广东省河源市连平县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-03 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（）

A、6，8，10 B、5，12，13 C、1，2， $\sqrt{5}$ D、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$

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2. 如果 $a < b$ ，下列各式中不正确的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $- 6 a < - 6 b$ C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、 $a - b < 0$

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3. 下列各多项式的因式分解中，正确的是（）

A、 $a^{2} - 6 a + 9 = (a + 3)^{2}$ B、 $a^{2} - 4 b^{2} = (a + 2 b) (a - 2 b)$ C、 $8 x^{2} + 12 x = 2 x (4 x + 6)$ D、 $x^{2} + 4 y^{2} = (x + 2 y)^{2}$

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4. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $E$ 为 $A D$ 上一动点， $M$ ， $N$ 分别为 $B E$ ， $C E$ 的中点，则 $M N$ 的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、6

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5. 一个木匠有 $32 m$ 长的木材，他想用这些木材围绕花园苗床做一个护栏．他为花园苗床设计了如图所示的四种方案，其中不能实现的方案是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 对于代数式 $- \frac{2 - x}{x - 1}$ ，下列变形不正确的是（）

A、 $\frac{2 - x}{1 - x}$ B、 $\frac{- 2 - x}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 2}{x - 1}$ D、 $- \frac{x - 2}{1 - x}$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，O是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $A B ⊥ A C$ ，若 $A B = 8$ ， $A C = 12$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、20 B、21 C、22 D、23

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 中点，若 $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、 $35 °$ B、 $50 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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9. 如图，函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x$ 与 $y_{2} = a x + 5$ 图象交于点 $A (m ， 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $\frac{1}{2} x \leq a x + 5$ 的解集是（）

A、 $x \leq 4$ B、 $x \geq 4$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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10. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点E是 $A C$ 边的中点，点P是 $A D$ 上的一个动点，当 $P C + P E$ 最小时， $∠ C P E$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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二、填空题

11. 分解因式： $m^{2} + 3 m =$ ．

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12. 如图，将 $△ A O B$ 绕点O按逆时针方向旋转 $50 °$ 后得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若 $∠ A O B = 15 °$ ，则 $∠ A O B^{^{'}}$ 的度数是．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $∠ 1 = 26 °$ ，则 $∠ D =$ .

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14. 已知关于 $x$ 的不等式 $(a - 3) x > (a - 3)$ 的解是 $x < 1$ ．则 $a$ 的取值范围是．

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15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A$ ， $O B$ 组成，两根棒在 $O$ 点相连并可绕 $O$ 转动， $C$ 点固定， $O C = C D = D E$ ，点 $D$ 、 $E$ 可在槽中滑动．若 $∠ B D E = 75 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是．

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 3 \leq 5 \\ 3 x - 1 > - 7 \end{array}$ ．

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 为对角线．

(1)、用尺规作出 $A C$ 的垂直平分线，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点E，F，不写作法，保留作图痕迹；

(2)、若 $△ C D E$ 的周长为10，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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18. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 1}$ ，其中 $x = 2$ ．

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19. 如图所示，点 $E$ 在四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上，连接 $C E$ ，并延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，已知 $A E = D E$ ， $F E = C E$ ．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E C$ ；

(2)、若 $A D ∥ B C$ ，求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 2)$ ， $C (- 3 ， 5)$ ．（每个方格的边长均为1个单位长度）

(1)、平移 $△ A B C$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，若 $A_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 2)$ ，则 $C_{1}$ 的坐标为；

(2)、若 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 和 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称，则 $B_{2}$ 的坐标为；

(3)、 $△ A B C$ 的面积为；

(4)、将 $△ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后得到的 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．

(1)、求证： $△ A B C$ 为等边三角形；

(2)、连接 $B D$ ，线段 $D F = 1.8 c m$ ，求线段 $B D$ 的长．

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22. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长是2， $D 、 E$ 分别为 $A B 、 A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C D$ 和 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $D C F E$ 是平行四边形

(2)、求 $E F$ 的长．

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23. 为了促进学生的体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，学校在某体育用品店购买了A、B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费3500元，B品牌共花费2000元，已知每个A品牌足球的销售单价比B品牌便宜10元，且购买A品牌足球的数量是B品牌数量的2倍.

(1)、去年A，B品牌足球的销售单价各是多少元？

(2)、由于今年参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买A，B两种足球共37个，已知该店今年对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年提高了 $10 %$ ， B品牌比去年降低了 $10 %$ ，如果今年购买A，B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个A品牌足球？

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