广东省广州市南沙区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线l与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 相交，若图中 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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2. 立方根等于 $2$ 的数是（）

A、 $8$ B、 $4$ C、 $\pm 4$ D、 $\pm 8$

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3. 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（）

A、（2，5） B、（4，3） C、（0，3） D、（2，1）

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4. 已知 $x + 3 y = 12$ ，则当 $y = 2$ 时， $x$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $6$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $9$

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5. 下列不等式变形正确的是（）

A、由 $3 x < - 6$ ，得 $x > - 2$ B、由 $2 x > - 6$ ，得 $x > 4$ C、由 $2 x - 1 > 2$ ，得 $x > 3$ D、由 $- 3 x > 6$ ，得 $x < - 2$

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6. 某校为了了解七年级学生的视力情况，现从七年级学生中抽出50名同学进行视力测试，所抽样的这50名同学的视力情况是这个问题的（）

A、总体 B、个体 C、样本 D、样本容量

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7. 一个正方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标为 $(- 3 ， 3)$ ， $(- 3 ， - 1)$ ， $(1 ， - 1)$ ，则第四个顶点到x轴的距离是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，直线a，b，c两两相交， $a ⊥ c$ ，点O是垂足， $∠ 1 ： ∠ 2 = 3 ： 2$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $72 °$ D、 $18 °$

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9. 若 $m + 3$ ， $3 m - 1$ 是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{25}{4}$

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x > m + 1 \end{array}$ 的解集是 $x > 2$ ，则 $- 2 m + 4$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 m + 4 \geq 0$ B、 $- 2 m + 4 \leq 2$ C、 $- 2 m + 4 \geq 2$ D、 $- 2 m + 4 < 2$

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二、填空题

11. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互余，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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12. 若座位号 $(2 ， 3)$ 表示教室内第2排第3列的位置，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是．

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13. 化简： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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14. 点 $(2 x - 4 ， 3)$ 在第二象限内，则x的取值范围是．

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15. 已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成组．

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16. 若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 16 \\ a x + b y = 4 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} b x - a y = 19 \\ x + y = 3 \end{array}$ 同解，那么 $(a + b)$ 的平方根是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + \sqrt[3]{- 27} + 3 \sqrt{2}$

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18. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 16 \\ 4 x + 5 y = 10 \end{array}$ ．

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19.
解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 > x + 1 \\ x + 8 < 4 x - 1 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 如图， $A B ∥ D C$ ， $∠ D A E = ∠ B E A$ ．求证 $∠ B = ∠ D$ ．

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21. 已知点 $A (- 1 ， - 2)$ ，点 $B (3 ， 2)$ ．

(1)、建立相应的平面直角坐标系，并在坐标系中标出点 $A$ ，点 $B$ ；

(2)、点 $B$ 向下平移 $2$ 个单位到点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标是 ▲ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用

v

表示声音在空气中的传播速度，

t

表示温度，则

v

，

t

满足公式：

v = a t + b

（

a

，

b

为已知数）．

温度 $(℃)$	$- 20$	$- 10$	$0$	$10$	$20$
声音传播速度（米/秒）	$324$	$330$	$336$	$342$	$348$

(1)、求

a

，

b

的值．

(2)、若温度是

80 ℃

时，求声音在空气中的传播速度．

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23. 某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角 $α$ 为 $72 °$ ．
请根据图表中提供的信息，回答下列问题：

体育成绩（分）
人数（人）
百分比（％）
26
7
27
4
5
28
          $m$
29
25
30

(1)、这个样本的样本容量是；

(2)、求出统计表中m的值；

(3)、已知该校七年级共有400名学生，如果体育成绩等级划分如下表：
成绩（P）
          $0 \leq P < 20$
          $20 \leq P < 23$
          $23 \leq P < 26$
          $26 \leq P < 28$
          $28 \leq P \leq 30$
等级
E
D
C
B
A
请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数．

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24. 若平面直角坐标系上点 $P (x ， y)$ 的横、纵坐标满足关于 $x$ ， $y$ 的方程，则称点 $P$ 为该方程的相关点．如 $A (3 ， 1)$ 是方程 $x + 2 y = 5$ 的相关点．

(1)、已知 $B (4 ， 2)$ 是方程 $2 x + a y = 16$ 的相关点，则 $a =$ ；

(2)、已知点 $P (x ， y)$ 在第一象限，点 $P$ 是方程 $x + y = 8$ 的相关点，且 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = x - 2$ ．求 $y$ 的取值范围．

(3)、已知点 $Q (m ， n)$ 在第二象限，点 $Q$ 是方程 $2 x + y = - 5$ 的相关点，将 $Q$ 点向下平移 $3$ 个单位后到点 $Q^{'}$ ，点 $Q^{'}$ 是方程的 $x + 2 y = - 4$ 相关点，求 $Q^{'}$ 的坐标．

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25. 甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：
第一步：将一根铁丝 $A B$ 在 $C$ ， $D$ ， $E$ 处弯折得到如下图①的形状，其中 $A C ∥ D E$ ， $C D ∥ B E$ ．
第二步：将 $D E$ 绕点D旋转一定角度，再将 $B E$ 绕点E旋转一定角度并在 $B E$ 上某点 $F$ 处弯折，得到如下图②的形状．
第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成 $∠ G$ ，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．
请根据上面的操作步骤，解答下列问题：

(1)、如图①，若 $∠ C = 2 ∠ D$ ，求 $∠ E$ ；

(2)、如图②，若 $A C ∥ B F$ ，请判断 $∠ C$ ， $∠ D$ ， $∠ E$ ， $∠ F$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如图③，若 $∠ A C D = 3 ∠ D C G$ ， $∠ D E F = 3 ∠ D E G$ ，设 $∠ D = x$ ， $∠ F = y$ ，求 $∠ G$ ．（用含 $x$ ， $y$ 的式子表示）

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体育成绩（分）	人数（人）	百分比（％）
26	7
27	4	5
28		$m$
29		25
30

成绩（P）	$0 \leq P < 20$	$20 \leq P < 23$	$23 \leq P < 26$	$26 \leq P < 28$	$28 \leq P \leq 30$
等级	E	D	C	B	A