【备考2024】浙江杭州数学中考十年回顾——函数

试卷更新日期：2023-08-03 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在直角坐标系中，把点 $A (m ， 2)$ 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 $B$ ．若点 $B$ 的横坐标和纵坐标相等，则 $m =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
2. 设二次函数 $y = a (x - m) (x - m - k) (a > 0 ， m ， k$ 是实数 $)$ ，则（）

A、当 $k = 2$ 时，函数 $y$ 的最小值为 $- a$ B、当 $k = 2$ 时，函数 $y$ 的最小值为 $- 2 a$ C、当 $k = 4$ 时，函数 $y$ 的最小值为 $- a$ D、当 $k = 4$ 时，函数 $y$ 的最小值为 $- 2 a$

查看试题解析
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M₁( $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，0)，M₂( $- \sqrt{3}$ ，-1)，M₃(1，4)，M₄(2， $\frac{11}{2}$ )四个点中，直线PB经过的点是（）

A、M₁ B、M₂ C、M₃ D、M₄

查看试题解析
4. 在“探索函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的系数 $a$ ， $b$ ， $c$ 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $a$ 的值最大为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
5. 已知 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 均是以 $x$ 为自变量的函数，当 $x = m$ 时，函数值分别是 $M_{1}^{}$ 和 $M_{2}$ ，若存在实数 $m$ ，使得 $M_{1}^{} + M_{2} = 0$ ，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有性质P。以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有性质P的是（）

A、 $y_{1} = x^{2} + 2 x$ 和 $y_{2} = - x - 1$ B、 $y_{1} = x^{2} + 2 x$ 和 $y_{2} = - x + 1$ C、 $y_{1} = - \frac{1}{x}$ 和 $y_{2} = - x - 1$ D、 $y_{1} = - \frac{1}{x}$ 和 $y_{2} = - x + 1$

查看试题解析
6. 在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 设函数y=a(x-h)²+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1，当x=8时，y=8，（）

A、若h=4，则a<0 B、若h=5，则a>0 C、若h=6，则a<0 D、若h=7，则a>0

查看试题解析
8. 在平面直角坐标系中，已知函数y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，y₃=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac。设函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象与x轴的交点个数分别为M₁ ， M₂ ， M₃ ，（）

A、若M₁=2，M₂=2，则M₃=0 B、若M₁=1，M₂=0，则M₃=0 C、若M₁=0，M₂=2，则M₃=0 D、若M₁=0，M₂=0，则M₃=0

查看试题解析
9. 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）

A、m=3，n=2 B、m=-3，n=2 C、m=3，n=2 B.m=-2，n=3

查看试题解析
10. 已知一次函数y₁=ax+b和y₂=bx+a（a≠b），函数y₁和y₂的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A、M=N-1或M=N+1 B、M=N-1或M=N+2 C、M=N或M=N+1 D、M=N或M=N-1

查看试题解析
12. 四位同学在研究函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）时，甲发现当 $x = 1$ 时，函数有最小值；乙发现 $- 1$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 $x = 2$ 时， $y = 4$ ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析
13. 设直线x=1是函数y=ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）

A、若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B、若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C、若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D、若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0

查看试题解析
14. 设函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z= $\frac{1}{y}$ ，则z关于x的函数图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
15. 设二次函数y₁=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁ ， 0），若函数y=y₁+y₂的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

A、a（x₁﹣x₂）=d B、a（x₂﹣x₁）=d C、a（x₁﹣x₂）²=d D、a（x₁+x₂）²=d

查看试题解析
16. 函数的自变量x满足 $\frac{1}{2}$ ≤x≤2时，函数值y满足 $\frac{1}{4}$ ≤y≤1，则这个函数可以是（）

A、y= $\frac{1}{2 x}$ B、y= $\frac{2}{x}$ C、y= $\frac{1}{8 x}$ D、y= $\frac{8}{x}$

查看试题解析

二、填空题

17. 在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b_{1} ， y_{2} = k_{2} x + b_{2} ， y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ．分别计算 $k_{1} + b_{1}$ ， $k_{2} + b_{2} ， k_{3} + b_{3}$ 的值，其中最大的值等于．

查看试题解析
18. 已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 ${\begin{cases} 3 x - y = 1 ， \\ k x - y = 0 \end{cases}$ 的解是

查看试题解析
19. 如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）

查看试题解析
20. 某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式.

查看试题解析
21. 某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是。

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．

查看试题解析
23. 函数y=x²+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点Q，则k= ．

查看试题解析
25. 设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．

查看试题解析

三、综合题

26. 在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0$ ，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} (x - 2) + 5$ 的图象交于点 $A$ 和点 $B$ ．已知点 $A$ 的横坐标是2，点 $B$ 的纵坐标是 $- 4$ ．

(1)、求 $k_{1} ， k_{2}$ 的值．

(2)、过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，在第二象限交于点 $C$ ；过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线，在第四象限交于点 $D$ ．求证：直线 $C D$ 经过原点．

查看试题解析

27. 设二次函数

y = a x^{2} + b x + 1

，（

a \neq 0

，

b

是实数）．已知函数值

y

和自变量

x

的部分对应取值如下表所示：

$x$	…	$- 1$	0	1	2	3	…
$y$	…	$m$	1	$n$	1	$p$	…

(1)、若

m = 4

，求二次函数的表达式；

(2)、写出一个符合条件的

x

的取值范围，使得

y

随

x

的增大而减小．

(3)、若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求

a

的取值范围．

查看试题解析

28. 设函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ ，函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁≠0，k₂≠0)．

(1)、若函数y₁和函数y₂的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，
①求函数y₁ ， y₂的表达式：

②当2<x<3时，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）．

(2)、若点C(2，n)在函数y₁的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y₁的图象上，求n的值，

查看试题解析
29. 设二次函数y₁=2x²+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．

(1)、若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．

(2)、若函数y₁的表达式可以写成心=2(x-h)²-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．

(3)、设一次函数y₂=x-m(m是常数)，若函数y₁的表达式还可以写成y₁=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y₁-y₂的图象经过点(x₀ ， 0)时，求x₀-m的值．

查看试题解析
30. 在直角坐标系中，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （ $k_{1}$ 是常数， $k_{1} > 0$ ， $x > 0$ ）与函数 $y_{2} = k_{2} x$ （ $k_{2}$ 是常数， $k_{2} \neq 0$ ）的图象交于点A，点A关于 $y$ 轴的对称点为点B。

(1)、若点B的坐标为（-1，2），
①求 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 的值； ②当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围；

(2)、若点B在函数 $y_{3} = \frac{k_{3}}{x}$ （ $k_{3}$ 是常数， $k_{3} \neq 0$ ）的图象上，求 $k_{1} + k_{3}$ 的值。

查看试题解析
31. 在直角坐标系中，设函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ （ $a$ ， $b$ 是常数， $a \neq 0$ ）。

(1)、若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；

(2)、写出一组a、b的值，使函数y=ax²+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由.

(3)、已知 $a = b = 1$ ，当 $x = p$ ， $q$ （ $p$ ， $q$ 是实数， $p \neq q$ ）时，该函数对应的函数值分别为P，Q。若 $p + q = 2$ ，求证：P+Q>6 。

查看试题解析
32. 设函数y₁= $\frac{k}{x}$ ，y₂=- $\frac{k}{x}$ (k>0)。

(1)、当2≤x≤3时，函数y₁的最大值是a，函数y₂的最小值是a-4，求a和k的值。

(2)、设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y₁=p；当x=m+1时，y₁=q。圆圆说：“p一定大于q”。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

查看试题解析
33. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=x²+bx+a，y₂=ax²+bx+1(a，b是实数，a≠0)。

(1)、若函数y₁的对称轴为直线x=3，且函数y₁的图象经过点(a，b)，求函数y₁的表达式。

(2)、若函数y₁的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y₂的图象经过点( $\frac{1}{r}$ ，0)。

(3)、若函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值。

查看试题解析
34. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时。

(1)、求v关于t的函数表达式。

(2)、方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由

查看试题解析
35. 设二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）（x₁ ， x₂是实数）。

(1)、甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= $\frac{1}{2}$ 时，y=- $\frac{1}{2}$ ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.

(2)、写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x₁ ， x₂的代数式表示）.

(3)、已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x₁<x₂<1时，求证：0<mn< $\frac{1}{16}$ .

查看试题解析
36. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

(1)、求v关于t的函数表达式

(2)、若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

查看试题解析
37. 设一次函数 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 是常数， $k \neq 0$ ）的图象过A（1，3），B（-1，-1）

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、若点（2a+2，a²）在该一次函数图象上，求a的值；

(3)、已知点C（x₁ ， y₁），D（x₂ ， y₂）在该一次函数图象上，设m=（x₁-x₂）（y₁-y₂），判断反比例函数 $y = \frac{m + 1}{x}$ 的图象所在的象限，说明理由。

查看试题解析
38. 设二次函数 $y = a x^{2} + b x - (a + b)$ （a，b是常数，a≠0）

(1)、判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由．

(2)、若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；

(3)、若a+b<0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．

查看试题解析
39. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

(1)、当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

(2)、已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

查看试题解析
40. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

(1)、设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；

(2)、圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

查看试题解析
41. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

(1)、若函数y₁的图象经过点（1，﹣2），求函数y₁的表达式；

(2)、若一次函数y₂=ax+b的图象与y₁的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

(3)、已知点P（x₀ ， m）和Q（1，n）在函数y₁的图象上，若m＜n，求x₀的取值范围．

查看试题解析
42. 把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t²（0≤t≤4）．

(1)、当t=3时，求足球距离地面的高度；

(2)、当足球距离地面的高度为10米时，求t；

(3)、若存在实数t₁ ， t₂（t₁≠t₂）当t=t₁或t₂时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．

查看试题解析
43. 已知函数y₁=ax²+bx，y₂=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．

(1)、若函数y₁的图象过点（﹣1，0），函数y₂的图象过点（1，2），求a，b的值．

(2)、若函数y₂的图象经过y₁的顶点．
①求证：2a+b=0；
②当1＜x＜ $\frac{3}{2}$ 时，比较y₁ ， y₂的大小．

查看试题解析
44. 设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．

(1)、当k取1和2时的函数y₁和y₂的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；

(2)、根据图象，写出你发现的一条结论；

(3)、将函数y₂的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y₃的图象，求函数y₃的最小值．

查看试题解析
45. 方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：

(1)、分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

(2)、当20＜y＜30时，求t的取值范围；

(3)、分别求出甲，乙行驶的路程S_甲， S_乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

(4)、丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过 $\frac{4}{3}$ h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

查看试题解析
46. 在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣ $\sqrt{3}$ x，y= $\sqrt{3}$ x的图象分别是直线l₁ ， l₂ ，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l₁ ， l₂中的两条相切．例如（ $\sqrt{3}$ ，1）是其中一个圆P的圆心坐标．

(1)、写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；

(2)、在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．

查看试题解析

四、解答题

47. 复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx²﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．

查看试题解析