2023-2024学年高中数学人教A版（2019）第一章 集合与常用逻辑用语单元测试 （基础版）

试卷更新日期：2023-08-04 类型：单元试卷

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

  • 1. 设U为全集，A、B为非空集合，下面四个命题：
    （1）A∩B=A；（2）A∪B=B；（3）A∩B¯=∅；（4）A¯∪B=U.

    其中与命题A⊆B等价的命题个数有（ ）个

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 2. 如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

    A、(M∩P)∩S B、(M∩P)∪S C、(M∩P)∩S¯ D、(M∩P)∪S¯

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  • 3. 集合{1 ， 2 ， 3}的非空真子集共有（ ）
    A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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  • 4. 命题“ ∀x∈R ， x2+x+1≤0 ”的否定为（    ）
    A、∃x∈R ， x2+x+1>0 B、∀x∈R ， x2+x+1≥0 C、∃x∉R ， x2+x+1>0 D、∀x∉R ， x2+x+1≤0

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  • 5. 设p：x>0 ， q：1<x<3 ， 则p是q的（ ）
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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  • 6. 下列是存在量词命题且是假命题的是（ ）
    A、∃x∈Z ， x2>2 B、∀x∈R ， x2>0 C、∃x ， y∈R ， x2+y2<0 D、∀x∈R ， x2∈N

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  • 7. 下列命题正确的是（ ）
    A、命题“∃x∈R ， x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R ，  x2+x+1<0” B、a+b=0的充要条件是ba=−1 C、∀x∈R ，  x2>0 D、a>1 ， b>1不是ab>1的充分条件

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  • 8. 若关于x的不等式x2−ax+7>0在(2 ， 7)上有实数解，则a的取值范围是（       ）
    A、(−∞ ， 8) B、(−∞ ， 8] C、(−∞ ， 27) D、(−∞ ， 112)

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二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

  • 9. 已知∃x∈R ， 不等式x2−4x−a−1<0不成立，则下列关于a的取值不正确的是（  ）
    A、{a|a≤−5} B、{a|a≤−2} C、{a|a≤−3} D、{a|a≤−1}

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  • 10. 下列命题中为真命题的是（ ）
    A、∃x∈R ， x2<x B、∀x∈R ， x2+x>0 C、“x∈Q”是“x∈Z”的必要不充分条件 D、“x>2”的一个充分不必要条件可以是“x>3"

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  • 11. 下列各组集合不表示同一集合的是（ ）
    A、M={(3 ， 2)} ， N={(2 ， 3)} B、M={(x ， y)|x+y=1} ， N={y|x+y=1} C、M={4 ， 5} ， N={5 ， 4} D、M={1 ， 2} ， N={(1 ， 2)}

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  • 12. 下列命题是真命题的有（ ）
    A、命题“∃x∈R ， 1<y≤2”的否定是“∀x∈R ， y≤1或y>2” B、“至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是全称量词命题 C、“∃x∈R ， x−2>x”是真命题 D、“∀x∈R ， x2>0”的否定是真命题

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

  • 13. 命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

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  • 14. 下面六个关系式：①∅⊆{a}；②a⊆{a}；③{a}⊆{a}；④{a}∈{a ， b}；⑤a∈{a ， b ， c}；⑥∅∈{a ， b} ， 其中正确的是 ．

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  • 15. 高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是.

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  • 16. 若不等式x2+2(a+1)x+a2≥0恒成立，则a的取值范围是.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

  • 17. 已知集合A={x||3x−1|≤x ， x∈R} ， 集合B={x|x1−2x≥1 ， x∈R}.
    (1)、用区间表示集合A与集合B；
    (2)、若定义集合A为全集，求集合B在集合A中的补集B¯.

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  • 18. 已知命题p:关于 x 的不等式 mx−1≥0 的解集为A，且 2∈A ；命题q:关于x的方程 x2−2x+m=0 有两个不相等的正实数根.
    (1)、若命题p为真命题，求实数m的范围；
    (2)、若命题p和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围.

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  • 19. 已知集合A={x ， −2 ， 3} ， B={1−x ， 3}.
    (1)、若x=0 ， 写出A的所有子集；
    (2)、若B⊆A ， 求A∪B.

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  • 20. 已知p：“实数a满足{x∣m⩽x⩽m+1}⊂≠{x∣1⩽x⩽a}”，q：“∀x∈R ， ax2+ax+3都有意义”.
    (1)、已知m=1 ， p为假命题，q为真命题，求实数a的取值范围；
    (2)、若p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

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  • 21. 设集合A={x∣x2+(m+1)x+m=0} ， B={x∣ax+4=0} ， C={−1 ， −3}.已知A∪C={−3 ， −2 ， −1}.
    (1)、求集合A；
    (2)、若A∪B=A ， 求所有满足条件的a的取值集合.

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  • 22. 已知函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1(m∈R).
    (1)、当m>−2时，解关于x的不等式f(x)≥m；
    (2)、若不等式f(x)≥0的解集为D，且[−1 ， 1]⊆D ， 求m的取值范围．

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