 3} ， B = {x ∣ \frac{1}{x - 1} < 0}$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，试用区间表示集合A、B，并求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A$ $B$ ，求实数a的取值范围．

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20. 记不等式 $a - x \leq 0 (a \in R)$ 的解集为A，不等式 $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ 的解集为B.

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap ∁_{R} B \neq \emptyset$ ，求实数a的取值范围.

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21. 已知集合 $A = {x | 2 x^{2} - 3 x + 1 \leq 0}$ ，集合 $B = {x | a x^{2} - (4 a + 1) x + 4 > 0}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $a > \frac{1}{4}$ ，且满足 $A ⊆ B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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22. 已知集合 $A$ 是集合 $N^{*}$ 的子集，对于 $i \in N^{*}$ ，定义 $f_{i} (A) = {\begin{array}{l} 1 ， i \in A \\ 0 ， i \notin A \end{array}$ ．任取 $N^{*}$ 的两个不同子集 $A$ ， $B$ ，对任意 $i \in N^{*}$ ．

(1)、判断 $f_{i} (A \cup B) = f_{i} (A) + f_{i} (B)$ 是否正确？并说明理由；

(2)、证明： $f_{i} (A \cap B) = f_{i} (A) \cdot f_{i} (B)$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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