2023-2024学年高中数学人教A版（2019）1.1 集合的概念及其表示分层训练

试卷更新日期：2023-08-04 类型：同步测试

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一、基础巩固

1. 下列各组对象的全体能构成集合的有（）
（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列各组对象不能构成集合的是（）

A、所有直角三角形 B、抛物线 $y = x^{2}$ 上的所有点 C、某中学高一年级开设的所有课程 D、充分接近 $\sqrt{3}$ 的所有实数

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3. 下列对象能构成集合的是（）

A、2016年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目 B、我国从1991~2016年发射的所有人造卫星 C、2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员 D、5，4，4，7

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4. 已知 $P = {1 ， 2}$ ， $Q = {2 ， 3}$ ，若 $M = {x | x \in P$ 且 $x \notin Q}$ ，则 $M =$ （）

A、 ${1}$ B、 ${2}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2 ， 3}$

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5. 设集合 $A = {y ∣ y = x^{2} + 1}$ ，则下列元素属于A的是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $- 1$ C、 $\sqrt{2}$ D、0

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6. 若集合 $M = {0 ， 1 ， 2} ， N = {(x ， y) ∣ x ， y \in M}$ ，则N中元素的个数为（）

A、3 B、6 C、9 D、10

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7. 设集合 $A = {- 1 ， 1 ， 2}$ ，集合 $B = {x | x \in A$ 且 $2 - x \notin A}$ ，则 $B =$ （）

A、 ${1}$ B、 ${2}$ C、 ${- 1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2}$

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8. 方程组 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ x - 2 y = - 1 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、 ${x = 1 ， y = 1}$ B、 ${1}$ C、 ${(x ， y) | (1 ， 1)}$ D、 ${(1 ， 1)}$

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9. 已知集合 $M = {3 ， 4} ， N = {x ∣ (x - 3) (x + a) = 0 ， a \in R}$ ，若 $M = N$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、4 C、 $- 3$ D、 $- 4$

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10. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， a^{2}}$ ， $B = {1 ， 0 ， 2 a + 3}$ ，若 $A = B$ ，则 $a$ 等于（）

A、 $- 1$ 或3 B、0或 $- 1$ C、3 D、 $- 1$

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11. 由下列对象组成的集体属于集合的是(填序号).
①不超过 $10$ 的所有正整数；②高一(6)班中成绩优秀的同学；③中央一套播出的好看的电视剧；④平方后不等于自身的数.

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12. 下列各种对象的全体，可以构成集合的是(用题号填空).①某班比较聪明的学生；②高一数学课本中的难题；③心地善良的人；④身高超过1.70米的某中学高一(1)班学生.

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13. 数集 ${1 ， a ， a^{2} - a}$ 中的元素a不能取的值是.

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14. 已知集合A的所有元素为2，4，6，若 $a \in A$ ，且有 $6 - a \in A$ ，则a的值是.

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15. 用列举法表示集合 $M = {m | \frac{10}{m + 1} \in Z ， m \in Z}$ ＝．

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16. 用列举法表示集合 $A = {x | \frac{3}{5 - x} \in Z ， x \in N}$ ， $A =$ ．

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17. 已知 $A = {1 ， a^{2} ， 3}$ ， $B = {a + 2 ， 1 ， a^{2} - 1}$ .若 $A = B$ ，则 $a =$ .

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二、能力提升

18. 已知集合S满足：若 $a \in S$ ，则 $\frac{1}{1 - a} \in S$ .请解答下列问题：

(1)、若 $2 \in S$ ，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素.

(2)、证明：若 $a \in S$ ，则 $1 - \frac{1}{a} \in S$ .

(3)、在集合S中，元素能否只有一个?若能，把它求出来；若不能，请说明理由.

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19. 集合A中的元素是实数，且满足条件①若 $a \in A$ ，则 $\frac{1}{1 - a} \in A$ ， ② $2 \in A$ ，求：

(1)、A中至少有几个元素？

(2)、若条件②换成 $3 \in A$ ， A中至少含有的元素是什么？

(3)、请你设计一个属于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.

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20. 用列举法表示下列集合：

(1)、{x|x是14的正约数}；

(2)、{(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}；

(3)、{(x，y)|x＋y＝2，x－2y＝4}；

(4)、{x|x＝(－1)n，n∈N}；

(5)、{(x，y)|3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}.

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21. 用列举法表示下列集合：

(1)、满足 $1 \leq x < 8 ， x \in N$ 的x值组成的集合；

(2)、方程x²＋x＋1＝0的根组成的集合；

(3)、不大于15的正奇数组成的集合；

(4)、不大于10的正偶数组成的集合．

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22. 用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合

(1)、所有能被3整除的自然数

(2)、不等式 $x ² + 2 x - 3 < 0$ 的解集

(3)、 $x ² + 2 x - 3 = 0$ 的解集

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23. 用描述法表示下列集合：

(1)、比1大又比10小的实数组成的集合；

(2)、平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；

(3)、被3除余数等于1的正整数组成的集合．

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24. 已知集合 $A = {a^{2} + 4 a + 1 ， a + 1}$ ， $B = {x | x^{2} + p x + q = 0}$ ，若 $1 \in A$ .

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、如果集合 $A$ 是集合 $B$ 的列举表示法，求实数 $p ， q$ 的值.

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25. 已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a²＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.

(1)、若－3∈A ，求a的值；

(2)、若x²∈B ，求实数x的值；

(3)、是否存在实数a ， x ，使A＝B ．

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2023-2024学年高中数学人教A版（2019）1.1 集合的概念及其表示 分层训练

一、基础巩固

二、能力提升

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