广东省广州市天河区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≤－3 B、x≥－3 C、x＜－3 D、x＞－3

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2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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3. 一组数据2，4，5，3，2的中位数是（）

A、2 B、3 C、3.5 D、5

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4. 在函数 $y = 2 x - 3$ 中，当自变量 $x = 5$ 时，函数值等于（）

A、1 B、4 C、7 D、13

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5. 在平行四边形 $A B C D$ ，若 $∠ A + ∠ C = 100 °$ ，则 $∠ A$ 度数为（）

A、 $30 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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6. 在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，若 $A C = 14$ ，则 $O B$ 长为（）

A、 $7$ B、 $6$ C、 $5$ D、 $2$

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7. 正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象在第二、四象限，则一次函数 $y = x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点 $B$ 在正方形 $A D E C$ 的内部，连接 $A B$ ， $A C$ ，若 $∠ C B A = 90 °$ ， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，则正方形 $A D E C$ 的面积是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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9. 下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、三角形三条边的比为 $2 ： 3 ： 4$ B、三角形三条边满足关系式 $A B^{2} = B C^{2} - A C^{2}$ C、三角形三条边的比为 $1 ： 1 ： \sqrt{2}$ D、三角形三个内角满足关系式 $∠ B + ∠ C = ∠ A$

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二、多选题

10. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点A，B别在x轴、y轴上， $A (- 4 ， 0)$ ， $G (0 ， 4)$ ，若 $B C$ 的中点E好落在x轴上，此时 $D G$ 恰好也垂直于y轴， $C D$ 交y轴于点F，连接 $D O$ ．判断：① $B F = A E$ ；② $△ A D O$ 是等边三角形；③ $∠ A E B ＋ ∠ C D G = 90 °$ ；④ $A B = 5$ ．其中正确的有（）

A、① B、② C、③ D、④

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三、填空题

11. 计算 $\sqrt{8} \times \sqrt{2}$ 的结果是．

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12. 若函数 $y = k x$ 的图象经过点 $A (3 ， - 6)$ ，则k的值为．

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13. 菱形的一边长为 $2 c m$ ，则这个菱形的周长为．

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14. 在演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是．

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15. 如果平行四边形 $A B C D$ 边 $A B = 6$ ，且 $A B$ 的长是平行四边形 $A B C D$ 周长的 $\frac{3}{10}$ ，则边 $B C$ 的长为．

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16. 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高，则 $△ A B C$ 中 $A B$ 边的“中偏度值”为．

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四、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$

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18. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $O$ 是 $A C$ 的中点，若 $∠ C = 25 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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19. 八年级的同学们即将步入初三，某校的一个主题班会小组为了解八年级900名同学对初三学习的第一印象，用问卷开展随机调查，共有50名同学参加了抽样调查（每人只能选一项），小组将所得数据统计如图所示，请你帮忙解决问题：

(1)、将统计图补充完整；并估计八年级全体同学对初三学习第一印象是“忧喜交加”的人数；

(2)、结合统计数据，写一条发现的结论，并给出适当的建议．

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20. 如图，在四边形ABCD中， $O A = O C$ ， $O B = O D$ ， AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．

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21. 已知y是x的一次函数，部分对应值如表所示．
x
0
2
n
y
3
$- 1$
m

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、求 $n + \frac{1}{2} m$ 的值．

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22. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．

(1)、以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

(2)、春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

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23. 如图，已知直线 $l ： y = k x - 4 (k > 0)$ 与x相交于点A，与y轴相交于点B，直线 $y = - \frac{1}{k} x$ 与直线l互相垂直于点C．

(1)、当 $k = 1$ 时，求点C的坐标；

(2)、当 $O A = 3 O C$ 时，求直线l的解析式；

(3)、以点O，C，A为顶点构造四边形 $O C A D$ ，当四边形 $O C A D$ 为正方形时，画出草图并直接写出k的值．

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24. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点P为 $A D$ 边上任意一点（不包括端点），连结 $A C$ ，过点P作 $P Q ∥ A C$ 边 $C D$ 点Q，点R线段 $A C$ 上的一点．

(1)、若点R为菱形 $A B C D$ 对角线的交点， $P Q$ 为 $△ A C D$ 的中位线，求 $P R + Q R$ 的值；

(2)、当 $P R + Q R$ 的值最小时，请确定点R的位置，并求出 $P R + Q R$ 的最小值；

(3)、当 $P R + Q R + P Q$ 的值最小时，在备用图中作出此时点P，Q的位置，写作法并写出 $P R + Q R + P Q$ 的最小值．

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