广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，最大的数是（）

A、0 B、 $- 2$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $π$

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2. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用 $(0 ， 0)$ 表示，“卒”的位置用 $(2 ， 1)$ 表示，那么“马”的位置用（）表示．

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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3. 如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测盘， $A B = 2.23$ 米，那么小林实际的跳远成绩可能是（）米．

A、2.10 B、2.35 C、2.41 D、2.56

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4. 不等式 $x - 3 > 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知 $a > 0$ ，则点 $P (2 ， - a)$ 在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $a x - b y = 3$ 的解，则 $2 a + 4 b$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $12$

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7. 下列命题中为真命题的是（）

A、 $16$ 的平方根是 $4$ B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、同旁内角互补 D、若 $a < b$ ，则 $a c^{2} < b c^{2}$

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8. 《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大器小器各容几何？”，其大意是：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（解，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问一个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？”，如果设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 5 x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 3 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 5 x + 5 y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，将四边形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，C，D两点分别落在 $C_{1}$ ， $D_{1}$ 上，若 $∠ E F C = 110 °$ ，则 $∠ A E D_{1}$ 的大小是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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10. 关于x的不等式 $(a - b) x + 2 a + 3 b > 7$ 的解集是 $x < 1$ ，且 $b = 2 a$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、3 D、6

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二、填空题

11. $2^{6}$ 的立方根是．

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12. 学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为．

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13. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O M ⊥ A B$ ，垂足为O．若 $∠ B O D = 150 °$ ，则 $∠ C O M$ 的度数为．

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14. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 6 y = 4 \\ 2 x - 3 y = 2 k - 1 \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $x + y = 3$ 的解，则k的值为．

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15. 如图，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $3 c m$ 得到三角形 $D E F$ ，如果四边形 $A B F D$ 的周长是 $16 c m$ ，则三角形 $D E F$ 的周长是 $c m$ ．

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，如果 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 60 °$ ， P是边 $A B$ 上一点， $D E$ 平分 $∠ A D P$ 交边 $A B$ 于点E， $D F$ 平分 $∠ C D P$ 交边 $B C$ 于点F．以下四个结论：① $∠ C = 60 °$ ；② $∠ E D F = 60 °$ ；③若 $∠ A E D = ∠ A D F$ ，则 $∠ A P D = 60 °$ ；④若 $D P$ 平分 $∠ E D F$ ，则 $∠ D E B = ∠ D F B$ ．其中正确的是（填写正确的序号）．

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三、解答题

17. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A + ∠ E C D = 180 °$ ．求证： $E C ∥ A D$ ．

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 3 x + 2 y = 16 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{4} - \frac{2 (x - y)}{3} = 1 \\ 2 x - 10 y = - 16 \end{array}$

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19. x取哪些整数时，不等式 $2 x - 1 > - 3$ 与 $\frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1$ 都成立？

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20. 如图，三角形 $A B C$ 三个顶点坐标分别是 $A (0 ， 3)$ ， $B (- 2 ， 2)$ ， $C (2 ， 1)$ ，若这个三角形中任意一点 $D (x ， y)$ 经平移后对应点为 $D_{1} (x + 2 ， y - 4)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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21. 为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

次数	$60 \leq x < 90$	$90 \leq x < 120$	$120 \leq x < 150$	$150 \leq x < 180$	$180 \leq x < 210$
频数	2	8	10	a	12

(1)、求a的值；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．

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22. 小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的．购买数量及消费金额如表所示：

	购买A商品的件数	购买B商品的件数	消费金额（元）
第一次	6	3	108
第二次	5	1	84
第三次	7	4	96

(1)、直接回答：第次购买有折扣；

(2)、求A，B两种商品的原价；

(3)、若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？

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23. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形 $A B C$ 和三角形 $D E F$ ，其中 $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ D E F = ∠ D F E = 45 °$ ，且 $A C < D E$ ）开展数学活动．
操作发现：

(1)、如图1，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向移动，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，我们会发现 $A B ∥ A_{1} B_{1}$ ，推理的根据是：；

(2)、将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边 $B C$ 所在的直线b，点A与点F重合，求 $∠ 1$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，如图3，固定三角形 $D E F$ ，将三角形 $A B C$ 能点C旋转一周，当 $A B ∥ D E$ 时，请判断直线 $B C$ 和直线b是否垂直，并说明理由．

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24. 如图，在平面直角坐标系

x O y

中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，表格列举的是直线l上的点

P (x ， y)

的取值情况．

x	…	$- 1$	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	4	3	2	1	0	$- 1$	…

(1)、观察表格，直接写出直线l上的点

P (x ， y)

的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为；

(2)、若点

C (m ， n)

在第一象限，且满足

△ A B C

的面积为6，求点

C (m ， n)

的横、纵坐标满足的数量关系；

(3)、在（2）的条件下，直线

O C

与直线

A B

相交于点D，若三角形

A O C

的面积不大于三角形

B C D

的面积，求点

C (m ， n)

的横坐标m的取值范围．

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