广东省河源市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $x > y$ ，下列不等式一定成立的是（）

A、 $x + 2 < y + 2$ B、 $x - 3 > y - 3$ C、 $- x > - y$ D、 $\frac{x}{4} < \frac{y}{4}$

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2. 下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $a^{2} - a = a (a - 1)$ D、 $a^{2} + 4 a + 4 = a (a + 4) + 4$

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4. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为 $10 c m$ ，则△ABC的周长为（）

A、 $20 c m$ B、 $24 c m$ C、 $22 c m$ D、 $25 c m$

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5. 分式 $\frac{x + 3}{x - 1}$ 的值为0，则x的值是（）

A、-3 B、0 C、1 D、3

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6. 四边形ABCD的对角线相交于点O，且 $A O = C O$ ，那么下列条件不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 $O B = O D$ B、 $A B ∥ C D$ C、 $A B = C D$ D、 $∠ A D B = ∠ D B C$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x \geq - 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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9. 若一次函数 $y_{1} = m x + n$ 与 $y_{2} = - x + a$ 的交点坐标为 $(3 ， 2)$ ，如图所示，则 $m x + n < - x + a$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x < 2$ C、 $x > 3$ D、 $0 < x < 3$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点M在 $C A$ 的延长线上 $M N ⊥ B C$ 于点N，交 $A B$ 于点O，若 $A O = 3$ ， $B O = 4$ ，则 $M C$ 的长度为（）

A、12 B、9 C、10 D、11

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二、填空题

11. 把多项式 $x^{2} - 2 x$ 分解因式的结果为．

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12. 分式方程 $\frac{3}{x - 2} = 1$ 的解为．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $D C$ 于点E．若 $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为．

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14. 如图，将 $R t △ A B O$ 绕直角顶点O逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} O$ ，若 $∠ B = 75 °$ ，则 $∠ A A_{1} B_{1} =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $A D = 4$ .若 $P$ ， $Q$ 分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是.

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三、解答题

16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x + 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{3 x - 2}{2} \leq x + 1 \end{array}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 3}) \div \frac{x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 2$ ．

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18. $△ O A B$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其三个顶点都在格点上．
⑴将 $△ O A B$ 先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ ，请画出平移后的 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ ，此时 $A_{1}$ 坐标为 ▲ ， $B_{1}$ 坐标为 ▲ ；
⑵将 $△ O A B$ 绕着点O逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ O A_{2} B_{2}$ ，请画出 $△ O A_{2} B_{2}$ ．

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19. 随着“足球进校园”项目的推进，足球逐渐融入学生生活．某校计划课后服务开设足球兴趣班，打算用6000元购进某种品牌的足球，经调查发现，该品牌足球单价比原来上涨了20%，这样购买的足球数量比原计划减少了8个，求此品牌足球原来的价格．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ， B F$ 分别平分 $∠ D A B$ 和 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点 $E ， F$ ，线段 $A E ， B F$ 相交于点M.

(1)、求证： $A E ⊥ B F$ ；

(2)、若 $E F = \frac{1}{5} A D$ ，则 $B C ： A B$ 的值是.

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21. 每年的6月5日为世界环境日，某校学生会高举“共建清洁美丽世界”的旗帜，积极响应国家号召，组织七、八年级共80名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1500个，至少需要多少名八年级学生参加活动？

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22. 已知 $△ A B C$ 是边长为6的等边三角形，点 $D$ 是射线 $B C$ 上的动点，将线段 $A D$ 绕点 $D$ 顺时针方向旋转 $60 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，求证： $C E = B D$ ；

(2)、如图2，当 $B D$ 等于多少时， $∠ D E C = 3 0^{∘}$ ．

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23. 如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.

(1)、求证：AE＝BE；

(2)、如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.
①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长.

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