广东省广州市黄埔区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、 $- \sqrt{7}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $0$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 已知 $a < b$ ，下列不等式变形中正确的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $3 a + 1 > 3 b + 1$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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3. 如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各方程是二元一次方程的是（）

A、 $a + a b = 10$ B、 $2 x y = 3$ C、 $x - y = 22$ D、 $\frac{1}{x + y} = 3$

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5. 下面调查方式中，合适的是（）

A、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B、调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式 C、调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式 D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式

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6. 已知点 $A$ 在第二象限且到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为2，则 $A$ 点坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(3 ， - 2)$

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = \oplus \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = Δ \end{array}$ ，则被遮盖的两个数 $\oplus$ 、 $Δ$ 分别是（）

A、2，1 B、2，3 C、5，1 D、5，4

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8. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{- 25} = - 5$ D、 $\sqrt[3]{- 13} = - \sqrt[3]{13}$

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9. 如图， $A B ∥ C D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ， $O P ⊥ C D$ ，则下列结论：① $∠ B P O = 90 °$ ；② $O F ⊥ O E$ ；③ $∠ B O E = 2 ∠ B O D$ ；④ $∠ P O E = ∠ B O F$ ；⑤ $∠ A B O = 2 ∠ P O E$ ．其中正确结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次从点 $P_{1}$ 运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第三次从点 $P_{2}$ 运动到点 $P_{3} (3 ， - 2)$ ， …，按这样的运动规律，第2023次从点 $P_{2022}$ 运动到点 $P_{2023}$ 后，此时点 $P_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(2023 ， 1)$ B、 $(2023 ， 2)$ C、 $(2023 ， - 2)$ D、 $(2023 ， 0)$

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二、填空题

11. 121的平方根是．

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12. 如图，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 44 °$ ，则 $∠ 4 =$ 度．

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13. 如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是度．

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14. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = - m + 1 \\ 3 x + y = m + 3 \end{array}$ ，则 $x + y =$ ．

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15. 若不等式 $(a - 3) x > a - 3$ 可以变形为 $x < 1$ ，则a的取值范围是．

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16. $[a]$ 表示不大于a的最大整数，例如 $[- 2.3] = - 3 ， [2.5] = 2 ， [3] = 3$ ，那么方程 $[2 x + 1] = 3 x - 1$ 的解是．

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ x + 2 y = 0 \end{array}$

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18. 计算： $| 5 | + \sqrt{16} - 3^{2} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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19. 已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标是 $A (- 1 ， 2) ， B (- 3 ， 1) ， C (0 ， - 1)$ ，将 $△ A B C$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、请画出平移后的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请直接写出点 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 的坐标．

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20. 某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下（单位：次）：
45 20 23 52 38 37 36 39 11 45
49 41 88 42 43 46 50 52 53 53
58 70 57 57 22 60 67 68 68 61
69 69 57 71 76 79 42 87 83 91

(1)、下图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图；

(2)、若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，该校七年级总人数为320人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．

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21. 请把下面的证明过程补充完整：
已知：如图 $A F$ 和 $B C$ 相交于点E， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，．求证： $A D ∥ B E$ ．
证明：∵ $A B ∥ C D$ （已知）
∴ $∠ 4 = ∠$       ▲      （）．
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知）
∴ $∠ 3 = ∠$       ▲      （）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ 已知）
∴ $∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ （）
即 $∠ B A E = ∠$       ▲       ．
∴ $∠ 3 = ∠$       ▲      （等量代换）
∴ $A D ∥ B E$ （）．

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22. 某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？

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23. 如图，在直角坐标系中，将线段 $O C$ 平移至 $A B$ ，已知 $A (3 ， 0) ， B (4 ， 3)$ ，连接 $C B$ ，点D在射线 $O A$ 上移动（不与点O、A重合）．

(1)、直接写出点C的坐标；

(2)、点D在运动过程中，是否存在 $△ A B D$ 的面积等于3

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24. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．

(1)、甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？

(2)、已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？

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25. 已知直线 $E F$ 与直线 $A B ， C D$ 分别交于E、F两点， $∠ B E F$ 和 $∠ D F E$ 的角平分线交于点P，且 $∠ B E P + ∠ D F P = 90 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2， $∠ P E F$ 和 $∠ P F M$ 的角平分线交于点Q，求 $∠ Q$ 的度数；

(3)、如图3，若 $∠ B E P = 60 °$ ，延长线段 $E P$ 得射线 $E P_{1}$ ，延长线段 $F P$ 得射线 $F P_{2}$ ，射线 $E P_{1}$ 绕点E以每秒 $15 °$ 的速度逆时针旋转 $360 °$ 后停止，射线 $F P_{2}$ 绕点F以每秒 $3 °$ 的速度顺时针旋转 $180 °$ 以后停止．设它们同时开始旋转，当射线 $E P_{1} ∥ F P_{2}$ 时，求满足条件的t的值为多少．

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