广东茂名市电白区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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2. 关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）

A、可能一次也不发生 B、可能发生一次 C、可能发生两次 D、一定发生一次

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3. 测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（）

A、0.715×10⁴ B、0.715×10^﹣4 C、7.15×10⁵ D、7.15×10^﹣5

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4. 如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）

A、6 B、13 C、14 D、15

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5. 如图，若 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ， $B D = 22$ ， $A E = 8$ ，则BE等于（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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6. 以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 变量x与y之间的关系是y=- $\frac{1}{2}$ x²+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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8. 已知 $a + b = 7$ ， $a - b = 8$ 则 $a^{2} - b^{2}$ 的值是（）

A、11 B、15 C、56 D、60

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9. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB ，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）

A、5 B、10 C、12 D、13

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10. 如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 202 2^{0} =$ ．

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12. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．

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13. 如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为．

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14. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + 2 n} =$ .

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15. 观察下列运算并填空．
      $1 \times 2 \times 3 \times 4 + 1 = 25 = 5^{2}$ ；

      $2 \times 3 \times 4 \times 5 + 1 = 121 = 1 1^{2}$ ；

      $3 \times 4 \times 5 \times 6 + 1 = 361 = 1 9^{2}$ ； $⋯$

根据以上结果，猜想并研究： $(n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) + 1 =$ ．

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三、解答题

16. 计算下列各题：

(1)、 ${(2 x^{2} y)}^{3} \cdot (- 7 x y^{2}) \div 14 x^{4} y^{3}$ ；

(2)、 $[(2 x + y) (x - y) + y^{2}] \div 2 x$ ．

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17. 先化简再求值： $[{(x - y)}^{2} - (y - x) (y + x)] \div 2 x$ ，其中 $x = 2023$ ， $y = 1$ ．

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18. 如图，已知 $△ A B C$ ．

(1)、请用尺规作图方法，作出 $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ ．

(2)、在（1）条件下，若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 80 °$ ，求 $∠ A D C$ 度数．

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19. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F，试说明：

(1)、∠CAE＝∠CBF

(2)、AE＝BF

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线a的轴对称图形 $△ A D C$ ；

(2)、若 $∠ B A C = α$ ，则 $∠ A D C =$ ．

(3)、求 $△ A B D$ 的面积．

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE．

(1)、判断DE与DP的位置关系，并说明理由．

(2)、若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长．

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22. 在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)、无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？

(2)、在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？

(3)、图中a，b表示的数分别是多少？

(4)、求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

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23. 如图①， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接BD，CE．

(1)、 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 全等吗？请说明理由；

(2)、如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若 $∠ C = 30 °$ ， $∠ E A G = 60 °$ ，且点E在线段AC的垂直平分线上，求 $∠ B F C$ 的度数．

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