广东省广州市荔湾区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组二次根式中，能进行合并的是（）

A、 $\sqrt{12}$ 与 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{12}$ 与 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{0.5}$ 与 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{2}$

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2. 下列说法中正确的个数有（）（1）想了解观众对某体育节目的喜爱程度，宜采用抽样调查；（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的平均数；（3）数据1，1，2，2，3的众数是3；（4）一组数据的波动越大，方差越小．

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{7}$ B、 $3 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{5} = 3 \sqrt{10}$ C、 $5 \sqrt{2} \div \sqrt{2} = 5$ D、 $\sqrt{12} - \sqrt{2} = \sqrt{10}$

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4. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = 2 x + b$ 沿 $y$ 轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则 $b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、4 D、 $- 4$

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5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D ， A D ∥ B C$ B、 $A D ∥ B C ， A B = C D$ C、 $O A = O C ， O B = O D$ D、 $A B = C D ， A D = B C$

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6. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2}$ 的值是（）

A、 $- 7$ B、 $- 1$ C、1 D、7

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7. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 无实数根，则一次函数 $y = m x + m$ 的图象不经过第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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8. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A、15 B、18 C、21 D、24

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9. $1 \leq x \leq 10$ 时，一次函数 $y = - 3 x + b$ 的最大值为 $18$ ，则 $b =$ （）

A、 $48$ B、 $15$ C、 $21$ D、 $25$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 \sqrt{2}$ ， P为对角线 $B D$ 上动点，过P作 $P E ⊥ B C$ 于E， $P F ⊥ C D$ 于F，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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二、填空题

11. 当 $x =$ 时，二次根式 $\sqrt{3 x - 9}$ 有最小值．

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12. 已知一组数据7，1，5，4，8，则这组数据的方差是．

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13. 对于任意的实数a，b，定义一种新运算： $a \otimes b = a b$ ，若 $x \otimes (x - 1) = 2$ ，则 $x$ 的值为．

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14. 在平面直角坐标系中，已知 $A (8 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ，作 $A B$ 的垂直平分线交 $x$ 轴于点 $C$ ，则点 $C$ 坐标为．

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15. 如图，函数 $y = - 2 x + 4$ 与 $y = - \frac{1}{2} x + m$ 的图象交于点 $P (n ， - 2)$ ，则不等式 $- \frac{1}{2} x + m > - 2 x + 4$ 的解集为．

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16. 如图， $E$ ， $F$ 分别是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 和 $D C$ 的中点， $A D = 2$ ，连接 $B F$ ， $B E$ ，取 $B F$ 的中点 $G$ ，连接 $H G$ ， $C G$ ，下列结论：① $B E ⊥ A F$ ；② $H G = \sqrt{3}$ ；③ $B F = 2 H F$ ；④四边形 $B H F C$ 的面积为 $2$ ；⑤ $H G = C G$ ．以上说法正确的有．

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三、解答题

17. 解方程： $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $F$ ， $E$ ，点 $O$ 为垂足，连接 $A E$ ， $F C$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{48} + 2 \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} + \sqrt{5})$ ．

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20. 某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩（单位：分）整理如下：
甲组：6，6，9，7，9，10，9．
乙组：7，6，10，5，9，9，10．
分析数据，如图表：


平均数
中位数
众数
甲组
          $a$
          $b$
9
乙组
8
9
          $c$

(1)、表中的 $a =$ ， $b =$ ； $c =$ ；

(2)、请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义．

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21. 如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与坚向小道的宽比为 $2 ： 3$ ，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，请求出横向小道的宽．

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，过点 $A (2 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ 交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ，已知 $A B = \sqrt{13}$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、点 $C$ 是 $y$ 轴上一点，且 $△ A B C$ 的面积为4，求直线 $A C$ 的解析式．

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23. 已知：如图， $A B = 10 c m$ ， $B C = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以 $3 c m / s$ 的速度移动，设运动的时间为 $t s$ ．

(1)、请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、当 $△ A B P$ 为直角三角形时，求 $t$ 的值．

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24. 如图，直线 $A B ： y = x + b$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A (- 6 ， 0)$ ， $B$ 两点．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若 $P$ 为 $B$ 点上方 $y$ 轴上的一动点，以 $P$ 为直角顶点， $A P$ 为腰在第二象限内作等腰直角 $△ P A Q$ ，连接 $Q B$ 并延长交 $x$ 轴于点 $M$ ，当点 $P$ 运动时，点 $M$ 的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果有变化，请说明理由．

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25. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，点P，Q分别是射线 $A D$ ，射线 $C B$ 上的动点，点E在线段 $C Q$ 上，且 $C E = 2 A P$ ， $Q E = 2$ ，设 $A P$ 为x．

(1)、当点Q运动到 $B C$ 中点时，恰好 $P E ⊥ B C$ ，求 $B C$ 的长度；

(2)、在（1）的条件下，在点P和点Q运动过程中，是否存在x的值，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

(3)、连接 $P C$ ，当点P在运动时， $\frac{1}{2} A P + P C$ 有最小值为 $3 + 2 \sqrt{3}$ ，求此时 $C Q$ 的长．

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	平均数	中位数	众数
甲组	$a$	$b$	9
乙组	8	9	$c$