广东省佛山市顺德区2022--2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、平行四边形 D、正五边形

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2. 已知 $x > y$ ，下列不等式正确的是（）

A、 $- 3 x > - 3 y$ B、 $x - a < y - a$ C、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$ D、 $2 x > 2 y$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别为 $A B$ 、 $A C$ 的中点．若 $D E = 5$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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4. 若分式 $\frac{x + 2}{x}$ 的值为零，则 $x$ 等于（）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、0和 $- 2$

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5. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A D E$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 12$ ， $A C = 26$ ， $∠ A D B = 90 °$ ，则 $A D$ 与 $B C$ 间的距离为（）

A、5 B、10 C、 $2 \sqrt{61}$ D、26

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7. 已知 $a b = 6$ ， $a + b = 7$ ，那么代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为（）

A、6 B、7 C、13 D、42

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点E，交 $B C$ 于点F，连接 $A F$ ．若 $∠ B A C = 112 °$ ，则 $∠ A F C =$ （）

A、 $34 °$ B、 $62 °$ C、 $68 °$ D、 $70 °$

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9. 点O是四边形 $A B C D$ 对角线的交点，给出下列四个条件：① $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ ；② $A B = C D$ ， $A D = B C$ ；③ $O A = O C$ ， $O B = O D$ ；④ $A B = B C$ ， $A D = C D$ ．能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的有（）．

A、①② B、③④ C、②③ D、①④

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10. 关于x的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$ 的增根为（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $\pm 1$ D、不存在

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二、填空题

11. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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12. 七边形的内角和是

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13. 不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：．

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14. 关于x的不等式 $2 x - a > 0$ 的解集为 $x > 4$ ，则a的值是．

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15. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是三角形 $△ A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} - b^{2} + a c - b c = 0$ ，则 $△ A B C$ 为三角形．

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x < 6 \\ \frac{2 x + 4}{3} < 3 - x \end{array}$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 两端点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ 、 $B (2 ， 4)$ ．平移线段 $A B$ ，使得点A移到点 $A_{1} (5 ， 2)$ ，连接 $A A_{1}$ 、 $B B_{1}$ ．写出点 $B_{1}$ 的坐标，判断四边形 $A B B_{1} A_{1}$ 的形状并说明理由．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E，F，求证：AE＝CF．

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19. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + a}{a^{2} + 2 a + 1} - \frac{a - 1}{a^{2} - 1}$ ， a是在 $- 2 < a \leq 1$ 中的整数．

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20. 某商店购买甲、乙两种商品，购买1个甲商品比购买1个乙商品多花15元，并且花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等．求购买1个甲商品和1个乙商品各需多少元？

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21. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的平分线，且 $B D = C D$ ， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E、F．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ B = 60 °$ ，求点D到 $A B$ 的距离．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，点D、E分别在BC、AB上．给出下列三个信息：①AD是角平分线；② $D E ⊥ A B$ ；③ $C D = B E$ ．请选择其中两个作为条件，第三个作为结论构成一个真命题并证明．

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23. 如图，已知函数 $y_{1} = - x + b$ ， $y_{2} = m x - 1$ ，其中 $y_{1}$ 的图象经过点 $(3 ， 0)$ ．

(1)、当 $y_{1} > 0$ 时，x的取值范围是；

(2)、当 $x > 2$ 时，对于x的每一个值，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，求m的取值范围；

(3)、若 $m = 1$ ， $\frac{3 x + 1}{(3 - x) (x - 1)} = \frac{A}{y_{1}} + \frac{B}{y_{2}}$ ，求A、B的值．

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24. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = \sqrt{3}$ ，点F是 $∠ B A C$ 的平分线上一动点，将线段 $A F$ 绕点A顺时针方向旋转 $60 °$ 得到 $A E$ ，连接 $C F$ 、 $E F$ ．

(1)、尺规作图：在 $A F$ 的上方找点D，使得 $D E ⊥ A F$ 且 $D E = A C$ ；

(2)、在（1）的条件下，连接 $C D 、 D F$ ．
①求证： $A E + C D > A C$ ；
②求证： $△ C D F$ 是等边三角形；
③当 $△ D E F$ 是等腰三角形时，求 $A F$ 的长度？

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