广东省惠城市惠城区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数 $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{8}$ ， $3.14159$ ， $- \sqrt[3]{27}$ ， $0$ ， $\sqrt{2} + 1$ ， $\frac{π}{3}$ 中，无理数有（）个．

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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3. 点 $(2 ， - 1)$ 向右平移3个单位得到的点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(5 ， - 1)$

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4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、对全市每天丢弃的废旧电池数的调查 B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C、对惠城区某学校学生心理健康现状的调查 D、对我市居民夏天使用空调时间的调查

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5. 已知 $\sqrt{15129} = 123$ ， $\sqrt{x} = 0.123$ ，则 $x =$ （）

A、0.15129 B、0.015129 C、0.0015129 D、1.5129

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6. 下列说法错误的是（）

A、数轴上的点与实数一一对应 B、带根号的数都是无理数 C、最大的负整数是 $- 1$ D、“如果两个角相等，那么它们是对顶角”是假命题

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7. 如果 $y > x$ ，那么下列不等式正确的是（）

A、 $2 y > 2 x$ B、 $- 2 y > - 2 x$ C、 $y - 2 < x - 2$ D、 $y + 2 < x + 2$

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8. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本书．若每人出9元，则多了4元；若每人出8元，则少了3元，设学生有x人和该书单价为y元，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 9 x - y = 4 \\ y - 8 x = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 9 y = 4 \\ 8 y - x = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 9 x - y = 3 \\ y - 8 x = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 9 x + y = 4 \\ y + 8 x = 3 \end{array}$

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9. 如图，两条平行光线射向平面镜面后被反射，其中一条光线 $A B$ 反射后的光线是 $B C$ ，此时 $∠ 1 = ∠ 2 = 56 °$ ，另一条光线的反射光线 $E F$ 与镜面的夹角 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $98 °$ B、 $56 °$ C、 $44 °$ D、 $34 °$

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10. 已知关于x的方程 $x - \frac{2 - a x}{6} = \frac{x}{3} - 1$ 有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、 $- 8$ D、 $- 19$

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$ ， $3.14$ $π$ ；

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12. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{array}$ 的解集为 $- 1 < x < 3$ ，则 $a =$ ， $b =$ ；

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13. 若 $x^{m + 2 n} + y^{2 m - n} = 1$ 是关于x，y二元一次方程，则 $m =$ ， $n =$ ；

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14. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， - 1)$ 、 $A_{2} (- 1 ， - 1)$ 、 $A_{3} (- 1 ， 0)$ 、 $A_{4} (- 2 ， 0)$ 、…那么点 $A_{2023}$ 的坐标为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{3} (1 - \sqrt{3}) - | - \sqrt{3} | + \sqrt[3]{27}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x < 2 \\ x - 2 \leq 4 (x + 1) \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示．

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18. 如图，将 $△ A B C$ 向左、向下分别平移5个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，

(1)、在平面直角坐标系里画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出坐标： $A_{1}$ （，）；

(3)、若点 $P (a ， b)$ 是 $△ A B C$ 内一点，直接写出点P平移后对应点 $P^{'}$ 的坐标．

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19. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际，各中学开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育：D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可任选一项参加．为了解学生参与情况，某校进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了幅不完整的统计图．

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生：

(2)、补全条形统计图；

(3)、A所占的圆心角是；

(4)、若该校共有学生1200名，请估计参加B项活动的学生数．

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20. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：秒）与细线长度l（单位：m）之间满足关系 $t = 2 π \sqrt{\frac{l}{10}}$ ，

(1)、当所花时间为 $t = 2 π$ 秒时，求此时细线的长度．

(2)、当细线的长度为2m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ， $π \approx 3.14$ ）

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21. 如图，已知 $A C ⊥ A B$ ， $E F ⊥ B C$ ， $A D ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ．求证： $A C ⊥ D G$
请把下面证明补充完整．
证明：∵ $E F ⊥ B C$ ， $A D ⊥$       ▲      （已知）
∴ $∠ B F E = ∠$       ▲       $= 90 °$ （垂直的定义）
∴      ▲       $∥$       ▲      （同位角相等，两直线平行）
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （）
∵ $∠ 1 = ∠ 3$ （已知）
∴      ▲      =      ▲      （等量代换）
∴      ▲       $∥$       ▲      （内错角相等，两直线平行）
∴ $∠ B A C = ∠ D G C$ （）
∵ $A C ⊥ A B$ （已知）
∴ $∠ B A C = ∠$       ▲       $= 90 °$
即 $A C ⊥$       ▲       ．

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22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售 $A 、 B$ 两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱 $A$ 种盐皮蛋和6箱 $B$ 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱 $A$ 种盐皮蛋和8箱 $B$ 种盐皮蛋共需310元．

(1)、 $A$ 种盐皮蛋、 $B$ 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

(2)、若某公司购买 $A 、 B$ 两种盐皮蛋共30箱，且 $A$ 种的数量至少比 $B$ 种的数量多5箱，又不超过 $B$ 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

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23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $A (- a ， a + 2)$ 位于第一象限，点B的坐标为 $(3 + a ， 2 a)$ ．

(1)、求a的取值范围；

(2)、若点A的横、纵坐标都是整数，求 $S_{△ A O B}$ （ $△ A O B$ 的面积）；

(3)、在（2）条件下，点P是平面直角坐标系中坐标轴上的点， $S_{△ A O P} = S_{△ A O B}$ ，求点P坐标．

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