广东省广州市花都区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列调查适合抽样调查的是（）

A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B、审核书稿中的错别字 C、调查一批LED节能灯管的使用寿命 D、对七（1）班同学的视力情况进行调查

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3. 在平面直角坐标系中，点 $(2 ， - 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）

A、4.5 B、5 C、6 D、7

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5. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3 x + y = 5 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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6. 已知 $a < b$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $a + 2 < b + 2$ C、 $- 4 a < - 4 b$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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7. 如图，把一块含有 $45 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果 $∠ 2 = 25 °$ ，那么∠1的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ D、 $5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 7 \sqrt{3}$

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9. 文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是 $5 ： 2$ ，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 y + 30 \\ 2 x = 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 y + 30 \\ 5 x = 2 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 y - 30 \\ 2 x = 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 y - 30 \\ 5 x = 2 y \end{array}$

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10. 在平面直角坐标系中，对于点 $A (x ， y)$ ，若点 $A^{'}$ 坐标为 $(a x + y ， x + a y)$ （其中a常数，且 $a \neq 0$ ），则称点 $A^{'}$ 是点A的“a属派生点”．例如，点 $P (4 ， 3)$ 的“2属派生点”为 $P^{'} (2 \times 4 + 3 ， 4 + 2 \times 3)$ ，即 $P^{'} (11 ， 10)$ ．若点Q的“3属派生点”是点 $Q^{'} (- 7 ， - 5)$ ，则点Q的坐标为（）

A、 $(- 26 ， - 22)$ B、 $(- 22 ， - 26)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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二、填空题

11. “对顶角相等”是命题．（填“真”或“假”）

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12. 25的平方根是 .

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13. 写出一个3到4之间的无理数．

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14. 在平面直角坐标系中，若点 $P (a - 1 ， 2 a)$ 在y轴上，则 $a =$ ．

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15. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - 4 m \\ x + 2 y = 2 + m \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则m的取值范围是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，从点 $P_{1} （ 0 ， - 1 ）$ ， $P_{2} （ 1 ， - 1 ）$ ， $P_{3} （ 1 ， 1 ）$ ， $P_{4} （ - 1 ， 1 ）$ ， $P_{5} （ - 1 ， - 2 ）$ ， $P_{6} （ 2 ， - 2 ）$ ， ……，依次扩展下去，则点 $P_{2023}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{49} - \sqrt[3]{8} + | - 3 |$

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} y = x + 2 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$

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四、填空题

19. 如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 交于点O， $O E ⊥ A B$ ， $O F$ 平分 $⊥ B O D$ ， $∠ C O E = 20 °$ ，求 $∠ A O C$ ， $∠ B O F$ 的度数．

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五、解答题

20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \geq 3 \\ 3 (x - 2) < 6 - x \end{array}$ ，并在数轴上表示出它的解集．

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21. 为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生人数是人；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为°；

(4)、已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A烹任”的学生有多少人？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $O B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，其中点A，B，C分别与点O， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 对应．

(1)、写出点A，B，C的坐标；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、画出三角形 $O B^{^{'}} C^{^{'}}$ ．

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23. 学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线A $B$ 的平行线的方法，折纸过程如下：①−④

(1)、通过上述的折纸过程，图②的折痕 $P Q$ 与直线 $A B$ 的位置关系是；如图④， $∠ 1 = ∠ 2 =$ $°$ ，则 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系为，依据是．

(2)、保持（1）中 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系不变，将直线 $P Q$ 绕点P旋转至如图⑤，当 $∠ C P M = ∠ B Q N$ 时，则 $P M$ 与 $Q N$ 平行吗？为什么？

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24. 为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，某校打算增购一批足球和篮球．已知每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等．

(1)、求每个篮球和每个足球的售价各是多少元？

(2)、经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10个篮球，送1个足球；乙商场优惠方案是：购买篮球超过80个，则足球的售价打八折．若学校需购买100个篮球和 $a (a > 10)$ 个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

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25. 在平面直角坐标系中，点 $A (m ， 0) ， B (n ， - m)$ 且m，n满足 $| m - 3 | + {(n + 1)}^{2} = 0$ ， $A B = 5$ ，

(1)、直接写出m，n的值；

(2)、求三角形 $A O B$ 的面积；

(3)、若点P从点A出发在射线 $A B$ 上运动（点P不与点A点B重合），
①过点P作射线 $P E ∥ x$ 轴，且点E在点P的右侧，请直接写出 $∠ A P E ， ∠ A B O ， ∠ A O B$ 的数量关系 ▲ ；

②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x负半轴运动，连接 $O P 、 B Q ，$ 是否存在某一时刻t，使 $△ B O Q$ 的面积是 $△ B O P$ 的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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