广东省广州市天河区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查方式，你认为最适合全面调查的是（）

A、调查某地全年的游客流量 B、乘坐地铁前的安检 C、调查某种型号灯泡的使用寿命 D、调查春节联欢晚会的收视率

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2. 下列选项中，无理数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $| - 2 |$ C、 $\sqrt{3}$ D、0

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3. 在平面直角坐标系中，点在第四象限的是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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4. 若a＜b，则下列结论中，不成立的是（）

A、a+3＜b+3 B、a-3＜b-3 C、-3a＜-3b D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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5. 如图，三条直线 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 交于点O，且 $A B ⊥ C D$ ，若 $∠ E O D = 70 °$ ，则 $∠ B O F =$ （）．

A、 $10 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $20 °$

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6. 已知方程 $2 m x - y = 10$ 的一组解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则m的值是（）

A、6 B、 $\frac{1}{6}$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < \frac{3}{2} \\ x > - 1 \end{array}$ 的整数解是（）．

A、0，1 B、 $- 1$ ， 0 C、0， $- 1$ ， 1 D、无解

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8. 有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是：如图，F，G分别是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 和 $A C$ 上的一点， $C D ⊥ A B$ ， $E F ⊥ A B$ ，垂足分别为D，E，连接 $D G$ ．则他们的说法错误的是（）

A、甲说：“如果还知道 $∠ C D G = ∠ B F E$ ，则能得到 $∠ A G D = ∠ A C B$ ” B、乙说：“如果还知道 $∠ A G D = ∠ A C B$ ，则能得到 $∠ C D G = ∠ B F E$ ” C、丙说：“如果还知道 $∠ A D G = ∠ A G D$ ，则能得到 $∠ E B F = ∠ A C B$ ” D、丁说：“如果还知道 $D G ∥ B C$ ，则能得到 $∠ C D G = ∠ B F E$ ”

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二、多选题

9. 某校为了解七年级700名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下列说法正确的是（）．

A、一半以上的学生参加社会实践活动的时间是 $10 - 14 h$ B、84%的学生参加社会实践活动的时间不少于10h C、学生参加社会实践活动时间最多的是 $16 h$ D、由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为 $6 - 8 h$ 的大约有28人

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10. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ ，下列结论正确的是（）．

A、当 $k = 0$ 时，该方程组的解也是方程 $x - 2 y = - 1$ 的解 B、存在实数 $k$ ，使得 $x + y = 0$ C、当 $3 x + 5 y = 3$ 时， $k = - 1$ D、不论 $k$ 取什么实数， $x + 3 y$ 的值始终不变

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三、填空题

11. 9的算术平方根是．

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12. 七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为．

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13. $x$ 的2倍与5的差是负数，用不等式表示为.

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14. 一组数据，其中最大值是 $177 c m$ ，最小值是 $154 c m$ ，对这种数据进行整理时，若取组距为3，则适合的组数是．

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15. 如图，直线 $l ∥ m$ ，将含有 $45 °$ 角的三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 放在直线 $m$ 上，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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16. 阅读下列材料：因为 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，所以 $\sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ ，若规定实数m的整数部分记为 $[m]$ ，小数部分记为 ${m}$ ，可得： $[\sqrt{5}] = 2$ ， ${\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2$ ．按照此规定计算 ${5 - \sqrt{5}}$ 的值．

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四、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{4} - \sqrt[3]{27}$ ，

(2)、解不等式 $3 (x - 1) > 2 x$ ，并在数轴上表示解集．

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18. 解方程组： ${\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{cases}$

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19. 如图， $A D$ 是 $∠ C A E$ 的平分线，且 $A D ∥ B C$ ．若 $∠ B = 3 0^{∘}$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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20. 学校社团活动可以丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校为了解七年级200名学生参加不同社团分类的情况，开展了抽样调查，并根据抽样数据制作出如图所示的两个不完整统计图，根据图中信息完成以下问题：

(1)、填空：
①这次调查的学生人数是；
②在扇形统计图中，表示书法类所在扇形圆心角的度数是；

(2)、估算七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数，

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21. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ A B C$ 先向左平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$

(2)、连接 $A^{'} B$ ， $A^{'} C$ ，求 $△ A^{'} B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积差．

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22. “广交会”是我国目前历史最长，规模最大的综合性国际贸易盛会，第133届“广交会”于2023年4月15日开幕，某参展商需要用大小两种货车运货，1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，问：每辆大货车与小货车一次分别可以运货多少吨？

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23. 对于两个数 $a ， b$ ，我们定义：① $M （ a ， b ）$ 表示这两个数的平均数，例如 $M (- 1 ， 3) = \frac{- 1 + 3}{2} = 1$ ；
② $m a x (a ， b)$ 表示这两个数中更大的数，当 $a \geq b$ 时， $m a x (a ， b) = a$ ；当 $a < b$ 时， $m a x (a ， b) = b$ ；例如： $m a x (- 1 ， 3) = 3$ ．根据以上材料，解决下列问题：

(1)、填空： $M (2022 ， 2024) =$ ， $m a x (2023 ， 2024) =$ ；

(2)、已知 $m a x {- 2 x + 5 ， - 1} = - 2 x + 5$ ，求 $x$ 的取值范围；

(3)、已知 ${\begin{array}{l} M (4 x + y ， y) = m a x (0 ， 1) \\ M (5 - 2 x ， 1) = M (x ， x - 2 y) \end{array}$ ，求 $x$ 和 $y$ 的值．

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24. 已知点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， - 4)$ ， $C (- 4 ， - 6)$ ，过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动，

(1)、如图，当点P在第四象限时，连接 $O P$ ，作射线 $O E$ 平分 $∠ A O P$ ，过点O作 $O F ⊥ O E$ ．
①填空；若 $∠ O P D = 60 °$ ，则 $∠ P O F =$ ▲ ；
②设 $a = \frac{∠ O P D}{∠ D O E}$ ，求a的值．

(2)、若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为 $(x ， y)$
①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得 $S_{△ A B P} = 6$ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②求x和y的关系式．

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