广东省惠州市惠东县2022-2023学七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的算术平方根是（）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm 2$

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2. 点 $P (- 2022 ， 2023)$ 在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 在实数 $3.14$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $1.010010001 \dots$ ， $\sqrt{5}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\frac{22}{7}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列说法正确的是（）

A、在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直． B、同位角一定相等． C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} < b c^{2}$ D、了解惠东县西枝江水质情况，适宜采用抽样调查．

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5. 如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是（）

A、 $M A$ B、 $M B$ C、 $M C$ D、 $M D$

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6. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l₃与l₁ ， l₂分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）

A、65° B、75° C、115° D、125°

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7. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 ， \\ x - y = 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{array}$

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8. 不等式 $\frac{1}{2} x \leq 1$ 的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ x + 3 y = 100 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{matrix}$

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10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）

A、85 B、96 C、100 D、109

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二、填空题

11. 关于x的不等式 $x - 2 < 0$ 的正整数解是．

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12. 已知点P坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，则P点到y轴的距离是．

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13. 若 $x^{m - 2} + 3 y^{3 n - m} = 9$ 是关于x，y的二元一次方程，则 $m + n =$ ．

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14. 将点 $A (- 3 ， 3)$ 先向右平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为．

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15. 对于实数x，y，定义一种运算“*”如下， $x * y = a x - b y^{2}$ ，已知 $2 * 3 = - 7$ ， $4 * (- 3) = - 5$ ，那么 $(- 2) * 2 =$ ．

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三、解答题

16. 计算： ${(- 2)}^{2} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{2^{2}}$

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17. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $C D ∥ E F$ ， $∠ A = 106 °$ ， $∠ A C E = 52 °$ ．求 $∠ E$ 的度数．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) < 3 \\ 5 x - 4 < 3 x + 2 \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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19. 2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（满分为100分，得分均为整数），整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．

成绩x（分）	频数（人）	频率
$20 \leq x < 40$	6	$0.1$
$40 \leq x < 60$	9	$0.15$
$60 \leq x < 80$	27	a
$80 \leq x < 100$	b	$0.3$

根据以上信息解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；

(2)、a= ▲ ， b= ▲ ，并补全频数分布直方图；

(3)、若该校七年级共有720人，估计有多少学生的测试成绩不低于80分?

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20. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′坐标是（-2，2），现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

(1)、请画出平移后的三角形A′B′C′（不写画法），并写出点B′、C′的坐标；

(2)、求三角形ABC的面积．

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21. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润：

(2)、商场计划在暑假期间，对A型电脑按成本价提高20%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每台电脑仍可获利90元，则每台A型电脑的成本是多少元？

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22. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 7 - a \\ x - y = 1 + 3 a \end{array}$ 的解 $x$ 为非正数， $y$ 为负数．

(1)、求 $a$ 的取值范围：

(2)、化简 $| a - 3 | + | a + 3 |$ ；

(3)、在 $a$ 的取值范围内，当 $a$ 取何整数时，不等式 $2 a x + x > 2 a + 1$ 的解为 $x < 1$ ?

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23. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A ， B的坐标分别为（a ， 0），（a ， b），点C在y轴上，且BC $//$ x轴，a ， b满足 $| a - 3 | + \sqrt{b - 4} = 0$ ．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．

(1)、直接写出点A ， B ， C的坐标；

(2)、当点P运动3秒时，连接PC ， PO ，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO ， ∠BCP ， ∠AOP之间满足的数量关系；

(3)、点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为 $\frac{1}{2}$ t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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