2023年浙教版数学八年级上册2.7 探索勾股定理同步测试（基础版）

试卷更新日期：2023-08-04 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A、2、3、4 B、4、5、6 C、5、11、12 D、8、15、17

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2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， 2 B、1，2， $\sqrt{7}$ C、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、4，5，6

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3. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的一组是（）

A、 $\frac{3}{4}$ ， 1， $\frac{5}{4}$ B、1， $\sqrt{5}$ ， 2 C、6，8，10 D、4，4，5

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4. 一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）

A、5cm B、4cm C、 $\sqrt{7}$ cm D、5cm 或 $\sqrt{7}$ cm

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5. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{13}$ ，则底边上的高为（）

A、12 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、18

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6. 直角三角形的一条直角边长是8cm，另一条直角边比斜边短2cm，则斜边长为（）

A、12 cm B、15 cm C、17 cm D、20 cm

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7. 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）

A、6 B、8 C、13 D、 $\frac{60}{13}$

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8. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、5 B、10 C、 $2 \sqrt{7}$ D、28

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，点D为 BC 的中点，则AD 的长为（）

A、4.8 B、5 C、6 D、8

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 已知一个三角形的三边长分别是4cm、7cm、6cm，该三角形的形状（填“是”或“不是”）直角三角形．

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12. 直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为.

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13. 三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为 .

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14. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 $A C$ 与 $A E$ 的长度相等，滑梯的高度 $B C = 6 m$ ， $B E = 2 m$ .则滑道 $A C$ 的长度为m.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则△ABE的周长是.

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16. 已知 $a = 3$ ， $b = 4$ ，那么以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为 .

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三、解答题（共10题，共66分）

17. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13，
求证：△ACD是直角三角形.

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18. 在 $Δ A B C$ 中，D是BC上一点，AC=10，CD=6，AD=8，AB=17，求BC的长．

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19. 已知 $△ A B C$ 的三条边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，其中 $a = m - n$ ， $b = 2 \sqrt{m n}$ ， $c = m + n$ ，且 $m > n > 0 . △ A B C$ 是直角三角形吗？请证明你的判断.

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20. 如图，正方形网格中的每个小方格边长均为1， $△ A B C$ 的顶点在格点上，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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21. 如图，某校攀岩墙 $A B$ 的顶部A处安装了一根安全绳 $A C$ ，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即 $B C = 8$ 米）， $A B ⊥ B C$ ，求攀岩墙 $A B$ 的高度.

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22. 如图， $△ A B C$ 是张大爷的一块小菜地，已知CD是 $△ A B C$ 中AB边上的高， $A C = 5 ， C D = 4 ， B C = 3 A D$ ，求BD的长．（结果保留根号）

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $D E$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $D$ ．

(1)、求证： $Δ A B C$ 是直角三角形；

(2)、求 $A E$ 的长．

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24. 如图，P是等边 $△ A B C$ 内的一点，连接 $P A ， P B ， P C$ ，以 $B P$ 为边作 $∠ P B Q = 60 °$ ，且 $B Q = B P$ ，连接 $C Q$ .若 $P A ： P B ： P C = 3 ： 4 ： 5$ ，连接 $P Q$ .

(1)、证明： $△ A B P ≌ △ C B Q$ ；

(2)、求 $∠ B Q C$ 的度数.

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25. 如图是钉板示意图，相邻的两个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A、B的连线与钉点C、D的连线交于点E．

(1)、求证： $A B ⊥ C D$ ；

(2)、 $C E =$ ．

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26. 湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得 $B C = 30$ 米， $A C = 50$ 米.

求：

(1)、两棵景观树之间的距离；

(2)、点B到直线AC的距离.

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2023年浙教版数学八年级上册2.7 探索勾股定理 同步测试（基础版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共10题，共66分）

2023年浙教版数学八年级上册2.7 探索勾股定理同步测试（基础版）