浙江省杭州市西湖区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $x + 2 y = 3 z$ B、 $x^{2} + 2 y = 3$ C、 $\frac{1}{x} + 2 y = 3$ D、 $x + 2 y = 3$

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2. 下列运算结果为 $m^{5}$ 的是（）

A、 $m^{3} + m^{2}$ B、 $m^{3} \cdot m^{2}$ C、 ${(m^{3})}^{2}$ D、 $m^{3} \div m^{2}$

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3. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ ．这样画的依据是（）

A、内错角相等，两直线平行 B、同位角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，内错角相等

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4. 如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计图，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（）

A、 $36 °$ B、 $72$ ° C、 $216 °$ D、 $288 °$

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5. 计算 $\frac{m}{m - 1} + \frac{1}{1 - m}$ 的结果是（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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6. 下列多项式因式分解的结果中不含因式 $(x - 2)$ 的是（）

A、 $x^{2} - 2 x$ B、 $x^{2} - 4$ C、 $x^{2} - 4 x + 4$ D、 $x^{2} + 4 x + 4$

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7. 如图， $A B ∥ D E$ ， $∠ A B C = α$ ， $∠ C D E = β$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $α + β$ B、 $β - α$ C、 $180 ° + α - β$ D、 $180 ° - α + β$

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8. 如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（）．

A、 ${\begin{array}{l} 1 + n = - 1 + m + 7 \\ m + n = 7 + n \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m + n = 1 - 1 \\ 1 + m = n + 7 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 1 + n = - 1 + m + 7 \\ 1 + m = n + 7 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m + n = 1 - 1 \\ m + n = 7 + n \end{array}$

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9. 已知 $a > 1$ ， $A = \frac{a}{a - 1}$ ， $B = \frac{a - 1}{a}$ ， $C = \frac{a}{a + 1}$ ，则 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的大小关系是（）

A、 $A > C > B$ B、 $A > B > C$ C、 $C > B > A$ D、 $C > A > B$

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10. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， P为 $C D$ 下方一点，G，H分别为 $A B ， C D$ 上的点， $∠ P G B = α$ ， $∠ P H D = β$ ，（ $α > β$ ，且 $α$ ， $β$ 均为锐角）， $∠ P G B$ 与 $∠ P H D$ 的角平分线交于点F， $G E$ 平分 $∠ P G A$ ，交直线 $H F$ 于点E，下列结论：① $∠ P = α - β$ ；② $2 ∠ E + α = 180 ° + β$ ；③若 $∠ C H P - ∠ A G P = ∠ E$ ，则 $∠ E = 60 °$ ．其中正确的序号是（）．

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - x =$ ．

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12. 把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5，则第三组的频率为．

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13. 已知 $a b = a + b + 2023$ ，则 $(a - 1) (b - 1)$ 的值为．

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14. 如图， $△ A B C$ 的边 $A B$ 长为 $4 c m$ ，将 $△ A B C$ 沿着 $B B^{'}$ 方向平移 $2 c m$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $B B^{'} ⊥ A B$ ．则阴影部分的面积是 $c m^{2}$ ．

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15. 对于实数 $x ， y (x \neq y)$ ，定义运算 $F (x ， y) = \frac{x + y}{x y}$ ，如： $F (2 ， 1) = \frac{2 + 1}{2 \times 1} = \frac{3}{2}$ ．则方程 $F (x ， 1) = 2$ 的解为．

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16. 实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示：

盒子型号	A	B	C
盒子容量（单位：升）	2	3	4
盒子单价（单位：元）	5	6	9

其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元，现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个．

(1)、若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为1，6，2，则购买总费用为元；

(2)、若一次性购买所需盒子且购买总费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为个（写出一种即可）．

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三、解答题

17. 解方程或方程组．

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ x = 3 y \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x - 1}$ ．

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18. 某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生?请补全条形统计图；

(2)、如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用?

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19. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 12 \\ 3 x - 2 y = a \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = b \\ y = 4 \end{array}$ ，求a，b的值．

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20. 已知实数x，y满足： $x + y = 7$ ， $x y = 12$ ．

(1)、求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(2)、将长方形 $A B C D$ 和长方形 $C E F G$ 按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，点E在边 $C D$ 上，连接 $B D$ ， $B F$ ，已知 $A D = x$ ， $A B = n x$ ， $F G = y$ ， $E F = n y$ ，阴影部分的面积为14，求 $n$ 的值．

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21. 如图，点D，E分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上，点F在线段 $C D$ 上，且 $∠ 3 = ∠ B$ ， $E F ∥ A B$ ．

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ 2 = 4 ∠ B$ ，求∠1．

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22. 甲、乙两商场对某商品进行促销，已知甲商场原售价为

a

元，乙商场原售价为b元．

(1)、甲商场将该商品降价

20 %

后销售，乙商场将该商品降价2元，若在甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，请用含

a

的代数式表示

b

；

(2)、在（1）的条件下，若甲商场降价后的售价为12元，求

b

的值；

(3)、若

a = b

，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次降价，降价的百分比如下表所示，其中

x \neq y

．

商场	第一次降价百分比	第二次降价百分比
甲	$x$	$y$
乙	$\frac{x + y}{2}$	$\frac{x + y}{2}$

如果你是消费者，你会选择去哪家商场更划算?请说明理由．

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23. 如图，已知 $A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ C = m °$ ．

(1)、如图①，求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图②，连接 $B D$ ，若点E，F在线段 $A B$ 上，且满足 $∠ F D B = ∠ B D C$ ，并且 $D E$ 平分 $∠ A D F$ ，求 $∠ E D B$ 的度数；（用含m的代数式表示）

(3)、如图③，在（2）的条件下，将线段 $B C$ 沿着射线 $A B$ 的方向向右平移，当 $∠ A E D = ∠ C B D$ 时，求 $∠ A B D$ 的度数．（用含 $m$ 的代数式表示）

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