2023-2024学年高中数学人教A版（2019）1.4 充分条件与必要条件分层训练

试卷更新日期：2023-08-04 类型：同步测试

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一、基础巩固

1. “ $x > 0$ ”是“ $x ≥ 3$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 设 $x \in R$ ，则“ $\frac{5}{x} < 1$ ”是“ $x > 5$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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3. “ $b > a > 0$ ”是“ $a (b + 1) > a^{2}$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 已知实数a ， b ，则“ $\frac{a + b}{a - b} > 0$ ”是“ $| a | > | b |$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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5. 以下选项中，p是q的充要条件的是（）

A、p： $3 x + 2 > 5$ ， q： $- 2 x - 3 > - 5$ B、p： $a > 2 ， b < 2$ ， q： $a > b$ C、p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D、p： $a \neq 0$ ， q：关于x的方程 $a x = 1$ 有唯一解

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6. 已知 $p ： x \geq k ， q ： \frac{2 - x}{x + 1} \leq 0$ ，如果 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $[2 ， + \infty)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 1)$

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7. “ $a^{2} = b^{2}$ ”是“ $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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8. 设 $x ∈ R$ ，则“ $l n (x - 2) < 1$ ”是“ $x > 2$ ”的（）条件.

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要

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9. 关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，以下命题正确的个数为（）
（1）方程有二正根的充要条件是 ${\begin{array}{l} - \frac{b}{a} > 0 \\ \frac{c}{a} > 0 \end{array}$ ；（2）方程有二异号实根的充要条件是 $\frac{c}{a} < 0$ ；（3）方程两根均大于1的充要条件是 ${\begin{array}{l} Δ \geq 0 \\ - \frac{b}{a} > 2 \\ \frac{c}{a} > 1 \end{array}$ .

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. $a \in {a | a \leq - \frac{3}{2}}$ 是方程 $a x + 3 = 0$ 有实根 $x_{0}$ 且 $x_{0} \in {x | - 1 \leq x \leq 2}$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11. “ $x < 1$ ”是“ $x \leq 1$ ”的是条件．

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12. “ $2 x + 3 \leq 0$ ”是“ $2 x - 6 \leq 0$ ”的(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”).

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13. 已知集合 $A = {x | x > 3}$ ，集合 $B = {x | x > a}$ ，若命题“ $x ∈ A$ ”是命题“ $x ∈ B$ ”的充分不必要条件，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14. 设 $p ： 4 x - 3 < 1$ ， $q ： x - 2 a - 1 < 0$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.

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15. 若一个非空数集 $F$ 满足：对任意 $a ， b \in F$ ，有 $a + b$ ， $a - b$ ， $a b \in F$ ，且当 $b \neq 0$ 时，有 $\frac{a}{b} \in F$ ，则称 $F$ 为一个数域，以下命题中：
①0是任何数域的元素；②若数域 $F$ 有非零元素，则 $2021 \in F$ ；

③集合 $P = {x | x = 3 k ， k \in Z}$ 为数域；④有理数集为数域；

真命题的个数为

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16. 若“不等式 $x - m < 1$ 成立”的充要条件为“ $x < 2$ ”，则实数 $m$ 的值为.

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二、能力提升

17. 使 $x > 3$ 成立的充分条件是（）

A、 $x > 4$ B、 $x > 5$ C、 $x > 2$ D、 $x > 1$

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18. 已知命题 $p$ ：关于x的不等式 $\frac{2}{x - 1} ≥ 0$ ，命题 $q$ ： $a < x < a + 1$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要非充分条件，则实数 $a$ 的取值可以为（）

A、 $a \geq 0$ B、 $a \geq 1$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \geq 3$

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19. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (m - 1) x + 1 = 0$ 至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）

A、 $- 1 < m < 3$ B、 $- 2 < m < 4$ C、 $m < 4$ D、 $- 1 \leq m < 2$

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20. 若“ $x < 1$ ”是“ $x < m$ ”的必要不充分条件，则实数 $m$ 的值可以是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、2

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21. 下列命题正确的是（）

A、“ $x \geq | y |$ ”是“ $x^{2} \geq y^{2}$ ”的充要条件 B、“ $x^{2} = 1$ ”是“ $x = - 1$ ”的必要不充分条件 C、若集合 $P = {x | x = 2 k ， k \in Z}$ ， $Q = {x | x = 4 k ， k \in Z}$ ，则 $P \subseteq Q$ D、对任意 $x \in R ， [x]$ 表示不大于x的最大整数，例如 $[1.1] = 1 ， [- 1.1] = - 2$ ，那么“ $| x - y | < 1$ ”是“ $[x] = [y]$ ”的必要不充分条件

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22. 下列命题为假命题的是（）

A、若命题 $p$ ：某班所有男生都爱踢足球，则 $\neg p$ ：某班至少有一个女生爱踢足球 B、“ $x$ 和 $y$ 都是无理数”是“ $x + y$ 是无理数”的充分不必要条件 C、“ $a^{2} = b^{2}$ ”是“ $a = b$ ”的必要不充分条件 D、“ $k > 4 ， b < 5$ ”是“一次函数“ $y = (k - 4) x + b - 5$ 的图象交 $y$ 轴于负半轴，交 $x$ 轴于正半轴”的既不充分也不必要条件

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23. 已知 $p ： - 2 \leq x \leq 10$ ， $q ： 1 - m \leq x \leq 1 + m (m > 0)$ ，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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24. 已知 $p$ ：关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 a x + a^{2} + a - 2 = 0$ 有实数根， $q$ ： $m - 1 \leq a \leq m + 3$ ．

(1)、若命题 $\neg p$ 是真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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25. 已知 $A = {x | x \leq - 1$ 或 $x \geq 1}$ ， $B = {x | 2 a < x < a + 1}$ $(B$ 为非空集合)，记 $p ： x \in A$ ， $q ： x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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26. 已知集合 $A = {x | 1 \leq x - 1 < 4}$ ， $B = {x | - 2 < x \leq 3}$ ， $C = {x | 2 a - 1 < x < 2 a + 1}$ .

(1)、若 $x \in C$ 是“ $x ∈ A$ ”的充分条件，求实数a的取值范围.

(2)、若 $(A ∩ B) \subseteq C$ ，求实数a的取值范围.

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27. 已知集合 $A = {x | x^{2} + 5 x - 6 = 0} ， B = {x | x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} - 3 = 0}$

(1)、若 $m = 0 ，$ 写出 $A \cup B$ 的所有子集

(2)、若 $“ x \in A ”$ 是 $“ x \in B ”$ 的必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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28. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 3 \leq x \leq 7}$ ，集合 $B = {x | 3 - 2 a \leq x \leq 2 a - 5}$ ，其中 $a \in R$ .

(1)、当 $a = 4$ 时，求 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若“ $x ∈ A$ ”是“ $x ∈ B$ ”的充分条件，求a的取值范围.

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一、基础巩固

二、能力提升

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