【备考2024】浙江杭州数学中考十年回顾——方程与不等式

试卷更新日期：2023-08-03 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{μ} + \frac{1}{ν}$ (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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2. 某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）

A、 $| \frac{10 x}{19 y} | = 320$ B、 $| \frac{10 y}{19 x} | = 320$ C、|10x-19y|=320 D、|19x-10y|=320

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3. 已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）

A、2x+3（72-x）=30 B、3x+2（72-x）=30 C、2x+3（30-x）=72 D、3x+2（30-x）=72

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4. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 $x$ 道题，答错了 $y$ 道题，则（）

A、 $x - y = 20$ B、 $x + y = 20$ C、 $5 x - 2 y = 60$ D、 $5 x + 2 y = 60$

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5. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）

A、10.8（1+x）=16.8 B、16.8（1﹣x）=10.8 C、10.8（1+x）²=16.8 D、10.8[（1+x）+（1+x）²]=16.8

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6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）

A、518=2（106+x） B、518﹣x=2×106 C、518﹣x=2（106+x） D、518+x=2（106﹣x）

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7. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）

A、54﹣x=20%×108 B、54﹣x=20%（108+x） C、54+x=20%×162 D、108﹣x=20%（54+x）

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8. 已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）

A、a是无理数 B、a是方程x²﹣8=0的一个解 C、a是8的算术平方根 D、a满足不等式组 ${\begin{matrix} a - 3 > 0 \\ a - 4 < 0 \end{matrix}$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{1}{x + 1}$ 的值等于1，则x=。

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10. 若 $\frac{m - 3}{m - 1}$ •|m|= $\frac{m - 3}{m - 1}$ ，则m= ．

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11. 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降为 6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）

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12. 已知关于x的方程 $\frac{2}{x}$ =m的解满足 ${\begin{cases} x - y = 3 - n \\ x + 2 y = 5 n \end{cases}$ （0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．

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13. 设实数x、y满足方程组 ${\begin{matrix} \frac{1}{3} x - y = 4 \\ \frac{1}{3} x + y = 2 \end{matrix}$ ，则x+y= ．

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三、计算题

14. 设一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ ．在下面的四组条件中选择其中一组 $b ， c$ 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
① $b = 2 ， c = 1$ ；② $b = 3 ， c = 1$ ；③ $b = 3 ， c = - 1$ ；④ $b = 2 ， c = 2$ ．

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四、解答题

15. 以下是圆圆解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (1 + x) > - 1 ① \\ - (1 - x) > - 2 ② \end{matrix}$
的解答过程：

解：由①，得 $2 + x > - 1$ ，所以 $x > - 3$

由②，得 $1 - x > 2$ ，所以 $- x > 1$ ，所以 $x > - 1$

所以原不等式组的解是 $x > - 1$ 。

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。

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16. 以下是圆圆解方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} = 1$ 的解答过程。
解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。

去括号，得3x+1-2x+3=1。

移项，合并同类项，得x=-3。

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。

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五、综合题

17. 计算：(-6) ×( $\frac{2}{3}$ -■)-2³ ．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{1}{2}$ ．请计算(-6)×( $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{2}$ )-2³ ．

(2)、如果计算结果等于6，求被污染的数字．

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