广东省河源市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \div a^{2} = 2$ B、 $a^{8} \cdot a^{2} = a^{16}$ C、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ D、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$

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3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 3$ B、 $∠ 1$ 和 $∠ 4$ C、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ D、 $∠ 2$ 和 $∠ 4$

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4. 已知一个角的度数是 $30 °$ ，则这个角的余角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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5. 现有两根木棒，它们的长分别是 $60 c m$ 和 $40 c m$ 若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）

A、 $20 c m$ 的木棒 B、 $40 c m$ 的木棒 C、 $100 c m$ 的木棒 D、 $120 c m$ 的木棒

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6. 下列说法中正确的是（）

A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B、“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件 C、“概率为 $0.0001$ 的事件”是不可能事件 D、“长度分别是 $3 c m$ ， $3 c m$ ， $6 c m$ 的三根木条能组成一个三角形”是必然事件

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7. 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）

A、金额 B、数量 C、单价 D、金额和数量

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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9. 如果x²﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）

A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、1或﹣3

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10. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点E为 $A D$ 的中点，连接 $C E$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $12 c m^{2}$ ，则 $△ C D E$ 的面积为（） $c m^{2}$

A、3 B、5 C、4 D、6

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二、填空题

11. 计算： $3 x \cdot (2 x^{2} - y) =$ ．

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12. 若有一种病毒的直径大约为 $0.0000000806 m$ ，则 $0.0000000806$ 用科学记数法可表示为．

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13. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为 $B C$ 的中点， $∠ C = 55 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 ° ， ∠ B = 36 °$ ，在边 $A B 、 B C$ 上分别找一点E、F，使 $△ D E F$ 周长最小，此时 $∠ E D F =$ ．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $202 3^{0} + {(- 1)}^{2023} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、 $202 2^{2} - 2021 \times 2023$ （用整式乘法公式运算）．

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17. 先化简，再求值： ${(x - 3)}^{2} - (x + 2) (x - 2)$ ，其中 $x = - 2$ ．

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18. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点．

(1)、请用尺规作图法，在 $△ A B C$ 内，求作 $∠ A D E$ ，使 $∠ A D E = ∠ B ， D E$ 交 $A C$ 于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，你能判断 $D E$ 与 $B C$ 的位置关系吗？

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19. 在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中白球个数为70个，红球个数比黑球个数的2倍多6个，

(1)、求从袋中摸出一个球是红球的概率；

(2)、取出6个球（其中没有黑球）后，求从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率．

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20. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（ $c m$ ）与所挂物体的质量（ $k g$ ）之间的关系如下表：
所挂物体的质量 $/ k g$
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度 $/ c m$
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5

(1)、当所挂物体的质量为 $3 k g$ 时，弹簧的长度是．

(2)、在弹性限度内如果所挂物体的质量为 $x k g$ ，弹簧的长度为 $y c m$ ，根据上表写出y与x的关系式：；

(3)、当所挂物体的质量为 $5.5 k g$ 时，请求出弹簧的长度；

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点F， $A E ⊥ B F$ 于点E， $A E$ ， $B C$ 的延长线交于点M．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ M B E$

(2)、求证： $B F = 2 A E$ ．

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22. 如图所示，A地和B地相距50千米，某个星期六的下午1时，张老师骑自行车从A地出发驶往B地，同一天下午，廖老师也骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地．如图所示，张老师、廖老师所行驶的路程s和时间t的关系分别用图中的系线 $P Q R$ 和线段 $M N$ 表示，回答下列问题：

(1)、张老师和廖老师哪一个更早出发？早出发多长时间？

(2)、张老师和廖老师哪一个早到达B地？早多长时间？

(3)、张老师骑自行车和廖老师骑摩托车的速度在全程的平均速度分别是多少？

(4)、请你根据图象上的数据，求出廖老师出发后多长时间追上张老师？

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23. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

(1)、问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；

(2)、拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE ，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是；

(3)、解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．

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所挂物体的质量 $/ k g$	0	1	2	3	4	5	6	7
弹簧的长度 $/ c m$	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5